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zeroes of a polynomial MCQ Questions for Class 10

zeroes of a polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with zeroes of a polynomial.

Question 1/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(f(x)=x^2+px+q\) के लिए \(f(1)=0\) और \(f(2)=0\) हैं, तो \(p+q\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2+px+q\) satisfies \(f(1)=0\) and \(f(2)=0\), what is the value of \(p+q\)?

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Correct Answer

A. -1

Explanation

Simple Explanation

\(f(1)=0\) और \(f(2)=0\) से बहुपद के शून्यक 1 और 2 हैं। अतः शून्यकों के आधार पर \(f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2\)। इसकी तुलना \(x^2+px+q\) से करने पर \(p=-3\) और \(q=2\) मिलते हैं। इसलिए \(p+q=-3+2=-1\), अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: एक द्विघात बहुपद \(x^2+px+q\) के शून्यकों का योग \(-p\) और गुणनफल \(q\) होता है। / Since \(f(1)=0\) and \(f(2)=0\), the zeroes of the polynomial are 1 and 2. Therefore, \(f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2\). Comparing this with \(x^2+px+q\), we get \(p=-3\) and \(q=2\). Hence, \(p+q=-3+2=-1\), so option A is correct. Exam tip: for a quadratic \(x^2+px+q\), the sum of zeroes is \(-p\) and their product is \(q\).

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Question 2/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि बहुपद \(p(x)=2x^2+mx+18\) का एक शून्यक \(3\) है, तो इसका दूसरा शून्यक क्या होगा?

If one zero of the polynomial \(p(x)=2x^2+mx+18\) is \(3\), what is its other zero?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ यह \(\frac{18}{2}=9\) है। एक शून्यक \(3\) दिया गया है, इसलिए दूसरे शून्यक को \(\alpha\) मानने पर \(3\alpha=9\), अतः \(\alpha=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों का गुणनफल ज्ञात करने के लिए स्थिर पद को \(x^2\) के गुणांक से भाग दें। / For a quadratic polynomial \(ax^2+bx+c\), the product of its zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here, the product is \(\frac{18}{2}=9\). If the other zero is \(\alpha\), then \(3\alpha=9\), giving \(\alpha=3\). Thus, the correct answer is 3. Exam tip: Find the product of the zeroes by dividing the constant term by the coefficient of \(x^2\).

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Question 3/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(p(x)=x^2-3x-28\) है, तो \(p(x)\) के शून्यकों के बीच की दूरी कितनी है?

If \(p(x)=x^2-3x-28\), what is the distance between the zeroes of \(p(x)\)?

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Correct Answer

A. 11

Explanation

Simple Explanation

बहुपद को गुणनखंडित करने पर \(p(x)=(x-7)(x+4)\) मिलता है। अतः इसके शून्यक \(7\) और \(-4\) हैं। इनके बीच की दूरी \(|7-(-4)|=11\) है, इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: दो वास्तविक शून्यकों के बीच दूरी निकालने के लिए उनके अंतर का परिमाण लें। / Factoring the polynomial gives \(p(x)=(x-7)(x+4)\). Therefore, its zeroes are \(7\) and \(-4\). Their distance is \(|7-(-4)|=11\), so option A is correct. Exam tip: For two real zeroes, calculate the absolute value of their difference to obtain the distance.

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Question 4/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि \(p(x)=x^2+1\) है, तो वास्तविक संख्याओं में इसके शून्यकों के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(p(x)=x^2+1\), which statement about its zeroes in the real numbers is correct?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक शून्यक नहींNo real zeroes

Explanation

Simple Explanation

शून्यक के लिए \(x^2+1=0\), अर्थात् \(x^2=-1\) होना चाहिए। किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\), इसलिए \(x^2+1\geq 1>0\) और यह कभी शून्य नहीं हो सकता। अतः कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(p(0)=1\), 0 नहीं। परीक्षा में \(x^2+1=0\) मिलने पर तुरंत जाँचें कि इसके हल वास्तविक हैं या केवल समिश्र। / For a zero, \(x^2+1=0\), so \(x^2=-1\) must hold. For every real \(x\), \(x^2\geq 0\), hence \(x^2+1\geq 1>0\), and the expression can never be zero. Therefore, there are no real zeroes. Option C is incorrect because \(p(0)=1\), not 0. As an exam tip, when an equation gives \(x^2=-1\), check the domain: its solutions are complex, not real.

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Question 5/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि बहुपद \(p(x)=2x^2+kx+8\) के शून्यकों का योग \(3\) है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the sum of the zeroes of the polynomial \(p(x)=2x^2+kx+8\) is \(3\), what is the value of \(k\)?

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B. -6

Explanation

Simple Explanation

द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहाँ \(a=2\) और \(b=k\), इसलिए \(-\frac{k}{2}=3\)। अतः \(k=-6\)। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों के योग के लिए हमेशा \(-b/a\) का संबंध लगाएँ; इसे गुणनफल \(c/a\) से न मिलाएँ। / For a quadratic polynomial \(ax^2+bx+c\), the sum of its zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Here, \(a=2\) and \(b=k\), so \(-\frac{k}{2}=3\), which gives \(k=-6\). Exam tip: use \(-b/a\) for the sum of zeroes; \(c/a\) gives their product, not their sum.

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Question 6/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि \(p(x)=x^2-5x+6\) है, तो \(p(3)-p(2)\) का मान क्या होगा?

If \(p(x)=x^2-5x+6\), what is the value of \(p(3)-p(2)\)?

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A. 0

Explanation

Simple Explanation

\(p(3)=3^2-5(3)+6=9-15+6=0\) और \(p(2)=2^2-5(2)+6=4-10+6=0\)। इसलिए \(p(3)-p(2)=0-0=0\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प C \((-1)\) घटाने में होने वाली सामान्य गणना-त्रुटि का परिणाम हो सकता है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का मान निकालते समय चर के स्थान पर संख्या रखते समय पूरी अभिव्यक्ति को सावधानी से लिखें। / \(p(3)=3^2-5(3)+6=9-15+6=0\) and \(p(2)=2^2-5(2)+6=4-10+6=0\). Therefore, \(p(3)-p(2)=0-0=0\), so option A is correct. Option C, \(-1\), can result from a common subtraction or substitution error. Exam tip: when evaluating a polynomial, substitute the value for the variable carefully in every term before simplifying.

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Question 7/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

द्विघात बहुपद \(2x^2-7x+3\) के शून्यकों का गुणनफल क्या है?

What is the product of the zeroes of the quadratic polynomial \(2x^2-7x+3\)?

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B. \(\frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी द्विघात बहुपद \(ax^2+bx+c\) के शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=2\) और \(c=3\), इसलिए गुणनफल \(\frac{3}{2}\) है। विकल्प C \(-\frac{7}{2}\) वास्तव में शून्यकों के योग \(-\frac{b}{a}\) से संबंधित है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात बहुपद में शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}\) याद रखें। / For a quadratic polynomial \(ax^2+bx+c\), the product of its zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here, \(a=2\) and \(c=3\), so the product is \(\frac{3}{2}\). Option C, \(-\frac{7}{2}\), is related to the sum of the zeroes, \(-\frac{b}{a}\), not their product. Exam tip: remember that the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\), while their product is \(\frac{c}{a}\).

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