यदि (A) अरिक्त समुच्चय है, तो (A) पर रिक्त संबंध स्वसम क्यों नहीं है?
If (A) is a non-empty set, why is the empty relation on (A) not reflexive?
#empty relation
#not reflexive
#relations
A क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
B क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
C क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
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Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
स्वसम संबंध में हर अवयव का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं होता, इसलिए अपने युग्म भी नहीं होते। / The empty relation has no pair at all, so it has no self-pairs.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध स्वसम नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not reflexive.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) विषम संख्या हो। यह संबंध स्वसम क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) if (a-b) is odd. Why is this relation not reflexive?
#not reflexive
#odd difference
#relations
A क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
B क्योंकि (a-b) कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता / Because (a-b) can never be negative
C क्योंकि हर अंतर सम होता है / Because every difference is even
D क्योंकि हर युग्म उल्टा नहीं होता / Because every pair is not reversed
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
Step 1
Concept
स्वसमता के लिए हर (a) पर (aRa) सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (aRa) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a-a=0) है, और (0) विषम संख्या नहीं है। / Here (a-a=0), and (0) is not odd.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म की जाँच में अक्सर (a-a) लगाकर देखें। / To test self-pairs, substitute (a-a).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह प्रतिवर्ती है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is it reflexive?
#types-of-relations
#not-equal
#not-reflexive
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल (0) के लिए / only for (0)
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / only for positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (aRa) का अर्थ \(a\ne a\) होगा, जो गलत है। / Here (aRa) means \(a\ne a\), which is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। यह प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff (a<b). Why is it not reflexive?
#types-of-relations
#less-than
#not-reflexive
A क्योंकि (a<a) कभी सही नहीं होता / because (a<a) is never true
B क्योंकि (1<2) सही है / because (1<2) is true
C क्योंकि (2<3) सही है / because (2<3) is true
D क्योंकि यह संक्रामी है / because it is transitive
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सही नहीं होता / because (a<a) is never true
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए हर (a) पर (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (aRa) का अर्थ (a<a) होगा। / Here (aRa) means (a<a).
Step 3
Exam Tip
(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Since (a<a) is never true, the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (1) और (2) दोनों के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires diagonal pairs for both (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) है, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी से प्रतिवर्तिता असफल हो जाती है। / Missing one diagonal pair makes reflexivity fail.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि दो विकर्ण युग्म हैं / because two diagonal pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (A) के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the diagonal pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / For element (3), ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी भी प्रतिवर्तिता को तोड़ देती है। / Missing even one diagonal pair breaks reflexivity.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध प्रतिवर्ती होता है या नहीं?
Is the empty relation reflexive on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-reflexive
A हाँ, हमेशा / yes, always
B नहीं / no
C केवल दो अवयवों पर / only on two elements
D केवल सार्वत्रिक संबंध के साथ / only with universal relation
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Correct Answer
B. नहीं / no
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उस अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair of that element.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए वह प्रतिवर्ती नहीं है। / The empty relation has no pair, so it is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
B क्योंकि उल्टे युग्म हैं / because reverse pairs are present
C क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
D क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। / These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Hence the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le6\}\) है। कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le6\}\). Which statement is correct?
#relations
#inequality
#symmetric
#not-reflexive
A सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं / symmetric but not reflexive
B प्रतिवर्ती है पर सममित नहीं / reflexive but not symmetric
C समतुल्यता संबंध है / it is an equivalence relation
D संक्रामी है / it is transitive
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Correct Answer
A. सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं / symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
\(a+b\le6\) होने पर \(b+a\le6\) भी होगा, इसलिए सममितता है। / If \(a+b\le6\), then \(b+a\le6\), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((5,5)) नहीं है क्योंकि \(10\le6\) गलत है, इसलिए प्रतिवर्तिता नहीं है। / ((5,5)) is absent because \(10\le6\) is false, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
((1,5)) और ((5,1)) हैं, पर ((1,1)) है; फिर भी ((2,4)) और ((4,2)) से समस्या नहीं; संक्रामकता को ((5,1)) और ((1,5)) से ((5,5)) चाहिए, जो नहीं है। / Since ((5,1)) and ((1,5)) are present but ((5,5)) is absent, it is not transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+2b), (4) से विभाज्य हो। कौन सा कथन सही है?
On integers, (aRb) iff (a+2b) is divisible by (4). Which statement is correct?
#relations
#modular-relation
#not-reflexive
#expert
A यह प्रतिवर्ती है / it is reflexive
B यह सममित है / it is symmetric
C यह संक्रामी है / it is transitive
D यह प्रतिवर्ती नहीं है / it is not reflexive
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Correct Answer
D. यह प्रतिवर्ती नहीं है / it is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (a+2a=3a) हर पूर्णांक (a) पर (4) से विभाज्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a+2a=3a) must be divisible by (4) for every integer (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (3) मिलता है, जो (4) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), this gives (3), which is not divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
एक ही विरोधी उदाहरण प्रतिवर्तिता को असफल दिखाने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to show that reflexivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\), तो (R) किस कारण स्वपरक नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#missing self pair
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। / Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय का तत्व है लेकिन ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is an element of the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
कुछ स्वयं युग्म होना पर्याप्त नहीं है। / Having some self-pairs is not enough.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#sum odd
A क्योंकि (a+a) हमेशा सम होता है / Because (a+a) is always even
B क्योंकि (a+b=b+a) होता है / Because (a+b=b+a)
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a) हमेशा सम होता है / Because (a+a) is always even
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+a=2a) हमेशा सम है, विषम नहीं। / But (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी स्वयं युग्म इस नियम से नहीं बनता। / Therefore, no self-pair is formed by this rule.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\), तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#missing self pair
A क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / Because ((1,2)) is present
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / Because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
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Correct Answer
C. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। / Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय में है, इसलिए ((3,3)) होना चाहिए। / Since (3) is in the set, ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
कुछ स्वयं युग्म होने से स्वपरकता पूरी नहीं होती। / Having only some self-pairs does not complete reflexivity.
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किस स्थिति में (A) पर संबंध (R) स्वपरक नहीं होगा?
In which situation will a relation (R) on (A) not be reflexive?
#relations
#not reflexive
#definition
A जब किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) हो / When for some \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
B जब \(R\subseteq A\times A\) हो / When \(R\subseteq A\times A\)
C जब उल्टा युग्म मौजूद हो / When a reverse pair is present
D जब (R) में कोई युग्म हो / When (R) has any pair
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Correct Answer
A. जब किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) हो / When for some \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
Step 1
Concept
स्वपरकता में हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity needs a self-pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी एक तत्व का भी स्वयं युग्म नहीं है, तो शर्त टूट जाती है। / If even one element has no self-pair, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता जांचते समय पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / When checking reflexivity, inspect every element of the whole set.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर यह स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), why is it not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#not reflexive
#self pairs
A क्योंकि उल्टे युग्म मौजूद हैं / Because reverse pairs are present
B क्योंकि स्वयं युग्म नहीं हैं / Because self-pairs are missing
C क्योंकि इसमें चार युग्म हैं / Because it has four pairs
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
B. क्योंकि स्वयं युग्म नहीं हैं / Because self-pairs are missing
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) संबंध में नहीं हैं। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are not in the relation.
Step 3
Exam Tip
सममितता जैसी दिखने वाली स्थिति स्वपरकता की जगह नहीं ले सकती। / A relation may look symmetric, but that does not replace reflexivity.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a+b=0) है। कौन सा गुण सही है?
On real numbers, (aRb) means (a+b=0). Which property is correct?
#relations
#symmetric-relation
#not-reflexive
A सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
B स्वतः और संचारी / Reflexive and transitive
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी होता है इसलिए संबंध सममित है। / If (a+b=0), then (b+a=0), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=0) हर वास्तविक (a) के लिए सही नहीं है इसलिए स्वतः नहीं है। / (a+a=0) is not true for every real (a), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममित होना अकेले तुल्यता के लिए पर्याप्त नहीं है। / Symmetry alone is not enough for equivalence.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वपरक क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#not reflexive
#concept clarity
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / For (3), the pair ((3,3)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल दिए गए युग्म नहीं, पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / Check all elements of the set, not just the listed pairs.
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