If (p,,p+7,,p+14,\ldots) is an arithmetic progression, what is the common difference?यदि समांतर श्रेणी (p,,p+7,,p+14,\ldots) है, तो सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
In an arithmetic progression, the common difference is the fixed amount added to one term to obtain the next term. It can be found by subtracting any term from the term immediately after it. The letter p represents an algebraic value, but it cancels during subtraction, so the answer does not depend on the value of p.
Using the first two terms, the difference is \\( (p+7)-p=7 \\). The same result appears again because \\( (p+14)-(p+7)=7 \\). Thus every consecutive pair differs by 7, so the common difference is 7. Therefore, option B is correct. Option C is the increase from the first term to the third term, not the common difference between consecutive terms.समांतर श्रेणी में सार्व अंतर वह निश्चित संख्या होती है जो एक पद से अगले पद तक पहुँचने के लिए जोड़ी जाती है। इसे अगले पद में से पिछले पद को घटाकर पाया जाता है। यहाँ p एक बीजीय राशि है, लेकिन घटाने पर p के दोनों पद कट जाते हैं। इसलिए उत्तर p के मान पर निर्भर नहीं करता।
पहले दो पदों का अंतर \\( (p+7)-p=7 \\) है। अगले दो पदों के लिए भी \\( (p+14)-(p+7)=7 \\) मिलता है। अतः प्रत्येक क्रमागत पद में 7 का अंतर है और सार्व अंतर 7 है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C, अर्थात 14, पहले और तीसरे पद का कुल अंतर है; यह क्रमागत पदों का सार्व अंतर नहीं है।
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