समीकरण (2x-2 -(q+4)x+2q=0) के समान मूलों के लिए (q) के मान कौन से हैं?
What are the values of (q) for equal roots of (2x-2 -(q+4)x+2q=0)?
#quadratic equations
#D square
#equal roots
A (q=4) केवल / (q=4) only
B (q=0) या (q=8) / (q=0) or (q=8)
C (q=-4) केवल / (q=-4) only
D (q=2) या (q=6) / (q=2) or (q=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=4) केवल / (q=4) only
Step 1
Concept
Here (D=(q+4)2 -16q=(q-4)2 ). Putting (D=0) gives (q=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (q=4) केवल / (q=4) only. Here (D=(q+4)2 -16q=(q-4)2 ). Putting (D=0) gives (q=4).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(q+4)2 -16q=(q-4)2 ) है। (D=0) रखने पर (q=4) मिलता है।
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समीकरण ((r+2)x-2 -2(r+5)x+(r+2)=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (r) का मान क्या होगा?
What will be the value of (r) for real and equal roots of ((r+2)x-2 -2(r+5)x+(r+2)=0)?
#quadratic equations
#nature of roots
#equal roots
A \(r=-\frac{7}{2}\)
B \(r=\frac{7}{2}\)
C (r=-2)
D (r=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r=-\frac{7}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(r=-\frac{7}{2}\). For equal roots, (D=0) is required. Here (D=12(2r+7)), so \(r=-\frac{7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। यहाँ (D=12(2r+7)), इसलिए \(r=-\frac{7}{2}\)।
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यदि \(px^2-14x+7=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या होगा?
If \(px^2-14x+7=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (7)
B (14)
C (28)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-14)2 -4(p)(7)=0). This gives (196-28p=0), so (p=7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). Here (D=(-14)2 -4(p)(7)=0). This gives (196-28p=0), so (p=7).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-14)2 -4(p)(7)=0) है। इससे (196-28p=0), इसलिए (p=7)।
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समीकरण \(2x^2-5x+q=0\) के दो वास्तविक और समान मूलों के लिए (q) का मान क्या होगा?
What is the value of (q) for two real and equal roots of \(2x^2-5x+q=0\)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A \(q=\frac{25}{8}\)
B \(q=\frac{8}{25}\)
C \(q=\frac{5}{2}\)
D (q=25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q=\frac{25}{8}\)
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). ((-5)2 -4(2)q=0) gives \(q=\frac{25}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{25}{8}\). For equal roots (D=0). ((-5)2 -4(2)q=0) gives \(q=\frac{25}{8}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) है। ((-5)2 -4(2)q=0) से \(q=\frac{25}{8}\)।
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समीकरण (x-2 -2(k-3)x+16=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
What are the values of (k) for equal roots of (x-2 -2(k-3)x+16=0)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (k=7) या (k=-1) / (k=7) or (k=-1)
B (k=4) या (k=-4) / (k=4) or (k=-4)
C (k=3) या (k=-3) / (k=3) or (k=-3)
D (k=8) या (k=-8) / (k=8) or (k=-8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k=7) या (k=-1) / (k=7) or (k=-1)
Step 1
Concept
For equal roots (4(k-3)2 -64=0). Thus \(k-3=\pm4\), so (k=7) or (k=-1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=7) या (k=-1) / (k=7) or (k=-1). For equal roots (4(k-3)2 -64=0). Thus \(k-3=\pm4\), so (k=7) or (k=-1).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (4(k-3)2 -64=0) है। इससे \(k-3=\pm4\), इसलिए (k=7) या (k=-1)।
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समीकरण \(5x^2-30x+45=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(5x^2-30x+45=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#perfect-square
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=30)) / Two real and distinct ((D=30))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=45)) / Two irrational roots ((D=45))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=(-30)2 -4(5)(45)=0). It can also be seen as (5(x-3)2 =0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=(-30)2 -4(5)(45)=0). It can also be seen as (5(x-3)2 =0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-30)2 -4(5)(45)=0) है। इसे (5(x-3)2 =0) के रूप में भी देख सकते हैं।
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
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यदि किसी समीकरण में (D=0) हो, तो ग्राफ के संदर्भ में सही कथन कौन सा है?
If an equation has (D=0), which statement is correct in terms of graph?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#equal-roots
A परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis
B परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है / The parabola cuts the (x)-axis at two points
C परवलय (x)-अक्ष को नहीं छूता / The parabola does not touch the (x)-axis
D परवलय हमेशा (y)-अक्ष पर रहता है / The parabola always stays on the (y)-axis
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis
Step 1
Concept
When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis. When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करना।
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समीकरण (x-2 -2(k+2)x+9=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
For equal roots in (x-2 -2(k+2)x+9=0), what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (k=1) या (k=-5) / (k=1) or (k=-5)
B (k=3) या (k=-3) / (k=3) or (k=-3)
C (k=2) या (k=-2) / (k=2) or (k=-2)
D (k=0) या (k=-4) / (k=0) or (k=-4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k=1) या (k=-5) / (k=1) or (k=-5)
Step 1
Concept
For equal roots (4(k+2)2 -36=0). Thus \(k+2=\pm3\), so (k=1) or (k=-5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=1) या (k=-5) / (k=1) or (k=-5). For equal roots (4(k+2)2 -36=0). Thus \(k+2=\pm3\), so (k=1) or (k=-5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (4(k+2)2 -36=0) है। इससे \(k+2=\pm3\), इसलिए (k=1) या (k=-5)।
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समीकरण \(kx^2+8x+4=0\) के मूल समान हों और \(k\neq0\), तो (k) का मान क्या होगा?
If \(kx^2+8x+4=0\) has equal roots and \(k\neq0\), what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (4)
B (8)
C (16)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots (D=0). (82 -4(k)(4)=0) gives (k=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). For equal roots (D=0). (82 -4(k)(4)=0) gives (k=4).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) है। (82 -4(k)(4)=0) से (k=4)।
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यदि \(3x^2+mx+12=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान कौन से होंगे?
If \(3x^2+mx+12=0\) has equal roots, what are the values of (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
B (m=6) या (m=-6) / (m=6) or (m=-6)
C (m=36) या (m=-36) / (m=36) or (m=-36)
D (m=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
Step 1
Concept
Here (D=m-2 -4(3)(12)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12). Here (D=m-2 -4(3)(12)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=m-2 -4(3)(12)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)।
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यदि \(x^2+kx+25=0\) के मूल समान हों, तो (k) के मान क्या होंगे?
If \(x^2+kx+25=0\) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (k=10) या (k=-10) / (k=10) or (k=-10)
B (k=5) या (k=-5) / (k=5) or (k=-5)
C (k=25) या (k=-25) / (k=25) or (k=-25)
D (k=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k=10) या (k=-10) / (k=10) or (k=-10)
Step 1
Concept
Here \(D=k^2-100=0\). Therefore \(k=\pm10\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=10) या (k=-10) / (k=10) or (k=-10). Here \(D=k^2-100=0\). Therefore \(k=\pm10\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=k^2-100=0\) है। इसलिए \(k=\pm10\) होगा।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#numerical
A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=8)) / Two real and distinct ((D=8))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
D दो अपरिमेय मूल ((D=2)) / Two irrational roots ((D=2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=42 -4(2)(2)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=42 -4(2)(2)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=42 -4(2)(2)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।
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समीकरण ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (k) का मान क्या होगा?
What will be the value of (k) for real and equal roots of ((k-2)x-2 -2(k+1)x+k=0)?
#quadratic equations
#parameter k
#equal roots
A \(k=-\frac{1}{4}\)
B \(k=\frac{1}{4}\)
C (k=2)
D (k=-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k=-\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=-\frac{1}{4}\). Here (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4). For equal roots (D=0), so \(k=-\frac{1}{4}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k+1)2 -4(k-2)k=16k+4) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(k=-\frac{1}{4}\)।
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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (k) का मान क्या है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real and equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter condition
A (k=2)
B (k=4)
C (k=0)
D (k=8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is required. From (16(k-2)=0), we get (k=2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=2). For equal roots, (D=0) is required. From (16(k-2)=0), we get (k=2).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। (16(k-2)=0) से (k=2) मिलता है।
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यदि समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (m) के कौन से मान मिलते हैं?
If \(x^2-2mx+3m=0\) has real and equal roots, which values of (m) are obtained?
#quadratic equations
#two parameter values
#equal roots
A (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
B (m=3) केवल / (m=3) only
C (m=0) केवल / (m=0) only
D (m=-3) या (m=0) / (m=-3) or (m=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3)
Step 1
Concept
(D=4m-2 -12m=4m(m-3 )). From (D=0), (m=0) or (m=3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=0) या (m=3) / (m=0) or (m=3). (D=4m-2 -12m=4m(m-3 )). From (D=0), (m=0) or (m=3).
Step 3
Exam Tip
(D=4m-2 -12m=4m(m-3 )) है। (D=0) से (m=0) या (m=3) मिलता है।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) के मूल समान हैं, तो (a) और (b) में क्या संबंध होगा?
If (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) has equal roots, what relation will hold between (a) and (b)?
#quadratic equations
#two parameters
#equal roots
A (ab=0)
B (a=b)
C (a=-b)
D \(a^2+b^2=0\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (ab=0). Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (ab=0)।
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समीकरण \(x^2-2px+p^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-2px+p^2=0\)?
#quadratic equations
#perfect square
#equal roots
A हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
B हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct
C हमेशा वास्तविक नहीं / Always not real
D केवल (p=0) पर द्विघात / Quadratic only when (p=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal
Step 1
Concept
Here (D=(-2p)2 -4p-2 =0). Hence the roots are equal for every real (p).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और समान / Always real and equal. Here (D=(-2p)2 -4p-2 =0). Hence the roots are equal for every real (p).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-2p)2 -4p-2 =0) है। इसलिए हर वास्तविक (p) के लिए मूल समान हैं।
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=5). For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है।
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समीकरण (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0) के समान मूलों के लिए (h) क्या होगा?
What is (h) for equal roots of (x-2 +(2h-1)x+h-2 =0)?
#quadratic equations
#fraction parameter
#equal roots
A \(h=\frac{1}{4}\)
B \(h=\frac{1}{2}\)
C (h=1)
D \(h=-\frac{1}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(h=\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
Here (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h). Putting (D=0) gives \(h=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{1}{4}\). Here (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h). Putting (D=0) gives \(h=\frac{1}{4}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2h-1)2 -4h-2 =1-4h) है। (D=0) रखने पर \(h=\frac{1}{4}\)।
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समीकरण ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0) के समान मूलों के लिए (a) का मान क्या है?
What is the value of (a) for equal roots of ((a-1)x-2 +2ax+(a+3)=0)?
#quadratic equations
#parameter a
#equal roots
A \(a=\frac{3}{2}\)
B (a=1)
C (a=3)
D \(a=-\frac{3}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)). From (D=0), \(a=\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a=\frac{3}{2}\). Here (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)). From (D=0), \(a=\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a)2 -4(a-1)(a+3)=4(3-2a)) है। (D=0) से \(a=\frac{3}{2}\)।
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किस (m) पर (mx-2 +(m+3)x+3=0) के मूल समान होंगे और समीकरण द्विघात रहेगा?
For which (m) will (mx-2 +(m+3)x+3=0) have equal roots and remain quadratic?
#quadratic equations
#quadratic condition
#equal roots
A (m=3)
B (m=0)
C (m=-3)
D (m=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ). From (D=0), (m=3), and \(m\neq0\) is also satisfied.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=3). (D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ). From (D=0), (m=3), and \(m\neq0\) is also satisfied.
Step 3
Exam Tip
(D=(m+3)2 -12m=(m-3 )2 ) है। (D=0) से (m=3) और \(m\neq0\) भी संतुष्ट है।
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समीकरण (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0) के वास्तविक और समान मूलों के लिए (a) क्या होगा?
What is (a) for real and equal roots of (x-2 -2(a-3)x+a-2 -9=0)?
#quadratic equations
#equal roots
#parameter a
A (a=3)
B (a=-3)
C (a=0)
D (a=6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)). From (D=0), (a=3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=3). (D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)). From (D=0), (a=3).
Step 3
Exam Tip
(D=4(a-3)2 -4\(a^2-9\)=24(3-a)) है। (D=0) से (a=3) मिलता है।
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समीकरण ((p-2)x-2 +4x+1=0) के समान मूलों के लिए (p) का मान क्या है, यदि \(p\neq2\)?
For equal roots of ((p-2)x-2 +4x+1=0), what is (p), if \(p\neq2\)?
#quadratic equations
#parameter coefficient
#equal roots
A (p=6)
B (p=4)
C (p=2)
D (p=-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=42 -4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p=6). (D=42 -4(p-2)(1)=24-4p). Putting (D=0) gives (p=6).
Step 3
Exam Tip
(D=42 -4(p-2)(1)=24-4p) है। (D=0) रखने पर (p=6) मिलता है।
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यदि \(2x^2+px+8=0\) के मूल वास्तविक और समान हैं, तो (p) के संभावित मान कौन से हैं?
If \(2x^2+px+8=0\) has real and equal roots, what are the possible values of (p)?
#quadratic equations
#parameter p
#equal roots
A \(p=\pm8\)
B \(p=\pm4\)
C (p=8) केवल / (p=8) only
D \(p=\pm16\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p=\pm8\)
Step 1
Concept
For equal roots, (p-2 -4(2)(8)=0). This gives \(p^2=64\), so \(p=\pm8\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p=\pm8\). For equal roots, (p-2 -4(2)(8)=0). This gives \(p^2=64\), so \(p=\pm8\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (p-2 -4(2)(8)=0) होगा। इससे \(p^2=64\), अतः \(p=\pm8\)।
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समीकरण \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+2\sqrt{3}x+1=0\)?
#quadratic equations
#surd coefficient
#equal roots
A वास्तविक और समान / Real and equal
B वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
C वास्तविक नहीं / Not real
D वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और समान / Real and equal
Step 1
Concept
Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और समान / Real and equal. Here (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0). Hence the roots are real and equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(2\sqrt{3}\)2 -4(3)(1)=12-12=0) है। अतः मूल वास्तविक और समान हैं।
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समीकरण ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0) के समान मूलों के लिए (k) का मान क्या है?
For equal roots of ((k+1)x-2 -2(k+3)x+(k+1)=0), what is the value of (k)?
#quadratic equations
#parameter
#equal roots
A (k=-2)
B (k=2)
C (k=-1)
D (k=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)). For equal roots (D=0), so (k=-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=-2). Here (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)). For equal roots (D=0), so (k=-2).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k+3)2 -4(k+1)2 =16(k+2)) है। समान मूलों के लिए (D=0), अतः (k=-2)।
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यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और मूल वास्तविक तथा समान हैं, तो सही शर्त कौन सी है?
If \(a\neq0\) in \(ax^2+bx+c=0\) and the roots are real and equal, which condition is correct?
#quadratic equations
#nature of roots
#equal roots
A \(b^2=4ac\)
B \(b^2>4ac\)
C \(b^2<4ac\)
D (b=4ac)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=4ac\)
Step 1
Concept
For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2=4ac\). For equal real roots, \(D=b^2-4ac=0\) is required. Hence \(b^2=4ac\) is the correct condition.
Step 3
Exam Tip
समान वास्तविक मूलों के लिए \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। इसलिए \(b^2=4ac\) सही शर्त है।
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यदि (x-2 -2(k-1)x+k+1=0) के मूल समान हों, तो (k) के मान कौन से होंगे?
If (x-2 -2(k-1)x+k+1=0) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A (k=0) या (k=3) / (k=0) or (k=3)
B (k=1) या (k=3) / (k=1) or (k=3)
C (k=-1) या (k=3) / (k=-1) or (k=3)
D (k=0) या (k=-3) / (k=0) or (k=-3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k=0) या (k=3) / (k=0) or (k=3)
Step 1
Concept
Here (D=4(k-1)2 -4(k+1)=0). Simplifying gives \(k^2-3k=0\), so (k=0) or (k=3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k=0) या (k=3) / (k=0) or (k=3). Here (D=4(k-1)2 -4(k+1)=0). Simplifying gives \(k^2-3k=0\), so (k=0) or (k=3).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k-1)2 -4(k+1)=0) है। सरल करने पर \(k^2-3k=0\), इसलिए (k=0) या (k=3)।
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यदि \(qx^2+5x+q=0\) के मूल समान हों और \(q\neq0\), तो (q) के मान क्या होंगे?
If \(qx^2+5x+q=0\) has equal roots and \(q\neq0\), what are the values of (q)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C \(q=\frac{2}{5}\) या \(q=-\frac{2}{5}\) / \(q=\frac{2}{5}\) or \(q=-\frac{2}{5}\)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). Here \(D=25-4q^2=0\). This gives \(q^2=\frac{25}{4}\) and \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=25-4q^2=0\) है। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\) और \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
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