What is the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression (10,16,22,28,\ldots)?समानांतर श्रेढ़ी (10,16,22,28,\ldots) के पहले (6) पदों का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (150)(150)
An arithmetic progression has a constant difference between consecutive terms. Here, each term increases by 6: from 10 to 16, from 16 to 22, and so on. Therefore, the first six terms are 10, 16, 22, 28, 34, and 40. The required result is the total of these six terms, not merely the sixth term. The first term is 10, the common difference is 6, and the number of terms is 6.
Using the sum formula for an arithmetic progression, \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), we get \(S_6=\frac{6}{2}[2(10)+(6-1)(6)]\). Thus, \(S_6=3[20+30]=3\times50=150\). Direct addition also confirms this: \(10+16+22+28+34+40=150\). Hence, option C is correct. A value such as 40 is only the sixth term, not the sum of all six terms.समानांतर श्रेढ़ी में प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान रहता है। यहाँ हर अगला पद 6 बढ़ रहा है: 10 से 16, 16 से 22 और इसी प्रकार आगे। इसलिए पहले 6 पद 10, 16, 22, 28, 34 और 40 हैं। प्रश्न में केवल छठा पद नहीं, बल्कि इन सभी छह पदों का कुल योग पूछा गया है। यहाँ प्रथम पद 10, सार्व अंतर 6 और पदों की संख्या 6 है।
समानांतर श्रेढ़ी के योग का सूत्र \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) है। इसमें मान रखने पर \(S_6=\frac{6}{2}[2(10)+(6-1)(6)]\) मिलता है। अतः \(S_6=3[20+30]=3\times50=150\)। सीधे जोड़ने पर भी \(10+16+22+28+34+40=150\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। 40 केवल छठा पद है, छह पदों का योग नहीं।
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