Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद (11) और अंतर (10) है इसलिए \(a_n=10n+1\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (11) and the difference is (10) so \(a_n=10n+1\). In exams find the constant part from the first term.
दिया है कि \(a_n=10n+1\)। अतः \(a_2=10\times2+1=21\) और \(a_6=10\times6+1=61\)। इसलिए \(a_2+a_6=21+61=82\)। विकल्प 84 तब मिलता यदि किसी पद का मान गलत निकाला जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पहले \(n\) का मान रखकर प्रत्येक पद अलग-अलग निकालें। / Given \(a_n=10n+1\), \(a_2=10\times2+1=21\) and \(a_6=10\times6+1=61\). Therefore, \(a_2+a_6=21+61=82\). Option 84 would result from calculating one of the terms incorrectly. Exam tip: substitute the value of \(n\) in the general term and find each required term separately.
\(\frac{2n+3}{5}\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न पदों को छोटे (n) मानों से मिलाएँ। / \(\frac{2n+3}{5}\) gives the given terms. In exams match fractional terms using small values of (n).
दिया है \(a_n=\frac{2n+3}{5}\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=\frac{2(6)+3}{5}=\frac{12+3}{5}=\frac{15}{5}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(\frac{13}{5}\) प्राप्त करना \(2\times6\) में गलती करने से हो सकता है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करने के लिए पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर क्रम से गणना करें। / Given \(a_n=\frac{2n+3}{5}\). Substituting \(n=6\), \(a_6=\frac{2(6)+3}{5}=\frac{12+3}{5}=\frac{15}{5}=3\). Hence, 3 is the correct answer. \(\frac{13}{5}\) may result from an error in calculating \(2\times6\). Exam tip: substitute the value of \(n\) first, then simplify step by step.
इसका नियम \(a_n=6n-4\) है और (6n-4=68) से (n=12) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Its rule is \(a_n=6n-4\) and (6n-4=68) gives (n=12). In exams equate the given term to the general term.
दिया है कि \(a_n=6n-4\)। अतः \(a_{12}=6(12)-4=68\) और \(a_5=6(5)-4=26\)। इसलिए \(a_{12}-a_5=68-26=42\)। विकल्प 40 तब मिल सकता है जब पदों का अंतर या गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पहले \(n\) का मान रखकर दोनों पद अलग-अलग ज्ञात करें, फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=6n-4\), \(a_{12}=6(12)-4=68\) and \(a_5=6(5)-4=26\). Therefore, \(a_{12}-a_5=68-26=42\). Option 40 may result from an error in finding a term or subtracting the values. Exam tip: substitute the value of \(n\) to find each term separately, then subtract.
पहले तीन पद (5,14,27) हैं और योग (46) नहीं बल्कि (46) है। परीक्षा में योग से पहले सभी पद लिखें। / The first three terms are (5,14,27) and the sum is (46). In exams write all terms before adding.
दिया है \(a_n=3n^2+2n-1\)। \(n=2\) रखने पर \(a_2=3(2)^2+2(2)-1=12+4-1=15\) मिलता है। इसी प्रकार, \(n=3\) रखने पर \(a_3=3(3)^2+2(3)-1=27+6-1=32\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(a_2\) और विकल्प C में \(a_3\) का मान गलत है। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए \(n\) का मान अलग-अलग रखकर वर्ग की गणना सावधानी से करें। / Given \(a_n=3n^2+2n-1\). Substituting \(n=2\), \(a_2=3(2)^2+2(2)-1=12+4-1=15\). Similarly, for \(n=3\), \(a_3=3(3)^2+2(3)-1=27+6-1=32\). Hence, option A is correct. Option B has an incorrect value of \(a_2\), while option C has an incorrect value of \(a_3\). Exam tip: substitute the value of \(n\) separately for each term and calculate the square carefully.
दिया है, a_n=4n²−n। अतः a_4=4(4²)−4=64−4=60 और a_2=4(2²)−2=16−2=14। इसलिए a_4:a_2=60:14=30:7। विकल्प A में अनुपात सही मानों से बना है, लेकिन उसे सरल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: अनुपात निकालने के बाद दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सरल रूप अवश्य लिखें। / Given a_n=4n²−n, a_4=4(4²)−4=64−4=60 and a_2=4(2²)−2=16−2=14. Hence, a_4:a_2=60:14=30:7. Option A uses the correct terms but does not simplify the ratio. Exam tip: after finding a ratio, divide both terms by their greatest common factor to write it in simplest form.
\(2n^2+5\) से (7,13,23,37) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान हों तो वर्गीय नियम जाँचें। / \(2n^2+5\) gives (7,13,23,37). In exams check a quadratic rule when second differences are constant.
पहला पद (3) है और हर बार (2) से गुणा हो रहा है इसलिए \(a_n=3\cdot2^{n-1}\) है। परीक्षा में पहले पद और अनुपात दोनों देखें। / The first term is (3) and each term is multiplied by (2) so \(a_n=3\cdot2^{n-1}\). In exams check both the first term and ratio.
दिया है \(a_n=3\cdot2^{n-1}\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=3\cdot2^{7-1}=3\cdot2^6=3\cdot64=192\) मिलता है। विकल्प 96 में \(2^5\) लेने जैसी त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान घातांक \(n-1\) में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=3\cdot2^{n-1}\). Substituting \(n=7\), \(a_7=3\cdot2^{7-1}=3\cdot2^6=3\cdot64=192\). The value 96 can result from incorrectly using \(2^5\). Exam tip: substitute the term number into the exponent \(n-1\) before calculating.
\(6\cdot2^n\) से (12,24,48,96) मिलते हैं। परीक्षा में गुणोत्तर वृद्धि में आधार और गुणक दोनों जाँचें। / \(6\cdot2^n\) gives (12,24,48,96). In exams check both the base and multiplier in geometric growth.
दिया है कि \(a_n=3^n+1\)। \(n=4\) रखने पर \(a_4=3^4+1=81+1=82\) प्राप्त होता है। 81 विकल्प केवल \(3^4\) का मान है; उसमें दिया गया \(+1\) अभी जोड़ा नहीं गया है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में सूचकांक रखने के बाद घात और स्थिर पद, दोनों को ध्यान से शामिल करें। / Given \(a_n=3^n+1\), substitute \(n=4\): \(a_4=3^4+1=81+1=82\). Option 81 is only the value of \(3^4\); it misses the added 1 in the rule. Exam tip: after substituting the index in a general term, include both the power and the constant term.
दिया है कि प्रत्येक पद के लिए \(a_n=2^n+2\)। अतः \(n=6\) रखने पर \(a_6=2^6+2=64+2=66\) मिलता है। 64 निकटतम विकल्प है, पर वह केवल \(2^6\) का मान है; उसमें दिया गया \(+2\) जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में \(n\) के स्थान पर पद संख्या रखकर पहले घात का मान निकालें, फिर शेष संक्रियाएँ करें। / The general term is \(a_n=2^n+2\). Substituting \(n=6\), we get \(a_6=2^6+2=64+2=66\). Although 64 is a close distractor, it is only the value of \(2^6\); the given \(+2\) must also be added. Exam tip: substitute the term number for \(n\), evaluate the power first, and then perform the remaining operations.
सही नियम \(a_n=2^n+2\) है, जहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(4,6,10,18\) प्राप्त होते हैं। विकल्प \(a_n=2n+2\) के पहले दो पद 4 और 6 देता है, लेकिन तीसरा पद 8 होगा, 10 नहीं। परीक्षा में नियम को कम-से-कम पहले तीन पदों पर जाँचें। / The correct rule is \(a_n=2^n+2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(4,6,10,18\), respectively. Although \(a_n=2n+2\) gives the first two terms as 4 and 6, its third term is 8, not 10. Exam tip: verify an explicit rule using at least the first three terms.
दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(5,7,9\) हैं, जो प्रत्येक बार 2 से बढ़ते हैं; इसलिए सामान्य पद द्विघात रूप का होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=n^2+n-2\) से क्रमशः \(0,5,12,21\) प्राप्त होते हैं। विकल्प A से दूसरा पद \(3\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में कम-से-कम पहले चार मान रखकर अनुक्रम से मिलान करें। / The first differences are \(5,7,9\), increasing by 2 each time, so the general term should be quadratic. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+n-2\) gives \(0,5,12,21\), respectively. Option A gives \(3\) as the second term, so it does not fit. Exam tip: verify a proposed general term by checking at least the first four values of \(n\).
(\frac{n(n+1)}{2}+2) से (3,5,8,12) मिलते हैं। परीक्षा में बढ़ते अंतर (2,3,4) देखकर त्रिभुज संख्या सोचें। / (\frac{n(n+1)}{2}+2) gives (3,5,8,12). In exams think of triangular numbers when differences are (2,3,4).
इसका नियम \(a_n=n^2\) है और \(n^2=81\) से (n=9) है। परीक्षा में वर्ग संख्याओं की पद संख्या पहचानें। / Its rule is \(a_n=n^2\) and \(n^2=81\) gives (n=9). In exams identify the term number of square numbers.
दिया है \(a_n=n^2+2n\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=6^2+2(6)=36+12=48\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(48\) है। \(46\) जैसा विकल्प वर्ग तथा \(2n\) वाले पद को सही ढंग से न जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा-युक्ति: पद का मान निकालते समय \(n\) को व्यंजक के प्रत्येक स्थान पर रखें। / Given \(a_n=n^2+2n\), substitute \(n=6\): \(a_6=6^2+2(6)=36+12=48\). Therefore, the correct answer is \(48\). A value such as \(46\) may result from not evaluating or adding the squared term and the \(2n\) term correctly. Exam tip: substitute the term number for every occurrence of \(n\) in the expression.
दिया है कि \(a_n=(n+2)^2\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=(5+2)^2=7^2=49\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 49 है। 36 तब मिलता यदि वर्ग करने से पहले 6 लिया जाता, जो यहाँ सही प्रतिस्थापन नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर कोष्ठक हल करके वर्ग करें। / Given \(a_n=(n+2)^2\). Substituting \(n=5\), we get \(a_5=(5+2)^2=7^2=49\). Therefore, 49 is correct. The value 36 would result from using 6 before squaring, which is not the correct substitution here. Exam tip: substitute the value of \(n\) first, simplify the bracket, and then square it.
ये पद \(3^2,4^2,5^2,6^2\) हैं इसलिए (a_n=(n+2)2) है। परीक्षा में स्थानांतरित वर्ग संख्याएँ पहचानें। / These terms are \(3^2,4^2,5^2,6^2\) so (a_n=(n+2)2). In exams recognize shifted square numbers.
इसका नियम \(a_n=3n-1\) है और (3n-1=38) से (n=13) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n-1\) and (3n-1=38) gives (n=13). In exams form the general term first to find the term number.
(5n+4=64) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (5n+4=64) we get (n=12). In exams equate the formula to the given value to find the term number.
(n=1) पर (47) और (n=2) पर (43) मिलता है इसलिए \(a_n=51-4n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में पहला पद मिलाएँ। / At (n=1) it gives (47) and at (n=2) it gives (43) so \(a_n=51-4n\). In exams match the first term in a decreasing sequence.
अंतर (7) है और पहला पद (9) है इसलिए \(a_n=7n+2\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (7) and the first term is (9) so \(a_n=7n+2\). In exams take the difference as the coefficient of (n).
पहला पद (6) और अंतर (4) है इसलिए \(a_n=4n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (4) so \(a_n=4n+2\). In exams check the first term by putting (n=1).
\(a_5=109\) और \(a_1=5\) इसलिए योग (114) नहीं बल्कि (114) है। परीक्षा में अंतिम विकल्प चुनने से पहले योग दोबारा जाँचें। / \(a_5=109\) and \(a_1=5\) so the sum is (114). In exams recheck the sum before choosing the final option.
\(4^n+2n-5\) से (1,15,65,259) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले नियमों में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(4^n+2n-5\) gives (1,15,65,259). In exams also check constant subtraction in power-based rules.
दिया है: \(a_n=4^n+2n-5\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=4^3+2(3)-5=64+6-5=65\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 65 है। 63 प्राप्त होना सामान्यतः \(2n\) वाले पद को गलत जोड़ने पर होता है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान हर पद में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=4^n+2n-5\), substitute \(n=3\): \(a_3=4^3+2(3)-5=64+6-5=65\). Therefore, 65 is correct. A value such as 63 can result from incorrectly evaluating or adding the \(2n\) term. Exam tip: substitute the term number into every part of the rule before simplifying.
