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3683 questions tagged with sequences.
If \(a_n=5\cdot3^{n-1}-2\), what will be \(a_4\)?
B. (133)
\(a_4=5\cdot3^3-2=133\) है। (n-1) वाली घात को सावधानी से लिखें। / \(a_4=5\cdot3^3-2=133\). Write the exponent (n-1) carefully.
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C. \(\frac{n}{n+2}\)
अंश \(n^2\) और हर (n(n+2)) है। सरल करने पर \(\frac{n}{n+2}\) मिलता है। / The numerator is \(n^2\) and the denominator is (n(n+2)). Simplifying gives \(\frac{n}{n+2}\).
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If \(a_n=n^2-6n+13\), what is the smallest term value?
B. (4)
(n=3) पर \(a_3=4\) सबसे छोटा आता है। वर्गीय सूत्र में शीर्ष के आसपास के मान जांचें। / At (n=3), \(a_3=4\) is the smallest. In a quadratic formula, check values near the vertex.
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If \(a_n=7n-9\), which term is (131)?
D. (20)वाँ(20)th
(7n-9=131) से (7n=140) और (n=20) है। समीकरण बनाकर पद संख्या निकालें। / From (7n-9=131), (7n=140) and (n=20). Form an equation to find the term number.
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Which is the (n)th term of the sequence \(0,5,16,33,56,\ldots\)?
A. \(3n^2-4n+1\)
दूसरा अंतर (6) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (3) होगा। जांचने पर \(3n^2-4n+1\) मिलता है। / The second difference is (6), so the coefficient of \(n^2\) is (3). Checking gives \(3n^2-4n+1\).
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If \(a_n=3n^2+5n\), what is \(a_{n+1}-a_n\)?
B. (6n+8)
\(a_{n+1}\) में (n+1) रखकर घटाने पर (6n+8) मिलता है। विस्तार में कोष्ठक न भूलें। / Putting (n+1) in \(a_{n+1}\) and subtracting gives (6n+8). Do not forget brackets while expanding.
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If (a_n=\frac{n(n+5)}{3}), what is the value of \(a_6\)?
C. (22)
\(a_6=\frac{6\cdot11}{3}=22\) है। गुणा करने से पहले कटौती देखना समय बचाता है। / \(a_6=\frac{6\cdot11}{3}=22\). Checking cancellation before multiplying saves time.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,17,31,49,71,\ldots\)?
D. \(2n^2+4n+1\)
दिए पद \(2n^2+4n+1\) से बनते हैं। पहले पद से ही गलत विकल्प हटाने शुरू करें। / The given terms are formed by \(2n^2+4n+1\). Start eliminating wrong options from the first term itself.
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If \(a_n=pn+q\), \(a_4+a_7=64\), and \(a_5+a_8=76\), what will be \(a_{10}\)?
A. (59)
दोनों योग घटाने पर (2p=12) इसलिए (p=6) है। फिर (q=-1) और \(a_{10}=59\) मिलता है। / Subtracting the two sums gives (2p=12), so (p=6). Then (q=-1) and \(a_{10}=59\).
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If \(a_n=2^n+n\), what is the value of \(a_5\)?
B. (37)
\(2^5=32\) और (32+5=37) है। घात और जोड़ को अलग-अलग करें। / \(2^5=32\) and (32+5=37). Do the exponent and addition separately.
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Which is the (n)th term of the sequence \(2,11,28,53,86,\ldots\)?
C. \(4n^2-3n+1\)
दूसरा अंतर (8) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (4) होगा। मान रखने पर \(4n^2-3n+1\) सही है। / The second difference is (8), so the coefficient of \(n^2\) is (4). Substitution gives \(4n^2-3n+1\).
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If \(a_n=kn^2-n\) and \(a_6=210\), what will be the value of \(a_4\)?
D. (92)
(36k-6=210) से (k=6) मिलता है। फिर \(a_4=6\cdot16-4=92\) है। / From (36k-6=210), (k=6). Then \(a_4=6\cdot16-4=92\).
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If \(a_n=40-5n\), which will be the first negative term?
A. (9)वाँ पद(9)th term
(40-5n<0) से (n>8) मिलता है। इसलिए पहला प्राकृतिक मान (9) है। / From (40-5n<0), we get (n>8). So the first natural value is (9).
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If \(a_n=3n^2+2\), which term is (149)?
C. (7)वाँ(7)th
\(3n^2+2=149\) से \(n^2=49\) और (n=7) मिलता है। पद संख्या के लिए धनात्मक मान लें। / From \(3n^2+2=149\), \(n^2=49\) and (n=7). Take the positive value for the term number.
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D. \(\frac{3n+1}{3n+4}\)
अंश \(4,7,10,\ldots\) से (3n+1) और हर \(7,10,13,\ldots\) से (3n+4) है। भिन्नों में अंश और हर अलग देखें। / The numerator \(4,7,10,\ldots\) gives (3n+1), and the denominator \(7,10,13,\ldots\) gives (3n+4). Observe numerator and denominator separately.
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In a linear sequence, \(a_5=23\) and \(a_{12}=58\). What will be \(a_{20}\)?
A. (98)
(7) स्थानों में वृद्धि (35) है इसलिए अंतर (5) है। सूत्र \(a_n=5n-2\) से \(a_{20}=98\) मिलता है। / The increase over (7) positions is (35), so the difference is (5). The formula \(a_n=5n-2\) gives \(a_{20}=98\).
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What is the (n)th term of the sequence \(3,9,18,30,45,\ldots\)?
C. (\frac{3n(n+1)}{2})
पद (3) गुणा त्रिभुज संख्याओं जैसे हैं। (n(n+1)) वाले पैटर्न को पहचानें। / The terms are (3) times triangular numbers. Recognize patterns involving (n(n+1)).
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If \(a_n=4n^2-3n+2\), what is the value of \(a_7-a_4\)?
D. (123)
\(a_7=177\) और \(a_4=54\) है इसलिए अंतर (123) है। पहले दोनों पद अलग निकालें। / \(a_7=177\) and \(a_4=54\), so the difference is (123). Find both terms separately first.
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Which is the (n)th term of the sequence \(8,15,24,35,48,\ldots\)?
A. \(n^2+4n+3\)
दिए पद \(n^2+4n+3\) से सही बनते हैं। पहले तीन पदों पर विकल्प जांचना तेज तरीका है। / The given terms are formed by \(n^2+4n+3\). Testing options on the first three terms is a fast method.
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If the (n)th term of a sequence is \(a_n=6n-5\), what will be the (18)th term?
B. (103)
(n=18) रखने पर \(a_{18}=108-5=103\) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या को सीधे सूत्र में रखें। / Putting (n=18) gives \(a_{18}=108-5=103\). In exams, substitute the term number directly in the formula.
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What is the (n)th term of the sequence \(125,25,5,1,\frac{1}{5},\ldots\)?
C. (125\left\(\frac{1}{5}\right\)^{n-1})
हर पद \(\frac{1}{5}\) गुना हो रहा है इसलिए (a_n=125\left\(\frac{1}{5}\right\)^{n-1})। पहले पद को सुरक्षित रखकर (n-1) घात लगाएं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{5}\), so (a_n=125\left\(\frac{1}{5}\right\)^{n-1}). Keep the first term fixed and use exponent (n-1).
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The (n)th term of an arithmetic sequence is \(a_n=15n-23\). What is the common difference?
B. (15)
\(a_n=15n-23\) में (n) का गुणांक (15) है, इसलिए सामान्य अंतर (15) है। रैखिक (n)वें पद में (n) का गुणांक अंतर देता है। / In \(a_n=15n-23\), the coefficient of (n) is (15), so the common difference is (15). In a linear (n)th term, the coefficient of (n) gives the difference.
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If (a_n=n(n+6)), which term is (160)?
C. (10)वां(10)th
(n=10) रखने पर (10(10+6)=160)। विकल्पों को सीधे जांचना तेज तरीका हो सकता है। / Putting (n=10), (10(10+6)=160). Directly testing the options can be a quick method.
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Which is the (n)th term of the sequence \(7,11,19,35,67,\ldots\)?
A. \(2^n+5\)
पद (2+5,4+7) नहीं बल्कि \(2^n+5\) से मिलते हैं। पहले कई पदों पर नियम जांचें। / The terms match \(2^n+5\). Test the rule on several starting terms.
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If \(a_n=6n+17\), what is \(a_{5p-3}\)?
A. (30p-1)
(n=5p-3) रखने पर (6(5p-3)+17=30p-1)। सूचकांक में दिया पूरा व्यंजक प्रतिस्थापित करें। / Putting (n=5p-3), (6(5p-3)+17=30p-1). Substitute the whole expression given in the index.
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What is the (n)th term of the sequence \(16,43,82,133,196,\ldots\)?
A. \(6n^2+9n+1\)
दूसरे अंतर (12) हैं और \(6n^2+9n+1\) सभी शुरुआती पद देता है। द्विघात नियम में दूसरे अंतर का आधा \(n^2\) का गुणांक होता है। / The second differences are (12), and \(6n^2+9n+1\) gives all starting terms. In a quadratic rule, half of the second difference is the coefficient of \(n^2\).
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If \(a_n=55-8n\), when will \(a_n=7\)?
B. (6)वां(6)th
(55-8n=7) से (8n=48), इसलिए (n=6)। समीकरण बनाकर पद संख्या निकालें। / From (55-8n=7), (8n=48), so (n=6). Form an equation to find the term number.
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Which is the (n)th term of the sequence \(9,36,81,144,225,\ldots\)?
A. \(9n^2\)
पद \(9\cdot1^2,9\cdot2^2,9\cdot3^2,\ldots\) हैं इसलिए \(a_n=9n^2\)। वर्ग पैटर्न के गुणांक को पहचानें। / The terms are \(9\cdot1^2,9\cdot2^2,9\cdot3^2,\ldots\), so \(a_n=9n^2\). Identify the coefficient of the square pattern.
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If \(a_n=4n^2+7n\), what is the value of \(a_8-a_3\)?
C. (265)
\(a_8=312\) और \(a_3=57\), इसलिए अंतर (255) है। विकल्प मिलाने से पहले गणना दोबारा जांचें। / \(a_8=312\) and \(a_3=57\), so the difference is (255). Recheck the calculation before matching options.
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What is the (20)th term of the sequence \(27,49,71,93,\ldots\)?
B. (445)
पहला पद (27) और अंतर (22) है, इसलिए \(a_{20}=27+19\cdot22=445\)। (20)वें पद में (19) अंतर जुड़ते हैं। / The first term is (27) and the difference is (22), so \(a_{20}=27+19\cdot22=445\). The (20)th term includes (19) differences.
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