If the nth term of a sequence is \(a_n=6n-5\), what will be the 18th term?यदि किसी श्रेणी का \(n\)वाँ पद \(a_n=6n-5\) है, तो 18वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 103103
The governing concept is evaluation of an explicit nth-term rule. Since \(a_n=6n-5\), substitute the requested index \(n=18\) directly into the formula: \(a_{18}=6(18)-5=108-5=103\). Therefore option B is correct. No recursive calculation or summation is needed because the formula already gives any term directly from its position. Option A would result from subtracting 7 instead of 5, option C from an arithmetic error after multiplication, and option D from subtracting 1 rather than 5. The sequence has common difference 6, which is consistent with this linear rule.यह प्रश्न स्पष्ट \(n\)वें पद के सूत्र से किसी विशेष पद का मान निकालने पर आधारित है। दिया है \(a_n=6n-5\), इसलिए 18वें पद के लिए सीधे \(n=18\) रखें: \(a_{18}=6(18)-5=108-5=103\)। अतः सही विकल्प B है। यहाँ क्रमशः पद जोड़ने या योग का सूत्र लगाने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि स्पष्ट सूत्र किसी भी स्थान का पद सीधे देता है। विकल्प A में 5 के स्थान पर 7 घटाने जैसी भूल हो सकती है, विकल्प C गुणा या घटाव की गणना-त्रुटि दर्शाता है और विकल्प D में 1 घटाया गया है। सूत्र से लगातार पदों का अंतर 6 भी मिलता है, जो उत्तर की पुष्टि करता है।
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