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100 results found for "technical conceptual" in Class 10.

किस रेखा उपयोग से तकनीकी चित्रण अधिक विश्वसनीय लगेगा?

Which line use makes technical drawing more reliable?

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Correct Answer

A. सटीक सीधी और नियंत्रित रेखाएंAccurate straight and controlled lines

Step 1

Concept

Technical drawing needs accuracy and control. In exams remember the difference between technical and expressive line.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सटीक सीधी और नियंत्रित रेखाएं / Accurate straight and controlled lines. Technical drawing needs accuracy and control. In exams remember the difference between technical and expressive line.

Step 3

Exam Tip

तकनीकी चित्रण में सटीकता और नियंत्रण जरूरी है। परीक्षा में तकनीकी और अभिव्यक्तिपूर्ण रेखा का अंतर याद रखें।

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दुजियांगयान सिंचाई प्रणाली को चीनी धरोहर में किस तकनीकी विचार से जोड़ा जाता है?

Dujiangyan Irrigation System is linked with which technical idea in Chinese heritage?

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Correct Answer

A. बिना बांध के नदी नियंत्रण और सिंचाईDamless river control and irrigation

Step 1

Concept

Dujiangyan diverted water flow for irrigation and flood control. For exams remember China and water engineering.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. बिना बांध के नदी नियंत्रण और सिंचाई / Damless river control and irrigation. Dujiangyan diverted water flow for irrigation and flood control. For exams remember China and water engineering.

Step 3

Exam Tip

दुजियांगयान जल प्रवाह को मोड़कर सिंचाई और बाढ़ नियंत्रण करता था। परीक्षा में चीन और जल इंजीनियरिंग याद रखें।

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ला लूविएर और ले रोउल्क्स की नौका लिफ्टें किस तकनीकी धरोहर को दिखाती हैं?

Boat lifts of La Louviere and Le Roeulx show which technical heritage?

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Correct Answer

D. औद्योगिक नहर परिवहन और जल स्तर इंजीनियरिंगIndustrial canal transport and water level engineering

Step 1

Concept

These boat lifts show Belgium's industrial water transport technology. For exams remember canal engineering.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. औद्योगिक नहर परिवहन और जल स्तर इंजीनियरिंग / Industrial canal transport and water level engineering. These boat lifts show Belgium's industrial water transport technology. For exams remember canal engineering.

Step 3

Exam Tip

ये नौका लिफ्टें बेल्जियम की औद्योगिक जल परिवहन तकनीक दिखाती हैं। परीक्षा में नहर इंजीनियरिंग याद रखें।

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दार्जिलिंग हिमालयन रेलवे किस चुनौतीपूर्ण तकनीकी उपलब्धि का उदाहरण है?

Darjeeling Himalayan Railway is an example of which challenging technical achievement?

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Correct Answer

A. कठिन पर्वतीय ढाल पर रेलवे निर्माणRailway construction on difficult mountain slopes

Step 1

Concept

It is an example of railway engineering in mountainous terrain. For exams remember Mountain Railways of India.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कठिन पर्वतीय ढाल पर रेलवे निर्माण / Railway construction on difficult mountain slopes. It is an example of railway engineering in mountainous terrain. For exams remember Mountain Railways of India.

Step 3

Exam Tip

यह पर्वतीय भूभाग में रेलवे इंजीनियरिंग का उदाहरण है। परीक्षा में भारत की पर्वतीय रेलें याद रखें।

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किस उदाहरण में विरासत रेलवे को कठिन भूभाग में तकनीकी अनुकूलन के रूप में समझना चाहिए?

Which example should be understood as technical adaptation of heritage railway in difficult terrain?

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Correct Answer

B. भारत की पर्वतीय रेलेंMountain Railways of India

Step 1

Concept

Mountain Railways of India show railway engineering on difficult mountain routes. For exams remember technical heritage.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. भारत की पर्वतीय रेलें / Mountain Railways of India. Mountain Railways of India show railway engineering on difficult mountain routes. For exams remember technical heritage.

Step 3

Exam Tip

भारत की पर्वतीय रेलें कठिन पर्वतीय मार्गों पर रेलवे इंजीनियरिंग दिखाती हैं। परीक्षा में तकनीकी धरोहर याद रखें।

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कालका शिमला रेलवे किस प्रकार की तकनीकी धरोहर का उदाहरण है?

Kalka Shimla Railway is an example of what kind of technical heritage?

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Correct Answer

C. पर्वतीय क्षेत्र में रेलवे इंजीनियरिंगRailway engineering in mountain region

Step 1

Concept

Kalka Shimla Railway is an example of engineering in difficult mountain terrain. For exams remember Mountain Railways of India.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. पर्वतीय क्षेत्र में रेलवे इंजीनियरिंग / Railway engineering in mountain region. Kalka Shimla Railway is an example of engineering in difficult mountain terrain. For exams remember Mountain Railways of India.

Step 3

Exam Tip

कालका शिमला रेलवे कठिन पर्वतीय भूभाग में इंजीनियरिंग का उदाहरण है। परीक्षा में भारत की पर्वतीय रेलें याद रखें।

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विभाजन के समय सीमा निर्धारण को केवल तकनीकी काम मानना गलत क्यों है?

Why is it wrong to treat boundary making during partition as only technical work?

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Correct Answer

A. क्योंकि सीमाएं नागरिकता प्रवास संपत्ति और सुरक्षा से जुड़ती हैंBecause borders are linked with citizenship migration property and security

Step 1

Concept

Boundary making was more a question of human life than maps. For exams add displacement.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. क्योंकि सीमाएं नागरिकता प्रवास संपत्ति और सुरक्षा से जुड़ती हैं / Because borders are linked with citizenship migration property and security. Boundary making was more a question of human life than maps. For exams add displacement.

Step 3

Exam Tip

सीमा निर्धारण मानचित्र से अधिक मानव जीवन का प्रश्न था। परीक्षा में विस्थापन जोड़ें।

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एनिग्मा संकेतों को पढ़ना अटलांटिक युद्ध में केवल तकनीकी नहीं बल्कि रणनीतिक क्यों था?

Why was reading Enigma signals not only technical but strategic in the Atlantic war?

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Correct Answer

A. इससे यू बोट तैनाती का अनुमान लगाकर काफिलों को बचाया जा सकता थाIt allowed estimating U-boat deployment and protecting convoys

Step 1

Concept

Enigma intelligence helped keep sea logistics secure. For exams treat intelligence as military power.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. इससे यू बोट तैनाती का अनुमान लगाकर काफिलों को बचाया जा सकता था / It allowed estimating U-boat deployment and protecting convoys. Enigma intelligence helped keep sea logistics secure. For exams treat intelligence as military power.

Step 3

Exam Tip

एनिग्मा जानकारी ने समुद्री रसद को सुरक्षित रखने में मदद की। परीक्षा में खुफिया को सैन्य शक्ति मानें।

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ब्लेचली पार्क का योगदान केवल तकनीकी नहीं बल्कि रणनीतिक क्यों था?

Why was Bletchley Park's contribution strategic and not just technical?

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Correct Answer

A. क्योंकि कोड तोड़कर मित्र राष्ट्रों को जर्मन योजनाओं की जानकारी मिलीBecause code-breaking gave the Allies information about German plans

Step 1

Concept

Intelligence improved military decisions. For exams understand information warfare as an important part of modern war.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. क्योंकि कोड तोड़कर मित्र राष्ट्रों को जर्मन योजनाओं की जानकारी मिली / Because code-breaking gave the Allies information about German plans. Intelligence improved military decisions. For exams understand information warfare as an important part of modern war.

Step 3

Exam Tip

खुफिया जानकारी से सैन्य निर्णय बेहतर हुए। परीक्षा में सूचना युद्ध को आधुनिक युद्ध का महत्वपूर्ण भाग समझें।

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रोमन जलसेतु किस शहरी समस्या का तकनीकी समाधान थे?

Roman aqueducts were a technical solution to which urban problem?

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Correct Answer

A. शहरों तक पानी पहुंचानाSupplying water to cities

Step 1

Concept

Aqueducts were a Roman engineering achievement for urban water supply. Link them with urban life.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. शहरों तक पानी पहुंचाना / Supplying water to cities. Aqueducts were a Roman engineering achievement for urban water supply. Link them with urban life.

Step 3

Exam Tip

जलसेतु शहरों के लिए जल आपूर्ति की रोमन इंजीनियरिंग उपलब्धि थे। परीक्षा में इन्हें शहरी जीवन से जोड़ें।

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नोक संस्कृति की टेराकोटा कला किस क्षेत्र की प्राचीन तकनीकी कला को दिखाती है?

The terracotta art of Nok culture shows ancient technical art of which region?

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Correct Answer

C. पश्चिम अफ्रीकाWest Africa

Step 1

Concept

Nok culture is linked with the present Nigeria region and West African terracotta art. Connect it with ancient African culture.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. पश्चिम अफ्रीका / West Africa. Nok culture is linked with the present Nigeria region and West African terracotta art. Connect it with ancient African culture.

Step 3

Exam Tip

नोक संस्कृति वर्तमान नाइजीरिया क्षेत्र और पश्चिम अफ्रीकी टेराकोटा कला से जुड़ी है। परीक्षा में इसे अफ्रीकी प्राचीन संस्कृति से जोड़ें।

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बड़ा इमामबाड़ा के केंद्रीय हॉल को किस स्थापत्य तकनीकी उपलब्धि के लिए याद किया जाता है?

The central hall of Bara Imambara is remembered for which architectural technical achievement?

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Correct Answer

A. बिना सहायक बीम का विशाल हॉलLarge hall without supporting beams

Step 1

Concept

The large hall of Bara Imambara is famous for being without supporting beams. In exams connect it with Asaf-ud-Daula.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. बिना सहायक बीम का विशाल हॉल / Large hall without supporting beams. The large hall of Bara Imambara is famous for being without supporting beams. In exams connect it with Asaf-ud-Daula.

Step 3

Exam Tip

बड़ा इमामबाड़ा का विशाल हॉल बिना सहायक बीम के प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे आसफ उद दौला से जोड़ें।

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बड़ा इमामबाड़ा का केंद्रीय हॉल किस तकनीकी विशेषता के लिए प्रसिद्ध है?

The central hall of Bara Imambara is famous for which technical feature?

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Correct Answer

A. बिना बीम का विशाल हॉलLarge hall without beams

Step 1

Concept

The large central hall of Bara Imambara is famous for being without supporting beams. In exams connect it with Awadh Nawabi architecture.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. बिना बीम का विशाल हॉल / Large hall without beams. The large central hall of Bara Imambara is famous for being without supporting beams. In exams connect it with Awadh Nawabi architecture.

Step 3

Exam Tip

बड़ा इमामबाड़ा का विशाल केंद्रीय हॉल बिना सहायक बीम के प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे अवध नवाबी स्थापत्य से जोड़ें।

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बड़ा इमामबाड़ा की केंद्रीय हॉल संरचना किस तकनीकी विशेषता के लिए प्रसिद्ध है?

The central hall structure of Bara Imambara is famous for which technical feature?

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Correct Answer

A. बिना बड़े सहायक स्तंभों के विशाल छतHuge roof without large supporting columns

Step 1

Concept

The huge hall of Bara Imambara is famous for lacking large supporting columns. Remember structural skill in Nawabi architecture.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. बिना बड़े सहायक स्तंभों के विशाल छत / Huge roof without large supporting columns. The huge hall of Bara Imambara is famous for lacking large supporting columns. Remember structural skill in Nawabi architecture.

Step 3

Exam Tip

बड़ा इमामबाड़ा का विशाल हॉल बड़े सहायक स्तंभों के बिना प्रसिद्ध है। नवाबी स्थापत्य में संरचनात्मक कौशल याद रखें।

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अशोक के स्तंभों की एकाश्म प्रकृति किस तकनीकी दक्षता को दर्शाती है?

The monolithic nature of Ashokan pillars shows which technical skill?

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Correct Answer

A. एक पत्थर को तराशकर दूर तक ले जाने की क्षमताAbility to carve and transport a single stone

Step 1

Concept

Ashokan pillars show stone technology transport and polishing skill. For exams, understand both art and state resources.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. एक पत्थर को तराशकर दूर तक ले जाने की क्षमता / Ability to carve and transport a single stone. Ashokan pillars show stone technology transport and polishing skill. For exams, understand both art and state resources.

Step 3

Exam Tip

अशोक स्तंभ शिला तकनीक परिवहन और पॉलिश कौशल दिखाते हैं। परीक्षा में कला और राज्य संसाधन दोनों समझें।

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मेहरौली लौह स्तंभ प्राचीन भारतीय इतिहास में किस तकनीकी उपलब्धि का उदाहरण है?

The Mehrauli iron pillar is an example of which technical achievement in ancient Indian history?

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Correct Answer

A. धातुकर्म कौशलMetallurgical skill

Step 1

Concept

The Mehrauli iron pillar is famous for rust resistant metal technology. For exams, connect it with ancient Indian metallurgy.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. धातुकर्म कौशल / Metallurgical skill. The Mehrauli iron pillar is famous for rust resistant metal technology. For exams, connect it with ancient Indian metallurgy.

Step 3

Exam Tip

मेहरौली लौह स्तंभ जंग प्रतिरोधी धातु तकनीक के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे प्राचीन भारतीय धातुकर्म से जोड़ें।

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मौर्य पॉलिश वाली प्रतिमाओं और स्तंभों में कौन सी तकनीकी विशेषता प्रमुख है?

Which technical feature is prominent in Mauryan polished statues and pillars?

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Correct Answer

A. अत्यंत चिकनी चमकदार सतहHighly smooth glossy surface

Step 1

Concept

Mauryan polish made stone surfaces highly glossy. For exams, treat it as a distinctive feature of Mauryan art.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. अत्यंत चिकनी चमकदार सतह / Highly smooth glossy surface. Mauryan polish made stone surfaces highly glossy. For exams, treat it as a distinctive feature of Mauryan art.

Step 3

Exam Tip

मौर्य पॉलिश पत्थर की सतह को अत्यंत चमकदार बनाती थी। परीक्षा में इसे मौर्य कला की विशिष्ट पहचान मानें।

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अलाई दरवाजा को दिल्ली सल्तनत स्थापत्य में किस तकनीकी विशेषता के कारण अत्यंत महत्वपूर्ण माना जाता है?

Alai Darwaza is considered highly important in Delhi Sultanate architecture because of which technical feature?

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Correct Answer

A. सच्चे मेहराब और गुंबद का परिपक्व प्रयोगMature use of true arch and dome

Step 1

Concept

Alai Darwaza shows effective use of true arch and dome. For exams remember technical features of Sultanate architecture.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सच्चे मेहराब और गुंबद का परिपक्व प्रयोग / Mature use of true arch and dome. Alai Darwaza shows effective use of true arch and dome. For exams remember technical features of Sultanate architecture.

Step 3

Exam Tip

अलाई दरवाजा में सच्चे मेहराब और गुंबद का प्रभावी प्रयोग मिलता है। परीक्षा में सल्तनत स्थापत्य की तकनीकी विशेषताएं याद रखें।

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कौन सी जानकारी किसी पूरे अनुक्रम के समांतर श्रेणी होने की गारंटी नहीं देती?

Which information does not guarantee that an entire sequence is an AP?

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Correct Answer

C. केवल \(a_2-a_1=a_3-a_2\)Only \(a_2-a_1=a_3-a_2\)

Step 1

Concept

Checking only the first three terms is not enough for the whole sequence. In exams, the full condition must involve every (n) or all consecutive terms.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. केवल \(a_2-a_1=a_3-a_2\) / Only \(a_2-a_1=a_3-a_2\). Checking only the first three terms is not enough for the whole sequence. In exams, the full condition must involve every (n) or all consecutive terms.

Step 3

Exam Tip

केवल पहले तीन पदों की जांच पूरे अनुक्रम के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में पूरी शर्त में हर (n) या सभी लगातार पद शामिल होने चाहिए।

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यदि (x,y,z) समांतर श्रेणी में हैं और प्रत्येक में (r) जोड़ा जाए, तो नए तीन पदों का सामान्य अंतर क्या होगा?

If (x,y,z) are in AP and (r) is added to each, what is the common difference of the new three terms?

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Correct Answer

A. पुराना सामान्य अंतर ही रहेगाIt remains the old common difference

Step 1

Concept

Adding the same number to every term does not change consecutive differences. In exams, a uniform translation leaves the difference unchanged.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. पुराना सामान्य अंतर ही रहेगा / It remains the old common difference. Adding the same number to every term does not change consecutive differences. In exams, a uniform translation leaves the difference unchanged.

Step 3

Exam Tip

हर पद में समान संख्या जोड़ने से लगातार अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान स्थानांतरण को अंतर पर असरहीन मानें।

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एक समांतर श्रेणी में \(a_2+a_4=30\) और \(a_3=15\) हैं। सामान्य अंतर के बारे में क्या निश्चित है?

In an AP, \(a_2+a_4=30\) and \(a_3=15\). What is certain about the common difference?

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Correct Answer

D. (d) निश्चित नहीं किया जा सकता(d) cannot be determined

Step 1

Concept

In an AP, \(a_2+a_4=2a_3\) is automatically true, so (d) is not found. In exams, check whether the information is new or just an identity.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (d) निश्चित नहीं किया जा सकता / (d) cannot be determined. In an AP, \(a_2+a_4=2a_3\) is automatically true, so (d) is not found. In exams, check whether the information is new or just an identity.

Step 3

Exam Tip

समांतर श्रेणी में \(a_2+a_4=2a_3\) अपने-आप सही होता है, इसलिए (d) नहीं मिलता। परीक्षा में पहचानें कि दी गई सूचना नई है या केवल पहचान है।

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संख्या रेखा पर (0) और (1) के बीच अनंत वास्तविक संख्याएं होती हैं। इसका सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?

There are infinitely many real numbers between (0) and (1) on the number line. Which is the best example?

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Correct Answer

C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)

Step 1

Concept

Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\). Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.

Step 3

Exam Tip

(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं।

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एक छात्र ने कहा कि \(\sqrt{12}\) संख्या रेखा पर (12) के पास होगा। सही सुधार क्या है?

A student said that \(\sqrt{12}\) will be near (12) on the number line. What is the correct correction?

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Correct Answer

C. यह (3) और (4) के बीच होगाIt will be between (3) and (4)

Step 1

Concept

Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. यह (3) और (4) के बीच होगा / It will be between (3) and (4). Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है।

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यदि (p(x)=x-2-ax+a) के शून्यकों का गुणनफल और योग बराबर हैं, तो \(a\neq0\) होने पर (a) क्या है?

If the sum and product of zeroes of (p(x)=x-2-ax+a) are equal, and \(a\neq0\), what is (a)?

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Correct Answer

A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्याAny non-zero real number

Step 1

Concept

The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या / Any non-zero real number. The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.

Step 3

Exam Tip

योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है।

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कौन-सा कथन \(a\neq0\) के लिए हमेशा सही है?

Which statement is always true for \(a\neq0\)?

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Correct Answer

A. \(a^{0}=1\)

Step 1

Concept

For \(a\neq0\), \(a^{0}=1\) is always true. In exams, do not include \(0^{0}\) in this rule.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(a^{0}=1\). For \(a\neq0\), \(a^{0}=1\) is always true. In exams, do not include \(0^{0}\) in this rule.

Step 3

Exam Tip

\(a\neq0\) होने पर \(a^{0}=1\) हमेशा सही है। परीक्षा में \(0^{0}\) को इस नियम में शामिल न करें।

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यदि (u) और (v) वास्तविक संख्याएँ हैं, तो घात का सही नियम कौन सा है?

If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?

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Correct Answer

A. (,(uv)^n=u^nv^n,)

Step 1

Concept

The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (,(uv)^n=u^nv^n,). The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.

Step 3

Exam Tip

सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं।

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यदि \(x^2+mx+64=0\) का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है, तो (m) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If one root of \(x^2+mx+64=0\) is the reciprocal of the other, what can be said about (m)?

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Correct Answer

A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible

Step 1

Concept

If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (64), so it is not possible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (64), so it is not possible.

Step 3

Exam Tip

एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम हो तो मूलों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (64) है, इसलिए ऐसा संभव नहीं है।

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यदि \(x^2+mx+49=0\) का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है, तो (m) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If one root of \(x^2+mx+49=0\) is the reciprocal of the other, what can be said about (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible

Step 1

Concept

If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (49), so it is not possible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (49), so it is not possible.

Step 3

Exam Tip

एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम हो तो मूलों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (49) है, इसलिए ऐसा संभव नहीं है।

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यदि \(x^2+mx+36=0\) का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है, तो (m) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If one root of \(x^2+mx+36=0\) is the reciprocal of the other, what can be said about (m)?

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Correct Answer

A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible

Step 1

Concept

If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (36), so it is not possible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (36), so it is not possible.

Step 3

Exam Tip

एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम हो तो मूलों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (36) है, इसलिए ऐसा संभव नहीं है।

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यदि \(x^2+mx+25=0\) का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है, तो (m) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If one root of \(x^2+mx+25=0\) is the reciprocal of the other, what can be said about (m)?

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Correct Answer

A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible

Step 1

Concept

If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (25), so it is not possible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (25), so it is not possible.

Step 3

Exam Tip

एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम हो तो मूलों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (25) है, इसलिए ऐसा संभव नहीं है।

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यदि \(x^2+mx+16=0\) का एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम है, तो (m) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If one root of \(x^2+mx+16=0\) is the reciprocal of the other, what can be said about (m)?

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Correct Answer

A. ऐसा संभव नहीं हैIt is not possible

Step 1

Concept

If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (16), so it is not possible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा संभव नहीं है / It is not possible. If one root is the reciprocal of the other, the product of roots must be (1). Here the product is (16), so it is not possible.

Step 3

Exam Tip

एक मूल दूसरे का व्युत्क्रम हो तो मूलों का गुणनफल (1) होना चाहिए। यहाँ गुणनफल (16) है, इसलिए ऐसा संभव नहीं है।

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कौन सा विकल्प सही है?

Which option is correct?

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Correct Answer

A. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या हैEvery irrational number is a real number

Step 1

Concept

Real numbers include both rational and irrational numbers. In exams remember the inclusion of number systems.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या है / Every irrational number is a real number. Real numbers include both rational and irrational numbers. In exams remember the inclusion of number systems.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं। परीक्षा में संख्या पद्धति का समावेशन याद रखें।

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यदि (p(x)=x-2-2x+n) के शून्यक समान और अपरिमेय हैं, तो (n) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (p(x)=x-2-2x+n) has equal and irrational zeroes, which statement about (n) is correct?

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Correct Answer

A. ऐसा कोई वास्तविक (n) नहीं हैNo such real (n) exists

Step 1

Concept

For equal zeroes, (D=0), so (4-4n=0) and (n=1). Then the zero is (1), which is not irrational.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ऐसा कोई वास्तविक (n) नहीं है / No such real (n) exists. For equal zeroes, (D=0), so (4-4n=0) and (n=1). Then the zero is (1), which is not irrational.

Step 3

Exam Tip

समान शून्यकों के लिए (D=0), यानी (4-4n=0), इसलिए (n=1)। तब शून्यक (1) है, जो अपरिमेय नहीं है।

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Ask Friends

यदि \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो उस बहुपद के गुणांक किस प्रकार होंगे?

If \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are zeroes of a quadratic polynomial, what type of coefficients will that polynomial have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. कम से कम एक गुणांक अपरिमेय होगाAt least one coefficient will be irrational

Step 1

Concept

The sum \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational, so the coefficient of (x) in the monic polynomial is irrational. For rational coefficients, such zeroes must occur as conjugates.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. कम से कम एक गुणांक अपरिमेय होगा / At least one coefficient will be irrational. The sum \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational, so the coefficient of (x) in the monic polynomial is irrational. For rational coefficients, such zeroes must occur as conjugates.

Step 3

Exam Tip

योग \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए एकक बहुपद में (x) का गुणांक अपरिमेय होगा। परिमेय गुणांक के लिए ऐसे शून्यक संयुग्मी रूप में होने चाहिए।

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Ask Friends

यदि किसी बहुपद के ग्राफ में (x)-अक्ष के साथ प्रतिच्छेद बिंदुओं की संख्या (0), (1), या (2) हो सकती है और वह द्विघात है तो कौन सा कथन सबसे सही है?

If a quadratic polynomial graph may have (0), (1), or (2) intersection points with the (x)-axis, which statement is most correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती हैThe number of real zeroes equals the number of intersection points

Step 1

Concept

Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती है / The number of real zeroes equals the number of intersection points. Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.

Step 3

Exam Tip

ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं।

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कौन सा कथन ज्यामितीय रूप से गलत है?

Which statement is geometrically incorrect?

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Correct Answer

A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता हैEvery (y)-intercept is a zero

Step 1

Concept

A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता है / Every (y)-intercept is a zero. A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.

Step 3

Exam Tip

शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो।

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यदि बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को \(\frac{1}{2}\) पर छूता है तो कौन सा कथन सही है?

If the graph of a polynomial touches the (x)-axis at \(\frac{1}{2}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है\(\frac{1}{2}\) is a zero

Step 1

Concept

A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है / \(\frac{1}{2}\) is a zero. A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).

Step 3

Exam Tip

शून्यक भिन्न भी हो सकता है और छूना पर्याप्त है। जरूरी बात (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0) है।

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शून्य बहुपद (p(x)=0) के ग्राफ के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the graph of the zero polynomial (p(x)=0)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष हैThe whole graph is the (x)-axis

Step 1

Concept

(p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है / The whole graph is the (x)-axis. (p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.

Step 3

Exam Tip

(p(x)=0) हर (x) के लिए (y=0) देता है। इसलिए पूरा (x)-अक्ष ग्राफ है।

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यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और भिन्न सरलतम रूप में है तो \(q^4\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या सही है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what is correct about the prime factors of \(q^4\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Step 1

Concept

For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.

Step 3

Exam Tip

सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।

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\(0.\overline{36}\) और \(0.\overline{63}\) का योग किस प्रकार का दशमलव है?

What type of decimal is the sum of \(0.\overline{36}\) and \(0.\overline{63}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.

Step 3

Exam Tip

\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) और \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।

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यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और भिन्न सरलतम रूप में है तो \(q^3\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या सही है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what is correct about the prime factors of \(q^3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Step 1

Concept

For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं / Only (2) and (5) can occur. For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.

Step 3

Exam Tip

सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^3\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा।

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\(0.\overline{27}\) और \(0.\overline{72}\) का योग किस प्रकार का दशमलव है?

What type of decimal is the sum of \(0.\overline{27}\) and \(0.\overline{72}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.

Step 3

Exam Tip

\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) और \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।

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कौन-सा कथन हमेशा सही है जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is always correct when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि (q) \(10^k\) का भाजक है तो दशमलव सांत होगाIf (q) divides \(10^k\), the decimal terminates

Step 1

Concept

\(10^k\) has only prime factors (2) and (5), so any divisor gives a terminating decimal. The other statements are not always true because extra factors may occur.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. यदि (q) \(10^k\) का भाजक है तो दशमलव सांत होगा / If (q) divides \(10^k\), the decimal terminates. \(10^k\) has only prime factors (2) and (5), so any divisor gives a terminating decimal. The other statements are not always true because extra factors may occur.

Step 3

Exam Tip

\(10^k\) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होते हैं इसलिए उसके भाजक से सांत दशमलव मिलेगा। बाकी कथन अतिरिक्त गुणनखंडों के कारण हमेशा सही नहीं हैं।

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\(0.\overline{54}\) और \(0.\overline{45}\) का योग किस प्रकार का दशमलव है?

What type of decimal is the sum of \(0.\overline{54}\) and \(0.\overline{45}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) and \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can sometimes be terminating.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) and \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can sometimes be terminating.

Step 3

Exam Tip

\(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) और \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत हो सकता है।

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कौन-सा कथन हमेशा सत्य है, जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is always true when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगाIf \(q=2^m5^n\), the decimal terminates

Step 1

Concept

A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगा / If \(q=2^m5^n\), the decimal terminates. A decimal terminates when the reduced denominator has only (2) and (5). The other statements are incomplete because other prime factors may also be present.

Step 3

Exam Tip

सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं।

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यदि \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत है और \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है, तो \(q^2\) के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal and is in lowest form, what can be said about the prime factors of \(q^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. केवल (2) और (5) हो सकते हैंOnly (2) and (5) can occur

Step 1

Concept

For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.

Step 3

Exam Tip

Powers may change, but the prime types do not. चरण 1: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। चरण 2: \(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। चरण 3: घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं।

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\(0.\overline{81}\) और \(0.\overline{18}\) का योग कैसा दशमलव देगा?

What type of decimal will the sum of \(0.\overline{81}\) and \(0.\overline{18}\) give?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) and \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).

Step 2

Why this answer is correct

Their sum is \(\frac{99}{99}=1\), which is terminating.

Step 3

Exam Tip

The sum of two recurring decimals can be terminating. चरण 1: \(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) और \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) है। चरण 2: योग \(\frac{99}{99}=1\) है, जो सांत दशमलव है। चरण 3: दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।

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कौन-सा कथन \(\frac{p}{q}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही है, जब \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो?

Which statement is correct for the decimal expansion of \(\frac{p}{q}\), when \(\frac{p}{q}\) is in lowest form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि \(q=2^m5^n\), तो दशमलव सांत होगाIf \(q=2^m5^n\), the decimal will terminate

Step 1

Concept

The rule applies to the denominator in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

If \(q=2^m5^n\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates. The other statements are incomplete because (q) may contain other prime factors.

Step 3

Exam Tip

Be careful with words like always and never. चरण 1: नियम सरलतम हर पर लागू होता है। चरण 2: यदि \(q=2^m5^n\), तो हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि (q) में अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हो सकते हैं। चरण 3: हमेशा और कभी नहीं जैसे शब्दों पर सावधानी रखें।

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कौन-सा दशमलव \(\frac{7}{90}\) के बराबर है?

Which decimal is equal to \(\frac{7}{90}\)?

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Correct Answer

B. \(0.0\overline{7}\)

Step 1

Concept

\(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), so dividing by (10) gives \(0.0\overline{7}\).

Step 3

Exam Tip

A factor (10) in the denominator shifts the decimal one place. चरण 1: \(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\) है। चरण 2: \(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), इसलिए (10) से भाग देने पर \(0.0\overline{7}\) मिलता है। चरण 3: हर में (10) होने से दशमलव एक स्थान आगे खिसकता है।

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\(0.\overline{6}+0.\overline{3}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

What type of decimal expansion will \(0.\overline{6}+0.\overline{3}\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सांतTerminating

Step 1

Concept

\(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) and \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

Their sum is (1), whose decimal (1.0) is terminating.

Step 3

Exam Tip

The sum of recurring decimals can sometimes be terminating. चरण 1: \(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) और \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\) है। चरण 2: योग (1) है, जिसका दशमलव (1.0) के रूप में सांत है। चरण 3: आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत भी हो सकता है।

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सरलतम रूप में किसी परिमेय संख्या का हर \(2^2\cdot 5\cdot 9\) है। उसका दशमलव प्रसार कैसा होगा?

In lowest form, the denominator of a rational number is \(2^2\cdot 5\cdot 9\). What type of decimal expansion will it have?

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Correct Answer

B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

\(9=3^2\), so the reduced denominator contains the prime factor (3).

Step 2

Why this answer is correct

If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

Break composite factors into primes first. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए सरलतम हर में (3) का गुणनखंड है। चरण 2: हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 3: संयुक्त संख्याओं को पहले अभाज्य रूप में तोड़ें।

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\(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 7}\) के दशमलव प्रसार के बारे में कौन-सा कथन सबसे सही है?

Which statement is most correct about the decimal expansion of \(\frac{1}{2^2\cdot 5^2\cdot 7}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. यह असांत आवर्ती होगाIt is non-terminating recurring

Step 1

Concept

The denominator has (7), and the numerator (1) cannot cancel it.

Step 2

Why this answer is correct

The reduced denominator has (7) besides (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.

Step 3

Exam Tip

Having (2) and (5) in the denominator does not guarantee termination. चरण 1: हर में (7) है और अंश (1) होने से वह कट नहीं सकता। चरण 2: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (7) बचता है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) की मौजूदगी सांत होने की गारंटी नहीं देती।

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निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

Which of the following statements is always true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. सरलतम हर में केवल (2) और (5) हों तो दशमलव सांत होगाIf the reduced denominator has only (2) and (5), the decimal terminates

Step 1

Concept

The decimal type is decided by the denominator in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

If the reduced denominator has only factors (2) and (5), the decimal terminates. The other statements are incomplete because factors like (3) or (7) may also be present.

Step 3

Exam Tip

Be careful with words like always. चरण 1: दशमलव का प्रकार सरलतम रूप के हर से तय होता है। चरण 2: यदि सरलतम हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों, तो दशमलव सांत होता है। बाकी कथन अधूरे हैं क्योंकि हर में (3), (7) आदि भी हो सकते हैं। चरण 3: हमेशा शब्द देखकर सावधानी रखें।

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\(\frac{41}{2^2\cdot 5^3}\) के दशमलव प्रसार को \(10^k\) हर वाली भिन्न में बदलने के लिए (k) का न्यूनतम मान क्या होगा?

For \(\frac{41}{2^2\cdot 5^3}\), what is the minimum value of (k) to convert the denominator into \(10^k\)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

The denominator is \(2^2\cdot 5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

Since \(10^k=2^k\cdot 5^k\), the powers must become equal. The larger power is (3), so (k=3).

Step 3

Exam Tip

To form \(10^k\), make the powers of (2) and (5) equal. चरण 1: हर \(2^2\cdot 5^3\) है। चरण 2: \(10^k=2^k\cdot 5^k\) बनाने के लिए दोनों घात बराबर करनी होती हैं। बड़ी घात (3) है, इसलिए (k=3)। चरण 3: \(10^k\) बनाते समय दोनों अभाज्य घातों को समान करने का विचार रखें।

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यदि \(\sqrt{n}\) परिमेय है और (n) धनात्मक पूर्णांक है तो (n) के बारे में क्या सही है?

If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer then what is true about (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square

Step 1

Concept

The square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

For example \(\sqrt{25}=5\).

Step 3

Exam Tip

The square root of a prime number is usually irrational. चरण 1: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: जैसे \(\sqrt{25}=5\) परिमेय है। चरण 3: अभाज्य संख्या का वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होता है।

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\) के परिमेय होने के दावे को गलत दिखाने में मदद करता है?

Which option helps show that the claim \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\) is rational is false?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. विभिन्न अपूर्ण वर्गों के मूल स्वतंत्र अपरिमेय भाग देते हैंRoots of different non-perfect squares give independent irrational parts

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{6}\) are linked to different non-perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

Their irrational parts do not cancel through ordinary addition, so the sum is not rational.

Step 3

Exam Tip

Avoid false identities such as \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\). चरण 1: \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{6}\) अलग-अलग अपूर्ण वर्गों से जुड़े हैं। चरण 2: इनके अपरिमेय भाग सामान्य जोड़ से पूरी तरह नहीं कटते, इसलिए योग परिमेय नहीं बनता। चरण 3: ऐसे दावों में गलत पहचान जैसे \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से बचें।

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यदि (p) परिमेय है और (q) अपरिमेय है, तो (q-p) कैसी संख्या होगी?

If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (q-p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

Subtracting a rational number from an irrational number leaves an irrational part.

Step 2

Why this answer is correct

If the result were rational, then (q=(q-p)+p) would be rational, which is impossible.

Step 3

Exam Tip

Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers. चरण 1: अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। चरण 2: यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=(q-p)+p) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें।

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यदि (p) परिमेय है और (q) अपरिमेय है, तो (p-q) कैसी संख्या होगी?

If (p) is rational and (q) is irrational, what type of number is (p-q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational

Step 1

Concept

Subtracting an irrational number from a rational number leaves an irrational part.

Step 2

Why this answer is correct

If the result were rational, then (q=p-(p-q)) would be rational, which is impossible.

Step 3

Exam Tip

Remember the rules for addition and subtraction of rational and irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर अपरिमेय भाग बचता है। चरण 2: यदि परिणाम परिमेय हो, तो (q=p-(p-q)) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय के जोड़-घटाव के नियम याद रखें।

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यदि (r) परिमेय है और (s) अपरिमेय है, तो (r+s) कब परिमेय हो सकता है?

If (r) is rational and (s) is irrational, when can (r+s) be rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. कभी नहींNever

Step 1

Concept

Adding a rational number cannot make an irrational number rational.

Step 2

Why this answer is correct

If (r+s) were rational, then (s=(r+s)-r) would be rational, which is a contradiction.

Step 3

Exam Tip

Such rules can also be checked by reverse reasoning. चरण 1: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बनती। चरण 2: यदि (r+s) परिमेय मान लें, तो (s=(r+s)-r) परिमेय हो जाएगा, जो गलत है। चरण 3: ऐसे नियमों को उलटा सोचकर भी जांच सकते हैं।

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निम्नलिखित में कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct?

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Correct Answer

C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता हैThe square root of a perfect square is rational

Step 1

Concept

Square roots of perfect squares are integers.

Step 2

Why this answer is correct

For example, \(\sqrt{36}=6\), so it is rational.

Step 3

Exam Tip

Do not assume every square root is irrational. चरण 1: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। चरण 2: जैसे \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह परिमेय है। चरण 3: हर वर्गमूल को अपरिमेय मान लेना गलत है।

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है। निम्न में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (630). Which statement is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दोनों संख्याओं का गुणनफल (9450) हैThe product of the two numbers is (9450)

Step 1

Concept

For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore, the product is \(15\times 630=9450\). The sum or the exact numbers are not fixed without more information.

Step 3

Exam Tip

In relation-based questions, choose only what is definitely proved. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए गुणनफल \(15\times 630=9450\) निश्चित है। योग या संख्याएँ अलग जानकारी के बिना निश्चित नहीं होतीं। चरण 3: संबंध आधारित प्रश्न में केवल निश्चित रूप से सिद्ध होने वाला कथन चुनें।

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\(यदि (x=2^4\times 3^3\times 7) और (y=2^2\times 3^5\times 5), तो (\frac{xy}{\)महत्तम समापवर्तक}) किसके बराबर होगा?

\(If (x=2^4\times 3^3\times 7) and (y=2^2\times 3^5\times 5), what is (\frac{xy}{\)HCF}) equal to?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. लघुत्तम समापवर्त्यLCM

Step 1

Concept

\(For two numbers, (xy=\)HCF\(\times\) LCM).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore, dividing (xy) by HCF gives the LCM.

Step 3

Exam Tip

\(This relation is very useful in two-number problems. चरण 1: दो संख्याओं के लिए (xy=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। चरण 2: इसलिए (xy) को महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर लघुत्तम समापवर्त्य मिलता है। चरण 3: यह संबंध दो संख्याओं के प्रश्नों में बहुत उपयोगी है।

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यदि \(a=2^9\times3^5\times5\) और \(b=2^6\times3^8\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^9\times3^5\times5\) and \(b=2^6\times3^8\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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यदि \(a=2^8\times3^4\times5\) और \(b=2^5\times3^7\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^8\times3^4\times5\) and \(b=2^5\times3^7\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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यदि \(a=2^7\times3^3\times5\) और \(b=2^4\times3^6\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^7\times3^3\times5\) and \(b=2^4\times3^6\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3^4\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3^4\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3^4\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3^4\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

This also follows from prime powers because the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: यह संबंध अभाज्य घातों से भी समझ आता है क्योंकि छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।

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अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?

Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैEvery number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order

Step 1

Concept

The theorem is about prime factorisation of numbers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

This factorisation is unique except for order.

Step 3

Exam Tip

Do not mix it with separate rules of HCF or co-primality. चरण 1: मूल प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। चरण 2: यह गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। चरण 3: इसे महत्तम समापवर्तक या सह-अभाज्यता के अलग नियमों से न मिलाएं।

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Ask Friends

किस विकल्प में 1 के बारे में सही समझ दी गई है?

Which option gives the correct understanding about 1?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। चरण 3: संयुक्त संख्या के लिए दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है।

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Ask Friends

अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?

Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैEvery composite number has a unique prime factorisation except for order

Step 1

Concept

The main idea of the theorem is prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.

Step 3

Exam Tip

The order may change, but the prime factors do not change. चरण 1: प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 2: 1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। चरण 3: क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते।

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Ask Friends

किस विकल्प में 1 को लेकर सही कथन दिया गया है?

Which option gives the correct statement about 1?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। चरण 3: संयुक्त संख्या के भी दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है।

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संख्या 1 को अभाज्य क्यों नहीं माना जाता?

Why is 1 not considered a prime number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होतेBecause it does not have exactly two positive factors

Step 1

Concept

A prime number has exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 has only one positive factor, 1.

Step 3

Exam Tip

Therefore, 1 is neither prime nor composite. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है। चरण 3: इसलिए 1 न अभाज्य है और न संयुक्त।

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Ask Friends

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन किस संख्या से शुरू माना जाता है?

In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation is generally considered for numbers starting from which type?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएंPositive integers greater than 1

Step 1

Concept

This theorem is stated for positive integers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

Every such number can be prime factorised.

Step 3

Exam Tip

1 is not included in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। चरण 2: ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। चरण 3: 1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता।

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Ask Friends

संख्या 1 के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement about the number 1 is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.

Step 3

Exam Tip

Treating 1 as prime is a common exam mistake. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है न संयुक्त। चरण 3: 1 को अभाज्य मानना परीक्षा में आम गलती है।

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अंकगणित के मूल प्रमेय में किस प्रकार की संख्याओं की चर्चा मुख्य रूप से होती है?

The Fundamental Theorem of Arithmetic mainly discusses which type of numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े होंPositive integers greater than 1

Step 1

Concept

This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.

Step 2

Why this answer is correct

So it discusses numbers greater than 1.

Step 3

Exam Tip

Do not include 1 in the usual prime factorisation statement. चरण 1: यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। चरण 2: इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। चरण 3: 1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें।

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निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न तो अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 has only one positive factor, 1, so it is neither prime nor composite.

Step 3

Exam Tip

Treating 1 as prime is a common mistake. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है, इसलिए वह न अभाज्य है और न संयुक्त। चरण 3: 1 को अभाज्य मानना आम गलती है।

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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 32?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. शेषफल 0 से 31 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 31

Step 1

Concept

In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (b=32), so the remainder can be from 0 to 31.

Step 3

Exam Tip

Include 0 in the list of remainders and do not include 32. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ (b=32), इसलिए शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है। चरण 3: शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 32 शामिल न करें।

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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 25 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 25?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. शेषफल 0 से 24 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 24

Step 1

Concept

In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (b=25), so the remainder can be from 0 to 24.

Step 3

Exam Tip

Include 0 in the list of remainders and do not include 25. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ (b=25), इसलिए शेषफल 0 से 24 तक हो सकता है। चरण 3: शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 25 शामिल न करें।

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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 18 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 18?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. शेषफल 0 से 17 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 17

Step 1

Concept

In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (b=18), so the remainder can be from 0 to 17.

Step 3

Exam Tip

Include 0 in the list of remainders and do not include the divisor. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ (b=18), इसलिए शेषफल 0 से 17 तक हो सकता है। चरण 3: शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को शामिल न करें।

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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 14 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 14?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. शेषफल 0 से 13 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 13

Step 1

Concept

In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (b=14), so the remainder can be from 0 to 13.

Step 3

Exam Tip

Include 0 in the list of remainders and exclude the divisor itself. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ (b=14), इसलिए शेषफल 0 से 13 तक हो सकता है। चरण 3: शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को बाहर रखें।

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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.

Step 2

Why this answer is correct

19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor. चरण 1: भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। चरण 2: 19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें।

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कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 10 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. शेषफल 0 से 9 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 9

Step 1

Concept

In Euclid’s lemma, the remainder starts from 0.

Step 2

Why this answer is correct

When divided by 10, possible remainders are 0 through 9.

Step 3

Exam Tip

Do not include the divisor itself in the list of remainders. चरण 1: यूक्लिड प्रमेय में शेषफल 0 से शुरू होता है। चरण 2: 10 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हो सकते हैं। चरण 3: शेषफल की सूची में भाजक को शामिल न करें।

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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?

Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती हैFor fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair

Step 1

Concept

The lemma gives existence as well as uniqueness.

Step 2

Why this answer is correct

For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct. चरण 1: प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। चरण 2: निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। चरण 3: कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है।

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किसी संख्या को 49 से भाग देने पर शेषफल 52 लिखा गया है। यह कथन क्यों गलत है?

A number divided by 49 is said to leave remainder 52. Why is this statement incorrect?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than the divisor

Step 1

Concept

In Euclid’s division lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here the divisor is 49, so the remainder can only be from 0 to 48.

Step 3

Exam Tip

If the remainder is equal to or greater than the divisor, reject it immediately. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक 49 है, इसलिए शेषफल 0 से 48 तक ही हो सकता है। चरण 3: शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा दिखे तो उत्तर तुरंत गलत मानें।

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किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (8) बताया गया है। यह कथन कैसा है?

A number divided by (8) is said to have remainder (8). What type of statement is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. गलत, क्योंकि शेषफल (8) से छोटा होना चाहिएIncorrect, because the remainder must be less than (8)

Step 1

Concept

In Euclid’s division lemma, the remainder satisfies \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

Here (b=8), so (r) cannot be equal to (8).

Step 3

Exam Tip

Remembering the range of the remainder is very important. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल \(0 \le r < b\) होता है। चरण 2: यहाँ (b=8), इसलिए (r) (8) के बराबर नहीं हो सकता। चरण 3: शेषफल की सीमा याद रखना बहुत जरूरी है।

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यदि कोई संख्या (12q+5) के रूप में है, तो उसे (12) से भाग देने पर शेषफल क्यों (5) होगा?

If a number is of the form (12q+5), why will its remainder be (5) when divided by (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12)Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)

Step 1

Concept

(12q) is exactly divisible by (12).

Step 2

Why this answer is correct

The leftover part is (5), and it is less than (12), so it is the remainder.

Step 3

Exam Tip

In (bq+r), (bq) is the multiple and (r) is the remainder. चरण 1: (12q), (12) से पूर्णतः विभाजित होता है। चरण 2: बचा हुआ (5) है और यह (12) से छोटा है, इसलिए वही शेषफल है। चरण 3: (bq+r) में (bq) गुणज और (r) शेषफल होता है।

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किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?

Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता हैEvery positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder

Step 1

Concept

The lemma gives a systematic way to express division.

Step 2

Why this answer is correct

In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.

Step 3

Exam Tip

In meaning-based questions, understand both the formula and the words. चरण 1: प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। चरण 2: (a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। चरण 3: अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें।

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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?

Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(20=6 \times 2+8\)

Step 1

Concept

The remainder must be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).

Step 3

Exam Tip

It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct. चरण 1: शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। चरण 2: \(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। चरण 3: केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए।

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यदि कोई विद्यार्थी कहता है कि राष्ट्रवाद केवल राजनीतिक मांगों से बना, तो यह कथन अधूरा क्यों है?

If a student says nationalism was built only through political demands, why is this statement incomplete?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि सांस्कृतिक प्रतीकों और स्मृतियों ने भी लोगों को जोड़ाBecause cultural symbols and memories also united people

Step 1

Concept

Political demands were important, but nationalism did not grow from demands alone.

Step 2

Why this answer is correct

Songs, flags, images, folk tales and history emotionally connected people.

Step 3

Exam Tip

In exams, write both political and cultural bases together. चरण 1: राजनीतिक मांगें महत्त्वपूर्ण थीं, पर राष्ट्रवाद केवल मांगों से नहीं बना। चरण 2: गीत, झंडे, चित्र, लोककथाएँ और इतिहास ने लोगों को भावनात्मक रूप से जोड़ा। चरण 3: परीक्षा में राजनीतिक और सांस्कृतिक दोनों आधारों को साथ लिखें।

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अगर कोई विद्यार्थी कहे कि राष्ट्रवाद केवल राजनीतिक आंदोलन था तो कौन-सा उत्तर सबसे उचित होगा?

If a student says nationalism was only a political movement, which reply is most appropriate?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. राष्ट्रवाद में संस्कृति प्रतीक गीत और इतिहास भी महत्वपूर्ण थेCulture symbols songs and history were also important in nationalism

Step 1

Concept

Nationalism was not only a political demand.

Step 2

Why this answer is correct

Cultural symbols and shared memories also created unity.

Step 3

Exam Tip

In exams, present nationalism as a multi-dimensional process. चरण 1: राष्ट्रवाद केवल राजनीतिक मांग नहीं था। चरण 2: इसमें सांस्कृतिक प्रतीकों और साझा स्मृतियों ने भी एकता बनाई। चरण 3: परीक्षा में राष्ट्रवाद को बहुआयामी प्रक्रिया के रूप में लिखें।

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औपनिवेशिक इतिहासकार अक्सर भारत को कैसे प्रस्तुत करते थे?

How did colonial historians often present India?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पिछड़ा और शासन के योग्य नहींBackward and unfit for self-rule

Step 1

Concept

Colonial historians tried to show Indian society as weak.

Step 2

Why this answer is correct

Through this, they wanted to justify British rule.

Step 3

Exam Tip

In exams, differentiate between the colonial view and the nationalist response. चरण 1: औपनिवेशिक इतिहासकारों ने भारतीय समाज को कमजोर दिखाने की कोशिश की। चरण 2: इससे वे अंग्रेजी शासन को आवश्यक सिद्ध करना चाहते थे। चरण 3: परीक्षा में औपनिवेशिक दृष्टिकोण और राष्ट्रवादी प्रतिक्रिया में अंतर लिखें।

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औद्योगिक मजदूरों के लिए स्वराज का सबसे व्यावहारिक अर्थ क्या हो सकता था?

What could be the most practical meaning of swaraj for industrial workers?

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Correct Answer

A. अच्छा वेतन, बेहतर काम की शर्तें और सम्मानBetter wages, improved working conditions, and dignity

Step 1

Concept

Workers' main concern was linked with factories and livelihood.

Step 2

Why this answer is correct

So they could connect freedom with labour rights.

Step 3

Exam Tip

In exams, derive each group's demand from its life situation. चरण 1: मजदूरों की मुख्य चिंता कारखाने और रोजी से जुड़ी थी। चरण 2: इसलिए वे स्वतंत्रता को श्रम अधिकारों से जोड़ सकते थे। चरण 3: परीक्षा में हर वर्ग की मांग उसके जीवन से निकालें।

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यदि किसान स्वराज को लगान से राहत के रूप में देखते थे तो यह किस बात का प्रमाण है?

If peasants saw swaraj as relief from rent what does this prove?

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Correct Answer

A. स्वराज की समझ सामाजिक समूहों की जरूरतों से जुड़ी थीThe understanding of swaraj was linked with the needs of social groups

Step 1

Concept

Rent was a major daily problem for peasants.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore they understood swaraj as relief from their suffering.

Step 3

Exam Tip

Link the meaning of swaraj with the needs of the group. चरण 1: किसान के लिए लगान रोजमर्रा की बड़ी समस्या थी। चरण 2: इसलिए उसने स्वराज को अपनी पीड़ा से राहत की तरह समझा। चरण 3: स्वराज के अर्थ को समूह की आवश्यकता से जोड़ें।

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यदि कोई विकल्प कहे कि आदिवासी आंदोलन का कारण केवल धार्मिक था तो वह अधूरा क्यों है?

If an option says that the tribal movement was only religious why is it incomplete?

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Correct Answer

A. क्योंकि मुख्य मुद्दे वन अधिकार आजीविका और नियंत्रण से जुड़े थेBecause the main issues were forest rights livelihood and control

Step 1

Concept

The tribal movement cannot be understood through one cause only.

Step 2

Why this answer is correct

Forest rights livelihood and colonial control were main factors.

Step 3

Exam Tip

Identify key causes to avoid incomplete options. चरण 1: आदिवासी आंदोलन को केवल एक कारण से नहीं समझा जा सकता। चरण 2: वन अधिकार आजीविका और औपनिवेशिक नियंत्रण मुख्य कारक थे। चरण 3: अधूरे विकल्पों से बचने के लिए प्रमुख कारण पहचानें।

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वंशागति और विकास के संबंध में सबसे सही कथन कौन सा है?

Which statement is most correct about the relation between heredity and evolution?

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Correct Answer

B. विविधता और वंशागति मिलकर विकास की प्रक्रिया को आधार देते हैंVariation and heredity together provide the basis of evolution

Step 1

Concept

Heredity passes traits across generations.

Step 2

Why this answer is correct

Variation provides new forms on which selection can act.

Step 3

Exam Tip

Therefore, heredity and variation together explain evolution. चरण 1: वंशागति लक्षणों को पीढ़ियों तक पहुँचाती है। चरण 2: विविधता नए रूप देती है जिन पर वरण काम कर सकता है। चरण 3: इसलिए वंशागति और विविधता दोनों मिलकर विकास को समझाते हैं।

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क्यों कहा जाता है कि विकास का अर्थ हमेशा प्रगति नहीं है?

Why is it said that evolution does not always mean progress?

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Correct Answer

A. क्योंकि सरल जीव भी अपने वातावरण में सफल रह सकते हैंBecause simple organisms can also be successful in their environment

Step 1

Concept

Evolution does not only mean becoming more complex.

Step 2

Why this answer is correct

Success of an organism depends on survival in its environment.

Step 3

Exam Tip

Therefore simple organisms can also be successful and evolution should not be called only progress. चरण 1: विकास का अर्थ केवल अधिक जटिल बनना नहीं है। चरण 2: जीव की सफलता वातावरण में टिकने पर निर्भर करती है। चरण 3: इसलिए सरल जीव भी सफल हो सकते हैं और विकास को केवल प्रगति नहीं कहना चाहिए।

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विकास का अर्थ यह नहीं है कि हर नया जीव कैसा होगा?

Evolution does not mean that every new organism will be what?

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Correct Answer

A. पिछले जीव से हमेशा अधिक उन्नतAlways more advanced than earlier organisms

Step 1

Concept

Evolution does not only mean becoming more complex.

Step 2

Why this answer is correct

Simple organisms can also be successful if they survive in their environment.

Step 3

Exam Tip

Therefore evolution should not always be understood as progress. चरण 1: विकास का अर्थ केवल अधिक जटिल होना नहीं है। चरण 2: सरल जीव भी सफल हो सकते हैं यदि वे वातावरण में टिके रहें। चरण 3: इसलिए विकास को हमेशा प्रगति समझना गलत है।

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किस स्थिति में नियंत्रण और समन्वय के पूरे मार्ग को समझना आवश्यक है?

In which situation is it necessary to understand the complete pathway of control and coordination?

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Correct Answer

A. जब ग्राही सही काम करे पर प्रभावक प्रतिक्रिया न देWhen receptor works correctly but effector does not respond

Step 1

Concept

Control needs receptor pathway control centre and effector.

Step 2

Why this answer is correct

Damage in any part can stop the response.

Step 3

Exam Tip

Therefore understanding the complete pathway is more important than memorising names. चरण 1: नियंत्रण में ग्राही संदेश मार्ग नियंत्रण केंद्र और प्रभावक सभी जरूरी हैं। चरण 2: किसी एक भाग में खराबी से प्रतिक्रिया रुक सकती है। चरण 3: इसलिए पूरा मार्ग समझना केवल नाम याद करने से अधिक महत्वपूर्ण है।

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किस विकल्प में नियंत्रण और समन्वय की पूरी प्रक्रिया सबसे सही ढंग से दिखाई गई है?

Which option shows the complete process of control and coordination most correctly?

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Correct Answer

A. उद्दीपन की पहचान संदेश का संचरण निर्णय और प्रभावक द्वारा प्रतिक्रियाDetection of stimulus transmission of message decision and response by effector

Step 1

Concept

Control and coordination begins with detection of a stimulus.

Step 2

Why this answer is correct

The message travels through a suitable pathway to the control centre.

Step 3

Exam Tip

Then the effector gives an appropriate response. चरण 1: नियंत्रण और समन्वय उद्दीपन की पहचान से शुरू होता है। चरण 2: संदेश उपयुक्त मार्ग से नियंत्रण केंद्र तक जाता है। चरण 3: फिर प्रभावक उचित प्रतिक्रिया देता है।

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