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A sequence has \(a_n=6n^2-11n+9\). What is the value of \(a_{11}-a_5\)?
A. (540)
\(a_{11}=614\) और \(a_5=74\), इसलिए अंतर (540) है। दोनों पद अलग-अलग निकालकर घटाएं। / \(a_{11}=614\) and \(a_5=74\), so the difference is (540). Find both terms separately and subtract.
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What is the (n)th term of the sequence \(48,24,12,6,3,\ldots\)?
C. (48\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1})
हर पद आधा हो रहा है इसलिए (a_n=48\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1})। गुणोत्तर श्रेणी में घात (n-1) से शुरू होती है। / Each term is halved, so (a_n=48\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}). In a geometric sequence, the exponent starts with (n-1).
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If \(a_n=n^2+14\), which term is (183)?
C. (13)वां(13)th
\(n^2+14=183\) से \(n^2=169\), इसलिए (n=13)। पद संख्या धन पूर्णांक ही ली जाती है। / From \(n^2+14=183\), \(n^2=169\), so (n=13). A term number is taken as a positive integer.
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Which is the (n)th term of the sequence \(-4,8,-12,16,-20,\ldots\)?
B. (4(-1)^n n)
विषम (n) पर पद ऋणात्मक और सम (n) पर धनात्मक है, इसलिए (a_n=4(-1)^n n)। वैकल्पिक चिन्ह में पहले (n=1) पर जांचें। / For odd (n), terms are negative and for even (n), terms are positive, so (a_n=4(-1)^n n). In alternating signs, test first at (n=1).
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If \(a_n=9\cdot2^{n-1}+4\), what is the value of \(a_6\)?
C. (292)
\(a_6=9\cdot2^5+4=292\)। (n-1) वाली घात को सही रखें। / \(a_6=9\cdot2^5+4=292\). Keep the exponent (n-1) correctly.
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What is the (n)th term of the sequence \(11,31,59,95,139,\ldots\)?
A. \(4n^2+8n-1\)
दूसरे अंतर (8) हैं और \(4n^2+8n-1\) सभी शुरुआती पद देता है। द्विघात श्रेणी में विकल्पों को पहले तीन पदों पर जांचें। / The second differences are (8), and \(4n^2+8n-1\) gives all starting terms. In a quadratic sequence, test options on the first three terms.
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If (a_n=\frac{n(n+7)}{4}), what is the value of \(a_{12}\)?
B. (57)
(a_{12}=\frac{12(19)}{4}=57)। भिन्न में पहले सरल करना गणना आसान बनाता है। / (a_{12}=\frac{12(19)}{4}=57). Simplifying first makes fraction calculation easier.
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In the sequence \(23,38,53,68,\ldots\), which term is (218)?
C. (14)वां(14)th
(23+(n-1)15=218) से (n-1=13), इसलिए (n=14)। पद संख्या निकालते समय (n-1) को न भूलें। / From (23+(n-1)15=218), (n-1=13), so (n=14). Do not forget (n-1) while finding the term number.
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If \(a_n=7n-13\), what is \(a_{4n+1}\)?
A. (28n-6)
(n) की जगह (4n+1) रखने पर (7(4n+1)-13=28n-6)। पूरे सूचकांक को ब्रैकेट में रखकर हल करें। / Replacing (n) by (4n+1), (7(4n+1)-13=28n-6). Put the whole index in brackets while solving.
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Which is the (n)th term of the sequence \(2,12,30,56,90,\ldots\)?
A. \(4n^2-2n\)
दिए गए पद \(4n^2-2n\) से मिलते हैं। पहले तीन पदों पर विकल्प जांचने से गलती कम होती है। / The given terms match \(4n^2-2n\). Testing options on the first three terms reduces mistakes.
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In an arithmetic sequence, \(a_8=73\) and \(a_{17}=181\). What is \(a_{26}\)?
B. (289)
(9d=108) से (d=12), इसलिए \(a_{26}=181+9\cdot12=289\)। निकट दिए गए पद से दूर का पद निकालना आसान है। / From (9d=108), (d=12), so \(a_{26}=181+9\cdot12=289\). It is easier to find a distant term from a nearby given term.
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If \(a_n=5n^2+2n-9\), what is \(a_{n+2}-a_n\)?
A. (20n+24)
\(a_{n+2}=5n^2+22n+15\), इसलिए अंतर (20n+24) है। (n+2) का वर्ग सही खोलें। / \(a_{n+2}=5n^2+22n+15\), so the difference is (20n+24). Expand ((n+2)2) correctly.
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What is the (n)th term of the sequence \(8,24,72,216,\ldots\)?
A. \(8\cdot3^{n-1}\)
हर बार गुणन (3) हो रहा है इसलिए \(a_n=8\cdot3^{n-1}\)। गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद अलग रहता है। / Each term is multiplied by (3), so \(a_n=8\cdot3^{n-1}\). In a geometric sequence, the first term stays separate.
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A sequence has \(a_n=10n-7\). What is the value of \(a_{n+6}-a_n\)?
C. (60)
सूचकांक (6) बढ़ा है और सामान्य अंतर (10) है इसलिए अंतर (60) होगा। रैखिक नियम में (n) का गुणांक सामान्य अंतर देता है। / The index increases by (6) and the common difference is (10), so the difference is (60). In a linear rule, the coefficient of (n) gives the common difference.
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Which is the (n)th term of the sequence \(64,125,216,343,\ldots\)?
C. ((n+3)3)
पद \(4^3,5^3,6^3,\ldots\) हैं इसलिए (a_n=(n+3)3)। घन श्रेणी में शुरुआती आधार देखें। / The terms are \(4^3,5^3,6^3,\ldots\), so (a_n=(n+3)3). In cube sequences, observe the starting base.
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If \(a_n=28-5n\), what is the value of \(a_7+a_{12}\)?
B. (-39)
\(a_7=-7\) और \(a_{12}=-32\), इसलिए योग (-39) है। ऋणात्मक संख्याओं का योग सावधानी से करें। / \(a_7=-7\) and \(a_{12}=-32\), so the sum is (-39). Add negative numbers carefully.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,28,63,112,175,\ldots\)?
A. \(7n^2\)
पद \(7\cdot1^2,7\cdot2^2,7\cdot3^2,\ldots\) हैं इसलिए \(a_n=7n^2\)। वर्ग पैटर्न के गुणांक को पहचानें। / The terms are \(7\cdot1^2,7\cdot2^2,7\cdot3^2,\ldots\), so \(a_n=7n^2\). Identify the coefficient of the square pattern.
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If \(a_n=3n^2+5n-8\), what is the value of \(a_9-a_6\)?
A. (120)
\(a_9=280\) और \(a_6=160\), इसलिए अंतर (120) है। दोनों पद अलग निकालकर घटाएं। / \(a_9=280\) and \(a_6=160\), so the difference is (120). Find both terms separately before subtracting.
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C. \(\frac{13n}{7}\)
हर पद में \(\frac{13}{7}\) की वृद्धि है इसलिए \(a_n=\frac{13n}{7}\)। समान हर वाले भिन्नों में अंश का पैटर्न देखें। / Each term increases by \(\frac{13}{7}\), so \(a_n=\frac{13n}{7}\). In fractions with a common denominator, observe the numerator pattern.
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The (n)th term of an arithmetic sequence is \(a_n=13n-19\). Which term is (176)?
C. (15)वां(15)th
(13n-19=176) से (13n=195), इसलिए (n=15)। पद संख्या निकालने के लिए समीकरण बनाएं। / From (13n-19=176), (13n=195), so (n=15). Form an equation to find the term number.
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Which is the (n)th term of the sequence \(18,34,54,78,106,\ldots\)?
A. \(2n^2+10n+6\)
दूसरे अंतर (4) हैं और \(2n^2+10n+6\) शुरुआती पद देता है। द्विघात नियम में पहले तीन पदों से पुष्टि करें। / The second differences are (4), and \(2n^2+10n+6\) gives the starting terms. Confirm a quadratic rule using the first three terms.
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If \(a_n=4^n-3n\), what is the value of \(a_4\)?
B. (244)
(a_4=44-3(4)=256-12=244)। घात और रैखिक भाग अलग निकालें। / (a_4=44-3(4)=256-12=244). Calculate the power and the linear part separately.
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What is the (n)th term of the sequence \(44,37,30,23,16,\ldots\)?
A. (51-7n)
पहला पद (44) और अंतर (-7) है, इसलिए (a_n=44+(n-1)(-7)=51-7n)। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लें। / The first term is (44) and the difference is (-7), so (a_n=44+(n-1)(-7)=51-7n). Use a negative difference in a decreasing sequence.
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A sequence has \(a_n=2n^3-3n\). What is the value of \(a_5\)?
B. (235)
(a_5=2(5)3-3(5)=235)। घन और रैखिक भाग अलग-अलग निकालें। / (a_5=2(5)3-3(5)=235). Calculate the cubic and linear parts separately.
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If \(a_n=8n^2-7n+4\), what is \(a_{n+1}-a_n\)?
A. (16n+1)
\(a_{n+1}=8n^2+9n+5\), इसलिए अंतर (16n+1) है। (n+1) का वर्ग सावधानी से खोलें। / \(a_{n+1}=8n^2+9n+5\), so the difference is (16n+1). Expand ((n+1)2) carefully.
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Which is the (n)th term of the sequence \(6,19,42,75,118,\ldots\)?
B. \(5n^2-1\)
पद \(5n^2+1\) नहीं बल्कि \(5n^2+1\) से मिलते हैं, इसलिए दिए विकल्पों में सही पद नहीं है। सही विकल्पों को पहले पद पर अवश्य जांचें। / The terms match \(5n^2+1\), so none of the listed options is correct. Always test options on the first term.
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A. \(\frac{11n}{6}\)
हर पद में \(\frac{11}{6}\) की वृद्धि है इसलिए \(a_n=\frac{11n}{6}\)। भिन्नों में समान हर बनाकर पैटर्न देखें। / Each term increases by \(\frac{11}{6}\), so \(a_n=\frac{11n}{6}\). Use a common denominator to see the pattern in fractions.
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What is the (n)th term of the sequence \(13,29,61,125,253,\ldots\)?
B. \(2^{n+3}-3\)
पद \(16-3,32-3,64-3,\ldots\) हैं इसलिए \(a_n=2^{n+3}-3\)। घातीय पैटर्न में शुरुआती घात पहचानें। / The terms are \(16-3,32-3,64-3,\ldots\), so \(a_n=2^{n+3}-3\). In exponential patterns, identify the starting power.
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In an arithmetic sequence, \(a_9=61\) and the common difference is (7). What is its (n)th term?
A. (7n-2)
\(a_9=a_1+8d\) से \(a_1=5\), इसलिए (a_n=5+(n-1)7=7n-2)। मध्य पद से पहला पद निकालना उपयोगी है। / From \(a_9=a_1+8d\), \(a_1=5\), so (a_n=5+(n-1)7=7n-2). Finding the first term from a middle term is useful.
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If (a_n=(-1)^n(5n-3)), what is the value of \(a_9\)?
B. (-42)
(n=9) पर ((-1)9=-1) और (5(9)-3=42), इसलिए \(a_9=-42\)। वैकल्पिक चिन्ह में सम-विषम स्थिति देखें। / For (n=9), ((-1)9=-1) and (5(9)-3=42), so \(a_9=-42\). In alternating signs, check the even-odd position.
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