In an arithmetic sequence, a₉ = 61 and the common difference is 7. What is its nth term?किसी समान्तर श्रेणी में a₉ = 61 और सामान्य अंतर 7 है। उसका nवाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7n − 27n − 2
Direct answer: option A, 7n − 2. The arithmetic-sequence formula is aₙ = a₁ + (n − 1)d. Since the ninth term is eight steps after the first term, a₉ = a₁ + 8d. Substitute a₉ = 61 and d = 7: 61 = a₁ + 8(7) = a₁ + 56, so a₁ = 5. Therefore aₙ = 5 + (n − 1)7 = 5 + 7n − 7 = 7n − 2. Verification at n = 9 gives 7(9) − 2 = 63 − 2 = 61. Option B gives 68 at n = 9, and option C gives 75, so neither meets the condition. Option D has coefficient 9, but the coefficient of n in an arithmetic nth-term formula must equal the common difference, which is 7. The main indexing warning is that a₉ has eight gaps from a₁, not nine.सीधा उत्तर: विकल्प A, 7n − 2। समान्तर श्रेणी का सूत्र aₙ = a₁ + (n − 1)d है। नौवाँ पद पहले पद से आठ चरण आगे होता है, इसलिए a₉ = a₁ + 8d। अब a₉ = 61 और d = 7 रखने पर 61 = a₁ + 8 × 7 = a₁ + 56 मिलता है, अतः a₁ = 5। इसलिए aₙ = 5 + (n − 1)7 = 5 + 7n − 7 = 7n − 2। जाँच के लिए n = 9 रखने पर 7 × 9 − 2 = 61 मिलता है। विकल्प B से नौवाँ पद 68 और C से 75 आएगा, इसलिए वे गलत हैं। विकल्प D में n का गुणांक 9 है, जबकि समान्तर श्रेणी के सामान्य पद में n का गुणांक सामान्य अंतर 7 होना चाहिए। मुख्य सावधानी यह है कि a₉ और a₁ के बीच आठ अंतराल होते हैं, नौ नहीं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
