Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-2)2-4\(k^2-9\)=0) से (-4k+13=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) सावधानी से फैलाएं। / For equal roots, (D=0), so (4(k-2)2-4\(k^2-9\)=0) gives (-4k+13=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
(D=4(k+3)2-4k-2=0) से ((k+3)2=k-2), इसलिए (6k+9=0) और \(k=-\frac{3}{2}\) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय सावधानी रखें। / (D=4(k+3)2-4k-2=0) gives ((k+3)2=k-2), so (6k+9=0) and \(k=-\frac{3}{2}\). In exams, expand squares carefully.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=k\), \(b=-10\) और \(c=25\) हैं, इसलिए \(D=(-10)^2-4(k)(25)=100-100k\)। अतः \(100-100k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: गुणांक \(a\) को \(k\) ही रखें; इसे 1 मानकर सीधे हल न करें। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-10\), and \(c=25\), so \(D=(-10)^2-4(k)(25)=100-100k\). Thus, \(100-100k=0\), giving \(k=1\). Exam tip: identify the coefficient of \(x^2\) as \(a=k\) before applying the discriminant formula.
यहां (D=(-6)2-4(3)(7)=-48<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-6)2-4(3)(7)=-48<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real roots.
यहां (D=(-5)2-4(1)(2)=17), इसलिए मूलों का अंतर \(\frac{\sqrt{D}}{|a|}=\sqrt{17}\) है। परीक्षा में मूलों का अंतर सीधे (D) से मिल सकता है। / Here (D=(-5)2-4(1)(2)=17), so the difference of roots is \(\frac{\sqrt{D}}{|a|}=\sqrt{17}\). In exams, the difference of roots can be found directly from (D).
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (64-4n>0) और (n<16) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (64-4n>0) and (n<16). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (64-4n<0) और (n>16) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so (64-4n<0) and (n>16). In exams, connect (D<0) with no real roots.
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (196-4m=0) से (m=49) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) होता है। / For real and equal roots, (D=0), so (196-4m=0) gives (m=49). In exams, equal roots mean (D=0).
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k-1)2-4\(k^2-4\)=0) से (-2k+5=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में (D) को सावधानी से फैलाएं। / For equal roots, (D=0), so (4(k-1)2-4\(k^2-4\)=0) gives (-2k+5=0). In exams, expand (D) carefully in parameter questions.
(D=4(k+2)2-4k-2=0) से ((k+2)2=k-2), इसलिए (4k+4=0) और (k=-1) है। परीक्षा में वर्ग फैलाते समय सावधानी रखें। / (D=4(k+2)2-4k-2=0) gives ((k+2)2=k-2), so (4k+4=0) and (k=-1). In exams, expand squares carefully.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=k\), \(b=-6\) और \(c=9\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(k)(9)=36-36k\)। अतः \(36-36k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: गुणांक \(a\) को \(k\) ही लें, क्योंकि यह \(x^2\) का गुणांक है। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-6\), and \(c=9\), so \(D=(-6)^2-4(k)(9)=36-36k\). Thus, \(36-36k=0\), giving \(k=1\). Exam tip: identify \(a\) as \(k\), since it is the coefficient of \(x^2\).
यहां (D=(-4)2-4(2)(5)=-24<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ no real roots है। / Here (D=(-4)2-4(2)(5)=-24<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real roots.
अंतर का वर्ग \(D/a^2=5\) है, इसलिए अंतर \(\sqrt{5}\) होगा। परीक्षा में मूलों का अंतर \(\frac{\sqrt{D}}{|a|}\) से मिलता है। / The square of the difference is \(D/a^2=5\), so the difference is \(\sqrt{5}\). In exams, the difference of roots is \(\frac{\sqrt{D}}{|a|}\).
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (16-4n>0) और (n<4) है। परीक्षा में (D>0) को distinct roots से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (16-4n>0) and (n<4). In exams, connect (D>0) with distinct roots.
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (16-4n<0) और (n>4) है। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so (16-4n<0) and (n>4). In exams, connect (D<0) with no real roots.
समान वास्तविक मूलों के लिए (D=0), इसलिए (36-4m=0) से (m=9) है। परीक्षा में समान मूल का मतलब (D=0) याद रखें। / For real and equal roots, (D=0), so (36-4m=0) gives (m=9). In exams, remember equal roots mean (D=0).
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (4(k+1)2-4k-2=0) से (2k+1=0) मिलता है। परीक्षा में पैरामीटर वाले प्रश्नों में पहले (D) लिखें। / For equal roots, (D=0), so (4(k+1)2-4k-2=0) gives (2k+1=0). In exams, write (D) first in parameter questions.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((-2k)2-4(1)(25)=0) से (k=5) मिलता है। परीक्षा में (k>0) वाली शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4(1)(25)=0) gives (k=5). In exams, apply the condition (k>0).
यहां (D=(-6)2-4(1)(18)=-36<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक हल नहीं मिलता। / Here (D=(-6)2-4(1)(18)=-36<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real solution.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=3\), \(b=-11\) और \(c=2\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(3)(2)=121-24=97\) है। विकल्प 121 में \(4ac\) घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले \(a,b,c\) के सही मान पहचानें, फिर \(D=b^2-4ac\) लगाएँ। / In the standard form \(ax^2+bx+c=0\), we have \(a=3\), \(b=-11\), and \(c=2\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-11)^2-4(3)(2)=121-24=97\). The value 121 results from failing to subtract \(4ac\). In an exam, identify \(a,b,c\) first and then apply \(D=b^2-4ac\).
समान मूलों के लिए \(k^2-144=0\), इसलिए \(k=\pm12\) और (k>0) से (k=12) है। परीक्षा में दी गई शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, \(k^2-144=0\), so \(k=\pm12\), and (k>0) gives (k=12). In exams, apply the given condition.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (256-4k=0) और (k=64) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (256-4k=0) and (k=64). In exams, equal roots indicate (D=0).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से \(a=5\), \(b=-10\) और \(c=-3\) हैं। इसलिए \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(5)(-3)=100+60=160\)। ऋणात्मक \(c\) होने के कारण \(-4ac\) का मान धनात्मक हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर निकालते समय \(b\) का चिह्न पहले लिखकर उसका वर्ग करें। / Comparing the equation with \(ax^2+bx+c=0\), we get \(a=5\), \(b=-10\), and \(c=-3\). Thus, \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(5)(-3)=100+60=160\). Since \(c\) is negative, the term \(-4ac\) becomes positive. Exam tip: write the sign of \(b\) explicitly before squaring it.
यहां (D=(-4)2-4(1)(13)=-36<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक हल नहीं मिलता। / Here (D=(-4)2-4(1)(13)=-36<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real solution.
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) में विविक्तकर का सूत्र \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=2, b=-7, c=1\\) हैं, इसलिए \\(D=(-7)^2-4(2)(1)=49-8=41\\)। विकल्प B में केवल \\(b^2=49\\) लिया गया है और \\(4ac\\) घटाया नहीं गया। परीक्षा में पहले \\(a,b,c\\) पहचानकर सूत्र में उनके चिह्नों सहित मान रखें। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=2, b=-7, c=1\\), so \\(D=(-7)^2-4(2)(1)=49-8=41\\). Option B results from taking only \\(b^2=49\\) and not subtracting \\(4ac\\). In an exam, identify \\(a,b,c\\) first and substitute their signed values carefully.
समान मूलों के लिए \(k^2-100=0\), इसलिए \(k=\pm10\) और (k<0) से (k=-10) है। परीक्षा में दी गई शर्त जरूर लगाएं। / For equal roots, \(k^2-100=0\), so \(k=\pm10\), and (k<0) gives (k=-10). In exams, apply the given condition.
समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (144-4k=0) और (k=36) है। परीक्षा में समान मूल का संकेत (D=0) है। / For equal roots, (D=0), so (144-4k=0) and (k=36). In exams, equal roots indicate (D=0).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0 \) से (a=3,b=-6,c=-2 ) मिलते हैं। इसलिए (D=b-2-4ac=(-6)2-4(3)(-2)=36+24=60 )। ध्यान रखें कि (c ) ऋणात्मक होने पर (-4ac ) का मान धनात्मक हो जाता है; इसी कारण 36 में 24 जोड़ा जाता है। / Comparing the equation with \(ax^2+bx+c=0 \), we get (a=3,b=-6,c=-2 ). Thus, (D=b-2-4ac=(-6)2-4(3)(-2)=36+24=60 ). Since (c ) is negative, the term (-4ac ) becomes positive, so 24 must be added to 36 rather than subtracted. Exam tip: identify (a,b,c ) with their signs before applying the formula.
यहां (D=(-2)2-4(1)(5)=-16<0), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक हल नहीं मिलता। / Here (D=(-2)2-4(1)(5)=-16<0), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no real solution.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ \(a=4\), \(b=-8\) और \(c=-1\), इसलिए \(D=(-8)^2-4(4)(-1)=64+16=80\)। विकल्प 48 में \(-4ac\) के स्थान पर गलत रूप से \(+4ac\) का प्रभाव लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: जब \(c\) ऋणात्मक हो, तो \(-4ac\) का मान धनात्मक हो जाता है। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=4\), \(b=-8\), and \(c=-1\), so \(D=(-8)^2-4(4)(-1)=64+16=80\). The value 48 results from incorrectly treating the contribution of \(-4ac\) as negative. Exam tip: when \(c\) is negative, \(-4ac\) contributes a positive value.
