What is the (n)th term of the sequence (8,24,72,216,\ldots)?श्रेणी (8,24,72,216,\ldots) का (n)वां पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8\cdot3^{n-1})(8\cdot3^{n-1})
The correct answer is option A: \\(a_n=8\cdot3^{n-1}\\). Each term is three times the preceding term: \\(24/8=3\\), \\(72/24=3\\), and \\(216/72=3\\). Thus the sequence is geometric, with first term \\(a=8\\) and common ratio \\(r=3\\). Using \\(a_n=ar^{n-1}\\), we get \\(a_n=8\cdot3^{n-1}\\). Option A gives 8 at n=1 and reproduces all listed terms. Option B has first term 3, not 8. Option C uses \\(3^n\\), giving 24 for n=1, so the exponent is too large by one. Option D also begins with 24, so it does not describe the given sequence from its first term. Exam cue: test n=1 first; the correct nth-term formula must produce the first listed term.सही उत्तर विकल्प A है: \\(a_n=8\cdot3^{n-1}\\)। हर पद पिछले पद का 3 गुना है: \\(24/8=3\\), \\(72/24=3\\), और \\(216/72=3\\)। इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है, जिसका पहला पद \\(a=8\\) और समान अनुपात \\(r=3\\) है। सूत्र \\(a_n=ar^{n-1}\\) लगाने पर \\(a_n=8\cdot3^{n-1}\\) मिलता है। विकल्प A में n=1 पर 8 आता है और आगे सभी दिए गए पद मिलते हैं। विकल्प B में पहला पद 3 आएगा, 8 नहीं। विकल्प C में \\(3^n\\) है, इसलिए n=1 पर 24 आएगा; घात एक अधिक है। विकल्प D भी 24 से शुरू होता है, इसलिए दी गई श्रेणी का पहला पद नहीं देता। परीक्षा संकेत: सबसे पहले n=1 जाँचें; सही सूत्र को पहला दिया हुआ पद अवश्य देना चाहिए।
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