Is (12, 24, 36, 48, ...) an arithmetic progression?क्या (12, 24, 36, 48, ...) समांतर श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, common difference is 12हाँ, सार्व अंतर 12 है
An arithmetic progression is a sequence in which the difference between every pair of consecutive terms is constant. For the given sequence, 24 − 12 = 12, 36 − 24 = 12, and 48 − 36 = 12. Since the same difference occurs at every step, it is an arithmetic progression with common difference 12. Therefore option A is correct. Option B incorrectly treats the second term as the difference. Option C confuses an arithmetic progression with a constant sequence; its terms do not need to be equal, only their consecutive differences must be equal. Option D is false because the sequence increases by 12 rather than decreases. The repeated subtraction check is sufficient to establish the classification.समांतर श्रेणी वह श्रेणी है जिसमें प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान रहता है। दिए गए पदों के लिए 24 − 12 = 12, 36 − 24 = 12 और 48 − 36 = 12 है। हर चरण में समान अंतर 12 मिल रहा है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है और इसका सार्व अंतर 12 है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में दूसरे पद 24 को सार्व अंतर समझने की भूल की गई है। विकल्प C गलत है, क्योंकि समांतर श्रेणी के सभी पद समान होना आवश्यक नहीं; केवल क्रमागत अंतरों का समान होना जरूरी है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि यह श्रेणी 12 की बढ़ोतरी के साथ बढ़ रही है, घट नहीं रही।
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