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\(1'=\frac{1}{60}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times60}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(1'=\frac{1}{60}^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{180\times60}\). In exams, first convert minutes into degrees.
अंतर \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) को \(2\pi\) का गुणज होना चाहिए। दिए अंतराल में \(\theta=\frac{\pi}{4}\) उपयुक्त है। / The difference \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) must be a multiple of \(2\pi\). In the given interval \(\theta=\frac{\pi}{4}\) is suitable.
\(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\) है। नकारात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\) है। नकारात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\) है। \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण प्राप्त करें। / \(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\). Subtract \(2\pi\) to obtain the principal angle.
\(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\) है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\). Subtract multiples of \(2\pi\) to get the principal angle.
सहप्रारंभी कोणों में \(2\pi\) के पूर्ण गुणज जोड़े जाते हैं। इसलिए रूप \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\) है। / Coterminal angles are formed by adding integral multiples of \(2\pi\). Hence the form is \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\).
\( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \( -\frac{49\pi}{12}+\frac{60\pi}{12}=\frac{11\pi}{12} \). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \) है। रेडियन में \(2\pi\) के गुणज घटाएं। / \( \frac{37\pi}{12}-\frac{24\pi}{12}=\frac{13\pi}{12} \). Subtract multiples of \(2\pi\) in radians.
\( \frac{29\pi}{4}-\frac{24\pi}{4}=\frac{5\pi}{4} \) है। रेडियन में \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\) घटाते हैं। / \( \frac{29\pi}{4}-\frac{24\pi}{4}=\frac{5\pi}{4} \). In radians subtract \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\).
\( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \) है। रेडियन में \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण निकालें। / \( \frac{25\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{\pi}{6} \). Subtract \(2\pi\) in radians to find the principal angle.
ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) जोड़ें। \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\) मिलता है। / Add \(2\pi\) to the negative angle. \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\).
D. नहीं क्योंकि \(\frac{1980}{360}\) पूर्णांक नहीं है/No because \(\frac{1980}{360}\) is not an integer
Explanation
Simple Explanation
सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्णांक गुणज होता है। \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / The difference of coterminal angles is an integer multiple of \(360^\circ\). \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) is not an integer.
अंतर \(5x+60^\circ\) है और यह \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(x=60^\circ\) है। / The difference is \(5x+60^\circ\) and it must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(x=60^\circ\).
\(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\) है। यह दिया गया अंतराल पूरा करता है। / \(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\). This satisfies the given interval.
\(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\) है। नकारात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\). Add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
अंतर \(4\theta-120^\circ\) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(\theta=120^\circ\) है। / The difference \(4\theta-120^\circ\) must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(\theta=120^\circ\).
\(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) दिए अंतराल में आता है। सहप्रारंभी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) lies in the given interval. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
\(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), जबकि \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\) है। परीक्षा में सभी विकल्पों को एक ही इकाई में बदलकर तुलना करें। / \(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), while \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\). In exams, convert all options into the same unit before comparing.
चौथे चतुर्थांश का मुख्य कोण \(333^\circ\) है और उसका सबसे बड़ा ऋणात्मक सह-प्रारंभिक कोण \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\) है। परीक्षा में सबसे बड़ा ऋणात्मक कोण \(-360^\circ\) से ऊपर रखें। / The principal angle in the fourth quadrant is \(333^\circ\), and its greatest negative coterminal angle is \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\). In exams, keep the greatest negative angle above \(-360^\circ\).
\(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाकर अंतराल में कोण रखें। / \(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\). In exams, subtract multiples of \(2\pi\) to keep the angle in the interval.
एक पूर्ण चक्कर \(360^\circ\) होता है और \(\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4\)। परीक्षा में अंतर को \(360^\circ\) से भाग दें। / One complete revolution is \(360^\circ\) and \(\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4\). In exams, divide the difference by \(360^\circ\).
\(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ\), इसलिए मुख्य सह-प्रारंभिक कोण \(260^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ\), so the principal coterminal angle is \(260^\circ\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) to negative angles.
A. \(45^\circ\) और \(405^\circ\)/\(45^\circ\) and \(405^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) है इसलिए दोनों सहप्रारंभी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। / \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) so they are coterminal. The difference must be a multiple of \(360^\circ\).
\(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\) है। \(360^\circ\) के अधिकतम संभव गुणज को घटाएं। / \(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\). Subtract the largest possible multiple of \(360^\circ\).
\(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\) है। दिए गए अंतराल में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) to bring it into the given interval.
डिग्री में सहप्रारंभी कोण \(360^\circ\) के गुणज जोड़कर मिलते हैं। इसलिए रूप \(110^\circ+360^\circ k\) है। / In degrees coterminal angles are obtained by adding multiples of \(360^\circ\). So the form is \(110^\circ+360^\circ k\).
\(920^\circ-720^\circ=200^\circ\) होता है। बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / Since \(920^\circ-720^\circ=200^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from large angles.
\(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) और \(360^\circ\) जोड़ने पर \(150^\circ\) मिलता है। नकारात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़कर मुख्य कोण खोजें। / \(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) and adding \(360^\circ\) gives \(150^\circ\). For a negative angle add \(360^\circ\) to get the principal angle.
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\)। परीक्षा में दिए अंतराल के अनुसार मुख्य कोण चुनें। / \(540^\circ-360^\circ=180^\circ\). In exams, choose the principal angle according to the given interval.
\(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\). In exams, add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है, इसलिए \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\)। परीक्षा में रेडियन में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) याद रखें। / One complete rotation is \(2\pi\), so \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\). In exams, remember that a full rotation in radians is \(2\pi\).
धनात्मक सह-प्रारंभिक कोण पाने के लिए \(2\pi\) जोड़ते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को पहले मुख्य अंतराल में बदलिए। / Add \(2\pi\) to get the positive coterminal angle. In exams, first convert a negative angle to the principal interval.
\(-75^\circ+360^\circ=285^\circ\) है। सहसमापी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का गुणज होता है। / \(-75^\circ+360^\circ=285^\circ\). Coterminal angles differ by a multiple of \(360^\circ\).
\( \frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4} \) है। \(2\pi\) घटाकर सहसमापी मानक कोण पाएं। / \( \frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4} \). Subtract \(2\pi\) to find the coterminal standard angle.
(3\theta+45^\circ-\(\theta-135^\circ\)=360^\circ) से \(2\theta+180^\circ=360^\circ\) और \( \theta=90^\circ \) है। अंतर को \(360^\circ\) का गुणज रखें। / (3\theta+45^\circ-\(\theta-135^\circ\)=360^\circ) gives \(2\theta+180^\circ=360^\circ\) and \( \theta=90^\circ \). Keep the difference as a multiple of \(360^\circ\).
सहसमापी होने पर अंतर \(360^\circ\) हो सकता है इसलिए \(5x+20^\circ=x+380^\circ\) से \(x=90^\circ\) है। रैखिक समीकरण बनाएं। / For coterminal angles the difference can be \(360^\circ\), so \(5x+20^\circ=x+380^\circ\) gives \(x=90^\circ\). Form a linear equation.
\(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\) है। बड़े ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) का उपयुक्त गुणज जोड़ें। / \(-1855^\circ+2160^\circ=305^\circ\). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\) है। मुख्य कोण के लिए \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(2210^\circ-2160^\circ=50^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) to find the principal angle.
\( -1430^\circ+1440^\circ=10^\circ \) है। निकटतम बड़े \(360^\circ\) के गुणज को जोड़ना आसान है। / \( -1430^\circ+1440^\circ=10^\circ \). Adding the nearest larger multiple of \(360^\circ\) is easy.
\( -1000^\circ+1080^\circ=80^\circ \) है। ऋणात्मक बड़े कोणों में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \( -1000^\circ+1080^\circ=80^\circ \). Add multiples of \(360^\circ\) for large negative angles.
\(985^\circ-720^\circ=265^\circ\) है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के उपयुक्त गुणज घटाएं। / \(985^\circ-720^\circ=265^\circ\). Subtract a suitable multiple of \(360^\circ\) from a large angle.
\( -1020^\circ+1080^\circ=60^\circ \) है। ऋणात्मक बड़े कोणों में \(360^\circ\) के उचित गुणज जोड़ें। / \( -1020^\circ+1080^\circ=60^\circ \). Add a suitable multiple of \(360^\circ\) for large negative angles.
\( -780^\circ+1080^\circ=300^\circ \) होता है। \(360^\circ\) बार-बार जोड़कर धनात्मक मान पाएं। / \( -780^\circ+1080^\circ=300^\circ \). Add \(360^\circ\) repeatedly to get a positive value.
\(840^\circ-720^\circ=120^\circ\) है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(840^\circ-720^\circ=120^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from a large angle.
\(420^\circ-360^\circ=60^\circ\) है। सहसमापी कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(420^\circ-360^\circ=60^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a coterminal angle.
\(750^\circ-720^\circ=30^\circ\) है। बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(750^\circ-720^\circ=30^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from large angles.
\(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\) है। ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\). Add \(360^\circ\) to make a negative angle positive.
\(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\) होता है। ऋणात्मक सहसमापी कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) इसलिए यह सहसमापी कोण है। सहसमापी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) so it is coterminal. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
\(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\) होता है। धनात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\). Add \(360^\circ\) to get a positive coterminal angle.
\(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\) होता है। जरूरत हो तो \(360^\circ\) एक से अधिक बार जोड़ें। / \(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\). Add \(360^\circ\) more than once if needed.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\) होता है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from a large angle.
\(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(30^\circ+360^\circ=390^\circ\) होता है। सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\). Add or subtract \(360^\circ\) to get a coterminal angle.
सह-अंतिम कोणों में अंतर \(360^\circ\) के पूर्णांक गुणज का होता है। अंतिम भुजा समान हो तो यह नियम लगाएं। / The difference between coterminal angles is an integral multiple of \(360^\circ\). Use this rule when the terminal side is the same.
\( -\frac{23\pi}{10}+\frac{40\pi}{10}=\frac{17\pi}{10} \) है जो \( \frac{3\pi}{2} \) और \(2\pi\) के बीच है। पहले मुख्य कोण निकालें। / \( -\frac{23\pi}{10}+\frac{40\pi}{10}=\frac{17\pi}{10} \), which lies between \( \frac{3\pi}{2} \) and \(2\pi\). First find the principal angle.
\(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\) है। ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के पर्याप्त गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{10}+\frac{60\pi}{10}=\frac{19\pi}{10}\). Add enough multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\( \frac{31\pi}{3}-\frac{30\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \) है। \(2\pi=\frac{6\pi}{3}\) का गुणज घटाएं। / \( \frac{31\pi}{3}-\frac{30\pi}{3}=\frac{\pi}{3} \). Subtract a multiple of \(2\pi=\frac{6\pi}{3}\).
\( -\frac{19\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \( -\frac{19\pi}{6}+\frac{24\pi}{6}=\frac{5\pi}{6} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \) है। ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \( -\frac{17\pi}{4}+\frac{24\pi}{4}=\frac{7\pi}{4} \). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
A. कोई अशून्य कोण संभव नहीं/No non-zero angle is possible
Explanation
Simple Explanation
डिग्री माप \(x\cdot\frac{180}{\pi}\) होता है। \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) केवल (x=0) पर संभव है। / Degree measure is \(x\cdot\frac{180}{\pi}\). \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) is possible only for (x=0).
\(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\) है। रेडियन में \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\) होगा। / \(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\). In radians it is \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\).
A. जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो/When arc length equals radius
Explanation
Simple Explanation
(1) रेडियन तब बनता है जब (s=r) हो। परिभाषा आधारित प्रश्नों में \(s=r\theta\) को याद रखें. / (1) radian is formed when (s=r). For definition based questions remember \(s=r\theta\).
पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन है। \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\) होता है। / A complete revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\).
\(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\) होता है। सरलीकरण में (72) और (180) को (36) से भाग दें। / \(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\). Divide (72) and (180) by (36) while simplifying.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\) है। / Multiply radians by \(\frac{180}{\pi}\) to convert into degrees. \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\) लिखें। / One revolution is \(2\pi\) radians. Write \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\).
\(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times3600}\) है। परीक्षा में सेकंड को डिग्री में बदलना न भूलें। / \(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{\pi}{180\times3600}\). In exams, do not forget to convert seconds into degrees.
A. \( \frac{1003\pi}{72000} \) रेडियन/\( \frac{1003\pi}{72000} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) और रेडियन \( \frac{1003\pi}{72000} \) है। पहले डिग्री में बदलकर \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(2^\circ30'45''=\frac{1003}{400}^\circ\) and the radian value is \( \frac{1003\pi}{72000} \). First convert to degrees and multiply by \( \frac{\pi}{180} \).
C. \( \frac{3\pi}{16} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{16} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) और रेडियन मान \( \frac{3\pi}{16} \) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(33^\circ45'=33.75^\circ=\frac{135^\circ}{4}\) and the radian value is \( \frac{3\pi}{16} \). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{11\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\) है। \(180^\circ\) से थोड़ा बड़ा कोण \(\pi\) से थोड़ा बड़ा रेडियन देता है। / \(198^\circ=\frac{198\pi}{180}=\frac{11\pi}{10}\). An angle slightly greater than \(180^\circ\) gives a radian value slightly greater than \(\pi\).
B. \( \frac{3\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। भिन्न को सबसे सरल रूप में लिखना जरूरी है। / \(54^\circ=\frac{54\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). It is important to write the fraction in simplest form.
A. \( \frac{\pi}{10} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{10} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\) है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(18^\circ=\frac{18\pi}{180}=\frac{\pi}{10}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
C. \( \frac{\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30'=\frac{1}{2}^\circ\) इसलिए \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) और \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) so \(7^\circ 30'=7.5^\circ\) and \(7.5^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
D. \( \frac{9\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{9\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\) होता है। \(360^\circ\) से बड़े कोणों को भी उसी नियम से बदलें। / \(405^\circ=\frac{405\pi}{180}=\frac{9\pi}{4}\). Use the same rule even for angles greater than \(360^\circ\).
B. \( \frac{5\pi}{24} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{24} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\) होता है। \(37.5^\circ\) को \( \frac{75^\circ}{2} \) मानकर भी हल कर सकते हैं। / \(37.5^\circ=\frac{37.5\pi}{180}=\frac{5\pi}{24}\). You can also treat \(37.5^\circ\) as \( \frac{75^\circ}{2} \).
D. \( \frac{3}{2} \) रेडियन/\( \frac{3}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) रेडियन है। चाप और त्रिज्या की इकाई समान होनी चाहिए। / \( \theta=\frac{s}{r}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \) radians. The arc length and radius must have the same unit.
B. \( \frac{19\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{19\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\) है। ऐसे कोणों में \( \frac{\pi}{12} \) की गिनती काम आती है। / \(285^\circ=\frac{285\pi}{180}=\frac{19\pi}{12}\). Counting in \( \frac{\pi}{12} \) steps helps for such angles.
D. \( \frac{13\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{13\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\) है। डिग्री को (180) से भाग देकर \( \pi \) लगाएं। / \(195^\circ=\frac{195\pi}{180}=\frac{13\pi}{12}\). Divide the degree measure by (180) and attach \( \pi \).
A. \( \frac{5\pi}{12} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{12} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(75^\circ=\frac{75\pi}{180}=\frac{5\pi}{12}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
D. \( \frac{\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert to radians.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
\(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\) होता है। (300:180) को (5:3) में घटाएं। / \(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\). Reduce (300:180) to (5:3).
\(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) याद रखने से भी उत्तर मिलता है। / \(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\). Remembering \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) also helps.
\(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) होता है। पहले भिन्न को घटाएं फिर उत्तर लिखें। / \(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\). Reduce the fraction before writing the answer.
\(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\) होता है। डिग्री से रेडियन में \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करें। / \(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\). Multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\) to convert degrees to radians.
\(90^\circ\), \(180^\circ\) का आधा है इसलिए रेडियन \(\frac{\pi}{2}\) होगा। आधे कोण में रेडियन भी आधा होता है। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{2}\). Half the angle means half the radian measure.
पहले कोण का मान \(\frac{\pi}{4}\) और दूसरे का \(\frac{\pi}{6}\) है, इसलिए योग \(\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में दोनों कोणों को अलग-अलग घटाएं। / The first angle gives \(\frac{\pi}{4}\) and the second gives \(\frac{\pi}{6}\), so the sum is \(\frac{5\pi}{12}\). In exams, reduce both angles separately.
\(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
क्योंकि (a-b=4b) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए, सबसे छोटा \(b=90^\circ\) है। परीक्षा में सह-टर्मिनल शर्त को अंतर पर लगाएं। / Since (a-b=4b) must be a multiple of \(360^\circ\), the least \(b=90^\circ\). In exams, apply the coterminal condition to the difference.
सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi n\) होता है, इसलिए \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) पूर्णांक होगा। परीक्षा में अंतर को देखें, योग को नहीं। / The difference of coterminal angles is \(2\pi n\), so \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) is an integer. In exams, check the difference, not the sum.
\(540^\circ\) का शेष \(180^\circ\) है, इसलिए \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) और \(\theta=250^\circ\) है। परीक्षा में पहले स्थिर भाग को घटाएं। / The remainder of \(540^\circ\) is \(180^\circ\), so \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) and \(\theta=250^\circ\). In exams, reduce the fixed part first.
\(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), जो \(2\pi\) और \(3\pi\) के बीच है। परीक्षा में दी गई सीमा के अनुसार चक्कर जोड़ें। / \(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), which lies between \(2\pi\) and \(3\pi\). In exams, add revolutions according to the given interval.
