In the arithmetic progression (3,10,17,24,\ldots), which term is (38)?समांतर श्रेणी (3,10,17,24,\ldots) में (38) कौन-सा पद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)th termछठा पद
An arithmetic progression changes by the same amount from one term to the next. Here, each term increases by 7: from 3 to 10, from 10 to 17, and from 17 to 24. Therefore, the terms can be continued by adding 7 each time. The question asks for the position of 38, not merely whether 38 belongs to the progression.
Starting with the first term, the sequence is 3, 10, 17, 24, 31, 38. Counting carefully, 3 is the first term, 10 the second, 17 the third, 24 the fourth, 31 the fifth, and 38 the sixth. The formula gives the same result: using the first term and common difference, solve \(3+(n-1)7=38\), so \(n-1=5\) and \(n=6\). Hence, option C is correct. Option B stops at 31, while option D would be 45.समांतर श्रेणी में प्रत्येक दो लगातार पदों के बीच समान अंतर होता है। यहाँ हर बार 7 जोड़ा जा रहा है: 3 से 10, 10 से 17 और 17 से 24। इसलिए आगे के पद भी हर बार 7 जोड़कर मिलेंगे। प्रश्न में यह पता लगाना है कि 38 श्रेणी में किस स्थान पर आता है, केवल यह नहीं कि वह श्रेणी का पद है या नहीं।
पहले पद से क्रम लिखने पर श्रेणी 3, 10, 17, 24, 31, 38 मिलती है। गिनने पर 3 पहला, 10 दूसरा, 17 तीसरा, 24 चौथा, 31 पाँचवाँ और 38 छठा पद है। सूत्र से भी जाँच कर सकते हैं: \(3+(n-1)7=38\), इसलिए \(n-1=5\) और \(n=6\)। अतः विकल्प C सही है। पाँचवाँ पद 31 और सातवाँ पद 45 होता है।
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