कौन सा युग्म समान समुच्चयों का है?
Which pair represents equal sets?
#sets
#equal-sets
#order
#easy
A \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,4\}\) / \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,4\}\)
B \(A=\{p,q\}\) और \(B=\{q,p\}\) / \(A=\{p,q\}\) and \(B=\{q,p\}\)
C \(A=\{0\}\) और \(B=\varnothing\) / \(A=\{0\}\) and \(B=\varnothing\)
D \(A=\{2,4\}\) और \(B=\{2,4,6\}\) / \(A=\{2,4\}\) and \(B=\{2,4,6\}\)
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Correct Answer
B. \(A=\{p,q\}\) और \(B=\{q,p\}\) / \(A=\{p,q\}\) and \(B=\{q,p\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में तत्व समान होते हैं चाहे क्रम बदला हो। / Equal sets have the same elements even if the order changes.
Step 2
Why this answer is correct
(p) और (q) दोनों समुच्चयों में हैं इसलिए वे समान हैं। / Both sets contain (p) and (q) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलने को असमानता का कारण न मानें। / Do not treat a change of order as inequality.
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यदि \(A=\{1,3,5\}\) और \(B=\{1,3,5,7\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,3,5\}\) and \(B=\{1,3,5,7\}\) then which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#not-equal
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(A\ne B\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में हर तत्व बिल्कुल समान होना चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
(7) केवल (B) में है इसलिए (A) और (B) समान नहीं हैं। / (7) is only in (B) so (A) and (B) are not equal.
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व भी समानता को तोड़ देता है। / Even one extra element breaks equality.
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यदि \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला का स्वर है(}) और \(B=\{a,e,i,o,u\}\) हैं तो क्या (A) और (B) समान हैं?
If \(A={x:x\) is a vowel of the English alphabet(}) and \(B=\{a,e,i,o,u\}\) then are (A) and (B) equal?
#sets
#equal-sets
#roster-form
#set-builder-form
A हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
B नहीं क्योंकि क्रम अलग है / No because the order is different
C नहीं क्योंकि (A) रिक्त है / No because (A) is empty
D हाँ क्योंकि दोनों अपरिमित हैं / Yes because both are infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं / Yes because both contain the same vowels
Step 1
Concept
समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। / To check equality compare the elements of both sets.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। / (A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं। / Description form and roster form can represent the same set.
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यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(B=\{a,c,b,b\}\) हैं तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(A=\{a,b,c\}\) and \(B=\{a,c,b,b\}\) then what is the correct conclusion?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (B) में (4) अलग तत्व हैं / (B) has (4) distinct elements
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व को एक ही बार गिना जाता है। / Repeated elements are counted only once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों के अलग-अलग तत्व (a,b,c) ही हैं इसलिए (A=B) है। / Both sets have the same distinct elements (a,b,c) so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर तत्वों की संख्या गलत न गिनें। / Do not count repeated entries as new elements.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1\}\) then which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#order-of-elements
#easy
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में वही सभी तत्व होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता इसलिए (A=B) है। / Changing the order does not change a set so (A=B).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम को महत्व न दें केवल तत्व देखें। / In sets ignore order and compare elements.
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निम्न में से कौन-सा युग्म समान समुच्चयों का है?
Which of the following pairs represents equal sets?
#sets
#equal sets
#roster form
#duplicate elements
#class 11 maths
A \(A=\{1,2,3}, B={3,2,1,2\}\)
B \(A=\{1,2,3}, B={1,2,4\}\)
C \(A=\{a,b}, B={a,b,c\}\)
D \(A=\{0,1}, B={1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3}, B={3,2,1,2\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में सदस्य बिल्कुल वही होते हैं, क्रम और दोहराव का कोई महत्व नहीं होता। / Equal sets have exactly the same elements; order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों समुच्चयों के अलग-अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। इसलिए वे समान हैं। / In the first option, the distinct elements of both sets are (1,2,3). So they are equal.
Step 3
Exam Tip
रोस्टर रूप में दोहराए सदस्य देखकर भ्रमित न हों। / Do not get confused by repeated elements in roster form.
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निम्न में से कौन सा समुच्चय \(U=\{3,6,9,12\}\) के बराबर है?
Which of the following is equal to the set \(U=\{3,6,9,12\}\)?
#sets
#set-builder
#equal-sets
#multiples
#class-11
A \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x<12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x<12})\)
B \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)
C \(({x \in \mathbb{N}:x\) 6 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 6 and \(x\leq 12})\)
D \({x \in \mathbb{N}:x<12}\)
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Correct Answer
B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\) / \(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)
Step 1
Concept
(U) में (3) के गुणज (12) तक हैं। / (U) contains multiples of (3) up to (12).
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq 12\) लिखने पर (3,6,9,12) सभी मिलते हैं। / Using \(\leq 12\) gives (3,6,9,12).
Step 3
Exam Tip
सीमा में (<) और \(\leq\) का फर्क बराबरी बदल सकता है। / The difference between (<) and \(\leq\) can change set equality.
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कौन-सा समुच्चय \(S=\{-2,-1,0,1,2\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(S=\{-2,-1,0,1,2\}\)?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
A \({x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq4}\)
B \({x:x\in \mathbb{N},,x^2\leq4}\)
C \({x:x\in \mathbb{Z},,x^2<4}\)
D \({x:x\in \mathbb{Z},,|x|<2}\)
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Correct Answer
A. \({x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq4}\)
Step 1
Concept
\(x^2\leq4\) का अर्थ \(-2\leq x\leq2\) है। / \(x^2\leq4\) means \(-2\leq x\leq2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा के मान भी शामिल होते हैं। / When \(\leq\) is used, boundary values are included.
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कौन-सा समुच्चय \(K=\{0,1,4,9,16\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(K=\{0,1,4,9,16\}\)?
#sets
#equal sets
#squares
#set-builder
A \({x:x=n^2,,n\in \mathbb{Z},,-4\leq n\leq4}\)
B \({x:x=n^2,,n\in \mathbb{Z},,0\leq n\leq4}\)
C \({x:x=n,,n\in \mathbb{N},,0\leq n\leq16}\)
D \({x:x=2n,,n\in \mathbb{N},,0\leq n\leq8}\)
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Correct Answer
B. \({x:x=n^2,,n\in \mathbb{Z},,0\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
(0,1,4,9,16) ये \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। / (0,1,4,9,16) are \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\leq n\leq4\) रखने पर ठीक यही वर्ग मिलते हैं। / Taking \(0\leq n\leq4\) gives exactly these squares.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक (n) लेने पर भी नए वर्ग नहीं मिलते, पर सरल सही रूप विकल्प B है। / Negative (n) may repeat values, but option B is the clean exact representation.
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यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{c,a,b,a\}\), तो (G) और (H) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{c,a,b,a\}\), which statement is correct about (G) and (H)?
#sets
#equal-sets
#roster
#repetition
A (G=H)
B \(G\ne H\) क्योंकि क्रम अलग है / \(G\ne H\) because the order is different
C \(G\ne H\) क्योंकि (a) दो बार है / \(G\ne H\) because (a) appears twice
D (H) में (4) सदस्य हैं / (H) has (4) elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order does not matter.
Step 2
Why this answer is correct
दोहराया गया सदस्य केवल एक बार माना जाता है, इसलिए दोनों में (a,b,c) ही हैं। / Repeated elements are counted only once, so both sets contain (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप पढ़ते समय दोहराव और क्रम को हटाकर वास्तविक सदस्यों की तुलना करें। / While comparing sets, ignore repetition and order.
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किस विकल्प में \(X={x:x\in Z, x^2=16}\) और \(Y=\{-4,4\}\) के बारे में सही कथन है?
Which option gives the correct statement about \(X={x:x\in Z, x^2=16}\) and \(Y=\{-4,4\}\)?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A (X=Y)
B \(X\neq Y\)
C \(X=\{4\}\)
D \(Y=\{16\}\)
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Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=16\) के हल (-4) और (4) हैं। / In integers, the solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(X=\{-4,4\}\), जो (Y) के बराबर है। / Thus \(X=\{-4,4\}\), which is equal to (Y).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में दोनों चिह्न वाले हलों को याद रखें। / Remember both signed solutions in square equations.
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किस विकल्प में दिए गए दो समुच्चय समान हैं?
In which option are the two given sets equal?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#order
A \(A=\{0,2,4,6}, B={6,4,2,0,2\}\)
B \(A=\{1,2,3}, B={1,2,3,4\}\)
C \(A=\{a,b}, B={a,c\}\)
D \(A=\{5,10}, B={5,10,15\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{0,2,4,6}, B={6,4,2,0,2\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग सदस्य बिल्कुल एक जैसे होते हैं। / Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों में अलग सदस्य (0,2,4,6) ही हैं। / In the first option, both sets have the distinct elements (0,2,4,6).
Step 3
Exam Tip
क्रम और दोहराव को अनदेखा करें, लेकिन अतिरिक्त सदस्य को नहीं। / Ignore order and repetition, but not an extra element.
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किस विकल्प में \(X={x:x\in Z, x^2=4}\) और \(Y=\{-2,2\}\) के बारे में सही कथन है?
Which option gives the correct statement about \(X={x:x\in Z, x^2=4}\) and \(Y=\{-2,2\}\)?
#sets
#equal sets
#solution set
#integers
A (X=Y)
B \(X\neq Y\)
C \(X=\{2\}\)
D \(Y=\{4\}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=4\) के हल (-2) और (2) हैं। / In integers, the solutions of \(x^2=4\) are (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(X=\{-2,2\}\), जो (Y) के बराबर है। / Thus \(X=\{-2,2\}\), which is equal to (Y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक में वर्ग समीकरण के दोनों चिह्न वाले हल लें। / For square equations in integers, take both signs.
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कौन-से समुच्चय समान नहीं हैं?
Which sets are not equal?
#sets
#equal sets
#not equal sets
#distinct elements
A \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{6,4,2\}\)
B \(A=\{a,b,c\}\), \(B=\{c,a,b\}\)
C \(A=\{1,3,5\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\)
D \(A=\{0,1\}\), \(B=\{1,0,0\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(A=\{1,3,5\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में अलग-अलग सदस्य बिल्कुल समान होते हैं। / Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में दूसरे समुच्चय में (7) अतिरिक्त है। / In the third option, the second set has the extra element (7).
Step 3
Exam Tip
क्रम और पुनरावृत्ति को न देखें, पर अतिरिक्त सदस्य को जरूर देखें। / Ignore order and repetition, but do not ignore an extra element.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय \(R=\{1,4,9,16,25\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(R=\{1,4,9,16,25\}\)?
#sets
#equal sets
#set builder form
#squares
A \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
B \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n<5}\)
C \({x:x=2n, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
D \({x:x=n+1, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2, n\in N, 1\leq n\leq 5}\)
Step 1
Concept
(R) में \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / (R) contains \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\leq n\leq 5\) रखने पर यही पाँच वर्ग मिलते हैं। / With \(1\leq n\leq 5\), we get exactly these five squares.
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\leq\) में अंतर से अंतिम सदस्य बदल सकता है। / The difference between (<) and \(\leq\) can change the last element.
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समुच्चय \(L={x:x\in N, x\leq 3}\) और \(M=\{3,2,1\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(L={x:x\in N, x\leq 3}\) and \(M=\{3,2,1\}\)?
#sets
#equal sets
#order
#representation
A (L=M)
B \(L\neq M\) क्योंकि क्रम अलग है / \(L\neq M\) because the order is different
C (M) में (1) नहीं है / (M) does not contain (1)
D (L) रिक्त समुच्चय है / (L) is an empty set
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Step 1
Concept
(L) की सूची (1,2,3) है। / The roster form of (L) is (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(M) में भी वही सदस्य हैं, केवल क्रम अलग है। / (M) has the same elements, only in a different order.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम का कोई प्रभाव नहीं होता। / Order does not matter in a set.
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निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#concept
A ({1,2,3}={1,1,2,3,3})
B ({1,2,3}={1,2,4})
C ({1,2,3}={1,2})
D ({1,2,3}={2,3,4})
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Correct Answer
A. ({1,2,3}={1,1,2,3,3})
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराव से नया सदस्य नहीं बनता। / Repetition does not create a new element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। / Both sets have the same distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता में पुनरावृत्ति और क्रम को महत्व न दें, केवल अलग सदस्य देखें। / For equality, ignore repetition and order; compare distinct elements.
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कौन-से दो समुच्चय समान हैं?
Which two sets are equal?
#sets
#equal sets
#order of elements
#roster form
A \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,2,1\}\)
B \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,4\}\)
C \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,2,3\}\)
D \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{1,2,3\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,2,1\}\)
Step 1
Concept
समान समुच्चयों में बिल्कुल वही सदस्य होते हैं। / Equal sets have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता। / Changing the order does not change a set.
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम नहीं, सदस्य देखें। / To check equality, compare elements, not order.
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यदि \(P=\{4,2,6\}\) और \(Q=\{2,4,6\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P=\{4,2,6\}\) and \(Q=\{2,4,6\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
A (P=Q)
B \(P\neq Q\)
C (P) में अधिक अवयव हैं / (P) has more elements
D (Q) में अधिक अवयव हैं / (Q) has more elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / Order is not important in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में वही अवयव (2,4,6) हैं। / Both sets contain the same elements (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम को नजरअंदाज करें। / While checking equality, ignore the order.
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यदि \(O=\{2,1,3\}\) और \(P=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(O=\{2,1,3\}\) and \(P=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
A (O=P)
B \(O\neq P\)
C (O) में (P) से कम अवयव हैं / (O) has fewer elements than (P)
D (P) में (O) से अधिक अवयव हैं / (P) has more elements than (O)
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Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / The order of elements in a set is not important.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में (1,2,3) ही हैं। / Both sets contain (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखें। / For equality, compare elements, not their order.
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यदि \(J=\{3,1,2\}\) और \(K=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(J=\{3,1,2\}\) and \(K=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order of elements
A (J=K)
B \(J\neq K\) क्योंकि क्रम अलग है / \(J\neq K\) because the order is different
C (J) में अधिक अवयव हैं / (J) has more elements
D (K) में अधिक अवयव हैं / (K) has more elements
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / The order of elements in a set is not important.
Step 2
Why this answer is correct
(J) और (K) में वही तीन अवयव (1,2,3) हैं। / Both (J) and (K) contain the same three elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम नहीं, अवयव देखें। / While checking equality, compare elements, not their order.
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