Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
लगातार पद समान हैं, इसलिए अंतर (11-11=0) है। परीक्षा में स्थिर श्रेणी भी समांतर श्रेणी हो सकती है। / Consecutive terms are equal, so the difference is (11-11=0). In exams, a constant sequence can also be an arithmetic progression.
दूसरे पद और पहले पद का अंतर ((p+7)-p=7) है। परीक्षा में बीजीय पदों में भी घटाव करें। / The difference between the second and first terms is ((p+7)-p=7). In exams, subtract even with algebraic terms.
सार्व अंतर (-10) है, इसलिए पाँचवाँ पद (100) है। परीक्षा में घटते पदों में सही दिशा में गिनें। / The common difference is (-10), so the fifth term is (100). In exams, count in the correct direction for decreasing terms.
सार्व अंतर (7) है, इसलिए अगला पद (45+7=52) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अंतर जोड़ें। / The common difference is (7), so the next term is (45+7=52). In exams, add the difference to the last known term.
(n=1) पर (48) और (n=2) पर (40) मिलता है, इसलिए \(a_n=56-8n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (48), and at (n=2) it gives (40), so \(a_n=56-8n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
A. हाँ, सार्व अंतर (12) है/Yes, common difference is (12)
Explanation
Simple Explanation
हर लगातार पद का अंतर (12) है। परीक्षा में समान अंतर दिखे तो समांतर श्रेणी मानें। / Each consecutive term differs by (12). In exams, if equal difference appears, treat it as an arithmetic progression.
(a=18) और (d=7), इसलिए \(a_8=18+7\times7=67\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / (a=18) and (d=7), so \(a_8=18+7\times7=67\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
लगातार पदों का अंतर (21-27=-6) है। परीक्षा में घटती श्रेणी का अंतर ऋणात्मक लिखें। / The difference of consecutive terms is (21-27=-6). In exams, write the difference as negative for a decreasing progression.
सार्व अंतर (9) है, इसलिए अगला पद (26+9=35) है। परीक्षा में रिक्त पद के लिए समान अंतर जारी रखें। / The common difference is (9), so the next term is (26+9=35). In exams, continue the same difference for the blank term.
पहला पद (15) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+10\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (15) and the difference is (5), so \(a_n=5n+10\). In exams, find the constant part from the first term.
(n=1,2,3) रखने पर (10,14,18) मिलते हैं। परीक्षा में पहले तीन पदों के लिए छोटे (n) मान रखें। / Putting (n=1,2,3) gives (10,14,18). In exams, use small (n) values for the first three terms.
पद (3,10,17,24,31,38) हैं, इसलिए (38) छठा पद है। परीक्षा में क्रम से पद लिखकर जाँचें। / The terms are (3,10,17,24,31,38), so (38) is the sixth term. In exams, list terms in order to check.
अंतर (-5) है, इसलिए पद (65,60,55,50,45,40) हैं। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The difference is (-5), so the terms are (65,60,55,50,45,40). In exams, include the first term while counting.
यह (8) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए \(a_n=8n\) है। परीक्षा में गुणजों वाली श्रेणी को (kn) से पहचानें। / This is a sequence of multiples of (8), so \(a_n=8n\). In exams, identify multiple-based progressions as (kn).
(21) और (28) का अंतर (7) है, इसलिए रिक्त पद (21-7=14) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अंतर लगाएँ। / The difference between (21) and (28) is (7), so the missing term is (21-7=14). In exams, apply the difference backward too.
सार्व अंतर (6) है, इसलिए पाँचवाँ पद (31+6=37) है। परीक्षा में पदों को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / The common difference is (6), so the fifth term is (31+6=37). In exams, extend the terms in order.
सार्व अंतर (-4) है, इसलिए अगला पद (30-4=26) है। परीक्षा में घटते पदों में ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / The common difference is (-4), so the next term is (30-4=26). In exams, apply the negative difference in decreasing terms.
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (16) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (16). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
A. हाँ, सार्व अंतर (5) है/Yes, common difference is (5)
Explanation
Simple Explanation
सभी लगातार पदों का अंतर (5) है। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर जाँचें। / All consecutive terms have difference (5). In exams, check equal differences for an arithmetic progression.
हर पद में (5) घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर (-5) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लिखें। / Each term decreases by (5), so the common difference is (-5). In exams, write the difference as negative for a decreasing progression.
हर बार (7) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (32+7=39) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (7) is added each time, so the next term is (32+7=39). In exams, identify the common difference first.
समान्तर श्रेणी का सार्व अंतर प्रत्येक क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \(9-4=5\) तथा \(14-9=5\) है, इसलिए सार्व अंतर 5 है। 4 कोई पद नहीं घटाया जाता; वह पहला पद है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between consecutive terms. Here, \(9-4=5\) and \(14-9=5\), so the common difference is 5. The number 4 is the first term, not the difference. Exam tip: subtract the first term from the second term to find the common difference.
\(a_7=2\) और \(a_8=-3\), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (8)वाँ है। शून्य से नीचे जाने वाला पहला पद ध्यान से जांचें। / \(a_7=2\) and \(a_8=-3\), so the first negative term is the (8)th. Check carefully for the first term that goes below zero.
\(a_6\) और \(a_2\) के बीच (4) अंतर हैं इसलिए अंतर \(4\times11=44\) है। पदों के अंतर के लिए पद-संख्या का अंतर देखें। / There are (4) gaps between \(a_6\) and \(a_2\), so the difference is \(4\times11=44\). For term difference look at the difference of positions.
समान अंतर (4) है इसलिए (14) के बाद (18) और (22) आएंगे। अगले पदों के लिए समान अंतर जोड़ते रहें। / The common difference is (4), so after (14) the next terms are (18) and (22). Keep adding the common difference for next terms.
\(a_2\) से \(a_8\) तक (6) अंतर में वृद्धि (30) है इसलिए (d=5), अतः (a_5=9+3(5)=24)। पहले समान अंतर निकालें। / From \(a_2\) to \(a_8\), the increase over (6) gaps is (30), so (d=5), hence (a_5=9+3(5)=24). Find the common difference first.
पहले (6) पद (10,16,22,28,34,40) हैं और योग (150) है। पद सही क्रम में लिखकर जोड़ें। / The first (6) terms are (10,16,22,28,34,40), and their sum is (150). Write the terms in correct order and add.
\(a_{11}\) और \(a_5\) के बीच (6) अंतर हैं और (d=6), इसलिए अंतर (36) है। समानांतर श्रेढ़ी में पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर पर निर्भर करता है। / There are (6) gaps between \(a_{11}\) and \(a_5\), and (d=6), so the difference is (36). In an arithmetic progression term difference depends on the difference of positions.
\(a_6\) से \(a_3\) तक (3) अंतर पीछे जाना है, इसलिए (a_3=41-3(7)=20)। पीछे जाते समय समान अंतर घटाएं। / From \(a_6\) to \(a_3\), move back (3) gaps, so (a_3=41-3(7)=20). When moving backward subtract the common difference.
पहले (5) पद (30,25,20,15,10) हैं और योग (100) है। घटती श्रेढ़ी में भी पद क्रम से लिखकर जोड़ें। / The first (5) terms are (30,25,20,15,10), and their sum is (100). In a decreasing progression also list the terms in order and add.
