What is the general term of the arithmetic progression (15,20,25,30,\ldots)?समांतर श्रेणी (15,20,25,30,\ldots) का सामान्य पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a_n=5n+10)(a_n=5n+10)
The answer is option A, \(a_n=5n+10\). The first term is 15 and the common difference is \(20-15=5\). The general AP formula is \(a_n=a+(n-1)d\). Substituting gives \(a_n=15+(n-1)5=15+5n-5=5n+10\). Checking \(n=1\) gives 15, \(n=2\) gives 20, and \(n=3\) gives 25, so the formula fits. Option A is correct. Option B, \(15n\), gives 15, 30, 45, so its difference is 15. Option C, \(5n-10\), gives -5 for the first term and is wrong. Option D, \(n+14\), gives 15 first but increases by only 1, not 5. Do not confuse the first term with the coefficient of n. Memory cue: use \(a_n=a+(n-1)d\).सही उत्तर विकल्प A, \(a_n=5n+10\) है। पहला पद 15 है और सार्व अंतर \(20-15=5\) है। AP का सामान्य सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। मान रखने पर \(a_n=15+(n-1)5=15+5n-5=5n+10\) मिलता है। जाँच में \(n=1\) पर 15, \(n=2\) पर 20 और \(n=3\) पर 25 मिलता है, इसलिए सूत्र सही है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(15n\), से 15, 30, 45 मिलते हैं और अंतर 15 हो जाता है। विकल्प C, \(5n-10\), में पहला पद -5 आता है, इसलिए गलत है। विकल्प D, \(n+14\), पहला पद 15 तो देता है, पर हर बार केवल 1 बढ़ाता है, 5 नहीं। पहले पद को n के गुणांक से भ्रमित न करें। याद रखें: \(a_n=a+(n-1)d\)।
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