Writing (a) twice in a set does not create a new element.
Step 2
Why this answer is correct
Both have the distinct elements (a) and (b) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
Remove repetitions before comparing sets. चरण 1: समुच्चय में (a) को दो बार लिखने से नया तत्व नहीं बनता। चरण 2: दोनों में अलग-अलग तत्व (a) और (b) हैं इसलिए वे समान हैं। चरण 3: दोहराव को हटाकर तुलना करें।
This matches the list in (A) exactly so the sets are equal.
Step 3
Exam Tip
To check equality write the list formed by the condition. चरण 1: (8) से छोटी धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6) हैं। चरण 2: यह (A) की सूची से पूरी तरह मिलती है इसलिए दोनों समान हैं। चरण 3: समानता जाँचने के लिए शर्त से बनी सूची लिखें।
Option (C) has an extra element (4) so it is not equal to (A).
Step 3
Exam Tip
Repetition and order do not change equality but an extra element does. चरण 1: पहले हर विकल्प के अलग तत्व देखें। चरण 2: विकल्प (C) में (4) अतिरिक्त तत्व है इसलिए वह (A) के समान नहीं है। चरण 3: दोहराव और क्रम समानता को नहीं बदलते पर अतिरिक्त तत्व बदल देता है।
B. उनमें बिल्कुल वही तत्व होते हैं/They contain exactly the same elements
Step 1
Concept
Equality of sets is based on equality of elements.
Step 2
Why this answer is correct
Order or writing style may change but the elements must be the same.
Step 3
Exam Tip
In definition-based questions focus on the key words. चरण 1: समान समुच्चय का आधार तत्वों की समानता है। चरण 2: क्रम या लिखने का तरीका बदल सकता है पर तत्व वही होने चाहिए। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य शब्दों पर ध्यान दें।
Convert algebraic form into roster form to check equality. चरण 1: (x=1,2,3) रखने पर \(x^2\) के मान (1,4,9) मिलते हैं। चरण 2: ये (A) के सभी तत्वों के समान हैं इसलिए (A=B)। चरण 3: बीजगणितीय रूप को सूची में बदलकर समानता जाँचें।
Convert set-builder form to roster form for easy comparison. चरण 1: (10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं। चरण 2: यही सभी तत्व (A) में हैं इसलिए (A=B) है। चरण 3: वर्णन रूप को सूची रूप में बदलकर तुलना करना आसान होता है।
B. \(A=\{p,q\}\) और \(B=\{q,p\}\)/\(A=\{p,q\}\) and \(B=\{q,p\}\)
Step 1
Concept
Equal sets have the same elements even if the order changes.
Step 2
Why this answer is correct
Both sets contain (p) and (q) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
Do not treat a change of order as inequality. चरण 1: समान समुच्चयों में तत्व समान होते हैं चाहे क्रम बदला हो। चरण 2: (p) और (q) दोनों समुच्चयों में हैं इसलिए वे समान हैं। चरण 3: क्रम बदलने को असमानता का कारण न मानें।
Even one extra element breaks equality. चरण 1: समान समुच्चयों में हर तत्व बिल्कुल समान होना चाहिए। चरण 2: (7) केवल (B) में है इसलिए (A) और (B) समान नहीं हैं। चरण 3: एक अतिरिक्त तत्व भी समानता को तोड़ देता है।
A. हाँ क्योंकि दोनों में वही स्वर हैं/Yes because both contain the same vowels
Step 1
Concept
To check equality compare the elements of both sets.
Step 2
Why this answer is correct
(A) contains the same five vowels listed in (B) so they are equal.
Step 3
Exam Tip
Description form and roster form can represent the same set. चरण 1: समानता के लिए दोनों समुच्चयों के तत्वों की तुलना करें। चरण 2: (A) में वही पाँच स्वर हैं जो (B) में लिखे हैं इसलिए दोनों समान हैं। चरण 3: वर्णन रूप और सूची रूप एक ही समुच्चय दिखा सकते हैं।
Both sets have the same distinct elements (a,b,c) so (A=B).
Step 3
Exam Tip
Do not count repeated entries as new elements. चरण 1: समुच्चय में दोहराए गए तत्व को एक ही बार गिना जाता है। चरण 2: दोनों समुच्चयों के अलग-अलग तत्व (a,b,c) ही हैं इसलिए (A=B) है। चरण 3: दोहराव देखकर तत्वों की संख्या गलत न गिनें।
Changing the order does not change a set so (A=B).
Step 3
Exam Tip
In sets ignore order and compare elements. चरण 1: समान समुच्चयों में वही सभी तत्व होते हैं। चरण 2: क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता इसलिए (A=B) है। चरण 3: समुच्चय में क्रम को महत्व न दें केवल तत्व देखें।
Equal sets have exactly the same elements; order and repetition do not matter.
Step 2
Why this answer is correct
In the first option, the distinct elements of both sets are (1,2,3). So they are equal.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by repeated elements in roster form. चरण 1: समान समुच्चयों में सदस्य बिल्कुल वही होते हैं, क्रम और दोहराव का कोई महत्व नहीं होता। चरण 2: पहले विकल्प में दोनों समुच्चयों के अलग-अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। इसलिए वे समान हैं। चरण 3: रोस्टर रूप में दोहराए सदस्य देखकर भ्रमित न हों।
B. \(({x \in \mathbb{N}:x\) 3 का गुणज है और \(x\leq 12})\)/\(({x \in \mathbb{N}:x\) is a multiple of 3 and \(x\leq 12})\)
Step 1
Concept
(U) contains multiples of (3) up to (12).
Step 2
Why this answer is correct
Using \(\leq 12\) gives (3,6,9,12).
Step 3
Exam Tip
The difference between (<) and \(\leq\) can change set equality. चरण 1: (U) में (3) के गुणज (12) तक हैं। चरण 2: \(\leq 12\) लिखने पर (3,6,9,12) सभी मिलते हैं। चरण 3: सीमा में (<) और \(\leq\) का फर्क बराबरी बदल सकता है।
When \(\leq\) is used, boundary values are included. चरण 1: \(x^2\leq4\) का अर्थ \(-2\leq x\leq2\) है। चरण 2: पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। चरण 3: \(\leq\) होने पर सीमा के मान भी शामिल होते हैं।
Taking \(0\leq n\leq4\) gives exactly these squares.
Step 3
Exam Tip
Negative (n) may repeat values, but option B is the clean exact representation. चरण 1: (0,1,4,9,16) ये \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। चरण 2: \(0\leq n\leq4\) रखने पर ठीक यही वर्ग मिलते हैं। चरण 3: ऋणात्मक (n) लेने पर भी नए वर्ग नहीं मिलते, पर सरल सही रूप विकल्प B है।
Repeated elements are counted only once, so both sets contain (a,b,c).
Step 3
Exam Tip
While comparing sets, ignore repetition and order. चरण 1: समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। चरण 2: दोहराया गया सदस्य केवल एक बार माना जाता है, इसलिए दोनों में (a,b,c) ही हैं। चरण 3: सूची रूप पढ़ते समय दोहराव और क्रम को हटाकर वास्तविक सदस्यों की तुलना करें।
In integers, the solutions of \(x^2=16\) are (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
Thus \(X=\{-4,4\}\), which is equal to (Y).
Step 3
Exam Tip
Remember both signed solutions in square equations. चरण 1: पूर्णांकों में \(x^2=16\) के हल (-4) और (4) हैं। चरण 2: इसलिए \(X=\{-4,4\}\), जो (Y) के बराबर है। चरण 3: वर्ग समीकरण में दोनों चिह्न वाले हलों को याद रखें।
Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
In the first option, both sets have the distinct elements (0,2,4,6).
Step 3
Exam Tip
Ignore order and repetition, but not an extra element. चरण 1: समान समुच्चयों में अलग सदस्य बिल्कुल एक जैसे होते हैं। चरण 2: पहले विकल्प में दोनों में अलग सदस्य (0,2,4,6) ही हैं। चरण 3: क्रम और दोहराव को अनदेखा करें, लेकिन अतिरिक्त सदस्य को नहीं।
In integers, the solutions of \(x^2=4\) are (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
Thus \(X=\{-2,2\}\), which is equal to (Y).
Step 3
Exam Tip
For square equations in integers, take both signs. चरण 1: पूर्णांकों में \(x^2=4\) के हल (-2) और (2) हैं। चरण 2: इसलिए \(X=\{-2,2\}\), जो (Y) के बराबर है। चरण 3: पूर्णांक में वर्ग समीकरण के दोनों चिह्न वाले हल लें।
Equal sets have exactly the same distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
In the third option, the second set has the extra element (7).
Step 3
Exam Tip
Ignore order and repetition, but do not ignore an extra element. चरण 1: समान समुच्चयों में अलग-अलग सदस्य बिल्कुल समान होते हैं। चरण 2: तीसरे विकल्प में दूसरे समुच्चय में (7) अतिरिक्त है। चरण 3: क्रम और पुनरावृत्ति को न देखें, पर अतिरिक्त सदस्य को जरूर देखें।
With \(1\leq n\leq 5\), we get exactly these five squares.
Step 3
Exam Tip
The difference between (<) and \(\leq\) can change the last element. चरण 1: (R) में \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। चरण 2: \(1\leq n\leq 5\) रखने पर यही पाँच वर्ग मिलते हैं। चरण 3: (<) और \(\leq\) में अंतर से अंतिम सदस्य बदल सकता है।
(M) has the same elements, only in a different order.
Step 3
Exam Tip
Order does not matter in a set. चरण 1: (L) की सूची (1,2,3) है। चरण 2: (M) में भी वही सदस्य हैं, केवल क्रम अलग है। चरण 3: समुच्चय में क्रम का कोई प्रभाव नहीं होता।
Repetition does not create a new element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
Both sets have the same distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
For equality, ignore repetition and order; compare distinct elements. चरण 1: समुच्चय में दोहराव से नया सदस्य नहीं बनता। चरण 2: दोनों समुच्चयों में अलग सदस्य (1,2,3) ही हैं। चरण 3: समानता में पुनरावृत्ति और क्रम को महत्व न दें, केवल अलग सदस्य देखें।
To check equality, compare elements, not order. चरण 1: समान समुच्चयों में बिल्कुल वही सदस्य होते हैं। चरण 2: क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता। चरण 3: समानता जाँचते समय क्रम नहीं, सदस्य देखें।
While checking equality, ignore the order. चरण 1: समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। चरण 2: दोनों समुच्चयों में वही अवयव (2,4,6) हैं। चरण 3: समानता जाँचते समय क्रम को नजरअंदाज करें।
For equality, compare elements, not their order. चरण 1: समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। चरण 2: दोनों समुच्चयों में (1,2,3) ही हैं। चरण 3: समानता में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखें।
Both (J) and (K) contain the same three elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
While checking equality, compare elements, not their order. चरण 1: समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। चरण 2: (J) और (K) में वही तीन अवयव (1,2,3) हैं। चरण 3: समानता जाँचते समय क्रम नहीं, अवयव देखें।
