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मनुष्य और जैवमंडल कार्यक्रम 1971 में शुरू हुआ था। इसे जैवमंडल रिजर्व और सतत विकास से जोड़ें। / The Man and the Biosphere Programme began in 1971. Link it with biosphere reserves and sustainable development.
ग्रीन क्रेडिट कार्यक्रम 2023 में अधिसूचित हुआ था। इसे पर्यावरण हितैषी कार्यों को प्रोत्साहन देने से जोड़ें। / The Green Credit Programme was notified in 2023. Link it with encouraging environment-friendly actions.
A. स्वतंत्रता को सामाजिक आर्थिक न्याय से जोड़ना/Linking freedom with socio-economic justice
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्तावों ने भविष्य के भारत की सामाजिक दिशा दिखाई। परीक्षा में अधिकार और आर्थिक न्याय साथ याद रखें। / Karachi resolutions showed the social direction of future India. Exam tip: remember rights and economic justice together.
कराची प्रस्तावों ने स्वतंत्रता को अधिकारों और आर्थिक न्याय से जोड़ा। परीक्षा में इसे भविष्य के संविधान से जोड़ें। / Karachi resolutions linked freedom with rights and economic justice. Exam tip: connect it with the future Constitution.
A. यह अस्पृश्यता उन्मूलन और सामाजिक सुधार से जुड़ा था/It was linked with removal of untouchability and social reform
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ सामाजिक सुधार पर भी बल दिया। परीक्षा में रचनात्मक कार्यक्रमों में खादी और अस्पृश्यता विरोध याद रखें। / Gandhi emphasized social reform along with political freedom. Exam tip is to remember Khadi and anti-untouchability among constructive programmes.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के साथ सामाजिक आर्थिक न्याय को जोड़ा/It linked political freedom with socio-economic justice
Explanation
Simple Explanation
कराची प्रस्तावों ने अधिकारों और आर्थिक न्याय दोनों पर बल दिया। परीक्षा में इन्हें भविष्य के संविधान से जोड़ें। / Karachi resolutions stressed both rights and economic justice. Exam tip: connect them with the future Constitution.
A. सामाजिक न्याय और श्रमिक किसानों के हितों पर बल/Emphasis on social justice and interests of workers and peasants
Explanation
Simple Explanation
कराची अधिवेशन में अधिकारों के साथ आर्थिक न्याय पर भी बल दिया गया। परीक्षा में इसे आधुनिक भारत की नीति दिशा से जोड़ें। / The Karachi session emphasized economic justice along with rights. Exam tip: connect it with policy direction of modern India.
A. राजनीतिक प्रतीकों समान कानूनों प्रशासनिक एकता और नागरिक भागीदारी का मेल/A combination of political symbols uniform laws administrative unity and citizen participation
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति का राष्ट्रवाद कई उपायों से बना। / Nationalism in the French Revolution was built through many measures.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक कानून प्रशासन और नागरिक भागीदारी ने मिलकर राष्ट्रीय पहचान बनाई। / Symbols laws administration and citizen participation together created national identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पूरे कार्यक्रम को समग्र रूप में लिखें। / In exams write the programme as a complete process.
A. राजनीतिक प्रतीकों समान कानूनों प्रशासनिक एकता और नागरिक भागीदारी का मेल/A combination of political symbols uniform laws administrative unity and citizen participation
Step 1
Concept
फ्रांसीसी क्रांति का राष्ट्रवाद कई उपायों से बना। / Nationalism in the French Revolution was built through many measures.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक कानून प्रशासन और नागरिक भागीदारी सभी ने मिलकर राष्ट्रीय पहचान बनाई। / Symbols laws administration and citizen participation together created national identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पूरे कार्यक्रम को समग्र रूप में लिखें। / In exams write the programme as a complete process.
A. क्योंकि दोनों संयुक्त राष्ट्र प्रणाली में अलग कानूनी और प्रशासनिक स्थिति रखते हैं/Because both have different legal and administrative status in the UN system
Explanation
Simple Explanation
विशेष एजेंसियां स्वायत्त संस्थाएं होती हैं जबकि कार्यक्रम संयुक्त राष्ट्र व्यवस्था में अलग ढंग से काम करते हैं। परीक्षा में संस्था प्रकार स्पष्ट रखें। / Specialized agencies are autonomous institutions while programmes work differently in the UN system. Exam tip: keep institution types clear.
B. क्योंकि एफ ए ओ कृषि नीति और डब्ल्यू एफ पी खाद्य सहायता से अधिक जुड़ा है/Because FAO is more linked with agricultural policy and WFP with food assistance
Explanation
Simple Explanation
दोनों भोजन से जुड़े हैं पर कार्य अलग हैं। परीक्षा में एजेंसियों को उनके मुख्य काम के साथ याद करें। / Both relate to food but their work differs. For exams remember agencies with their main functions.
A. एफ ए ओ खाद्य कृषि नीति से और विश्व खाद्य कार्यक्रम भोजन सहायता से अधिक जुड़ा है/FAO is more linked with food agriculture policy and WFP with food assistance
Explanation
Simple Explanation
दोनों भोजन क्षेत्र से जुड़े हैं पर उनकी भूमिकाएं अलग हैं। परीक्षा में एजेंसियों के काम को मिलाएं नहीं। / Both relate to food but their roles differ. For exams do not mix the functions of agencies.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
A. पूर्वी पाकिस्तान के लिए अधिक स्वायत्तता/Greater autonomy for East Pakistan
Explanation
Simple Explanation
छह सूत्रीय कार्यक्रम पूर्वी पाकिस्तान की स्वायत्तता की मांग से जुड़ा था। परीक्षा में इसे बांग्लादेश के उदय की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Six Point Programme was linked with autonomy demands of East Pakistan. For exams connect it with the background of Bangladesh's rise.
ग्रेट सोसाइटी कार्यक्रम गरीबी और नागरिक अधिकारों जैसे मुद्दों से जुड़ा था। परीक्षा में जॉनसन को अमेरिकी सामाजिक सुधारों से जोड़ें। / The Great Society programme was linked with issues like poverty and civil rights. For exams connect Johnson with American social reforms.
A. भूख और अस्थिरता के बीच संबंध को पहचानती है/It recognizes the link between hunger and instability
Explanation
Simple Explanation
खाद्य सहायता मानवीय राहत और स्थिरता दोनों में मदद कर सकती है। परीक्षा में डब्ल्यू एफ पी को भूख राहत और शांति से जोड़ें। / Food aid can support both humanitarian relief and stability. Exam tip: link WFP with hunger relief and peace.
A. भूख अस्थिरता बढ़ा सकती है और खाद्य सहायता तनाव घटा सकती है/Hunger can increase instability and food aid can reduce tension
Explanation
Simple Explanation
खाद्य सुरक्षा मानवीय और शांति दोनों दृष्टि से महत्त्वपूर्ण है। परीक्षा में डब्ल्यू एफ पी को भूख राहत से जोड़ें। / Food security is important from both humanitarian and peace perspectives. Exam tip: link WFP with hunger relief.
C. यह सांस्कृतिक और प्राकृतिक विरासत को मानवता की साझा धरोहर मानता है/It treats cultural and natural heritage as shared heritage of humanity
Explanation
Simple Explanation
यूनेस्को विश्व धरोहर संरक्षण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परीक्षा में इसे शिक्षा संस्कृति और विरासत से जोड़ें। / UNESCO plays an important role in World Heritage protection. For exams connect it with education culture and heritage.
A. भूख अस्थिरता और संघर्ष को बढ़ा सकती है इसलिए खाद्य सहायता शांति में मदद कर सकती है/Hunger can increase instability and conflict so food aid can help peace
Explanation
Simple Explanation
भूख राहत मानवीय और शांति दोनों दृष्टि से महत्त्वपूर्ण हो सकती है। परीक्षा में डब्ल्यू एफ पी को खाद्य सुरक्षा से जोड़ें। / Hunger relief can be important from both humanitarian and peace perspectives. Exam tip: link WFP with food security.
A. यह विकास और क्षमता निर्माण के कार्यों से जुड़ा है/It is linked with development and capacity building work
Explanation
Simple Explanation
यू एन डी पी विकास सहयोग का महत्वपूर्ण अंग है। परीक्षा में इसे गरीबी और क्षमता निर्माण से जोड़ें। / UNDP is an important part of development cooperation. For exams connect it with poverty and capacity building.
B. पर्यावरणीय समस्याओं पर अंतरराष्ट्रीय सहयोग/International cooperation on environmental problems
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी पर्यावरण प्रश्नों पर वैश्विक सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में स्टॉकहोम सम्मेलन और पर्यावरण इतिहास को साथ पढ़ें। / UNEP is linked with global cooperation on environmental issues. Exam tip: study the Stockholm Conference and environmental history together.
D. भूख राहत और शांति के बीच संबंध/Link between hunger relief and peace
Explanation
Simple Explanation
खाद्य सहायता संघर्ष और अस्थिरता कम करने में मदद कर सकती है। परीक्षा में मानवीय सहायता को शांति से जोड़ें। / Food assistance can help reduce conflict and instability. Exam tip: link humanitarian aid with peace.
विश्व खाद्य कार्यक्रम भूख और खाद्य सहायता से जुड़ा है। परीक्षा में इसे आपात राहत और खाद्य सुरक्षा से जोड़ें। / The World Food Programme is linked with hunger and food assistance. Exam tip: connect it with emergency relief and food security.
B. विकास सहायता और क्षमता निर्माण/Development assistance and capacity building
Explanation
Simple Explanation
यू एन डी पी विकास परियोजनाओं और क्षमता निर्माण में सहायता करता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र के विकास कार्य से जोड़ें। / UNDP supports development projects and capacity building. Exam tip: connect it with the UN's development work.
स्टॉकहोम सम्मेलन के बाद संयुक्त राष्ट्र पर्यावरण कार्यक्रम बना। परीक्षा में उन्नीस सौ बहत्तर को पर्यावरण इतिहास से जोड़ें। / UNEP was created after the Stockholm Conference. Exam tip: link 1972 with environmental history.
A. वैश्विक पर्यावरण संरक्षण और सतत विकास/Global environmental protection and sustainable development
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी पर्यावरण संरक्षण और वैश्विक पर्यावरण सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे पर्यावरणीय मुद्दों से जोड़ें। / UNEP is linked with environmental protection and global environmental cooperation. Exam tip: connect it with environmental issues.
A. वैश्विक पर्यावरण समस्याओं पर सहयोग बढ़ाना/To increase cooperation on global environmental problems
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी पर्यावरण संरक्षण और वैश्विक सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे पर्यावरण मुद्दों की संयुक्त राष्ट्र प्रतिक्रिया मानें। / UNEP is linked with environmental protection and global cooperation. For exams treat it as the UN response to environmental issues.
A. खाद्य सहायता और आपात राहत/Food assistance and emergency relief
Explanation
Simple Explanation
विश्व खाद्य कार्यक्रम भूख और आपात खाद्य सहायता से जुड़ा है। परीक्षा में इसे मानवीय सहायता से जोड़ें। / The World Food Programme is linked with hunger and emergency food aid. For exams connect it with humanitarian assistance.
संयुक्त राष्ट्र पर्यावरण कार्यक्रम पर्यावरण संरक्षण से जुड़ा है। परीक्षा में इसे यू एन ई पी के रूप में याद रखें। / The United Nations Environment Programme is related to environmental protection. For exams remember it as UNEP.
B. भोजन सहायता और भूख से राहत/Food assistance and hunger relief
Explanation
Simple Explanation
विश्व खाद्य कार्यक्रम भोजन सहायता और भूख से राहत देता है। परीक्षा में इसे मानवीय सहायता एजेंसी समझें। / The World Food Programme provides food assistance and hunger relief. For exams understand it as a humanitarian assistance agency.
संयुक्त राष्ट्र पर्यावरण कार्यक्रम पर्यावरण संरक्षण और सतत विकास से जुड़ा है। परीक्षा में इसे जलवायु और पर्यावरण मुद्दों से जोड़ें। / The United Nations Environment Programme is linked with environmental protection and sustainable development. Exam tip: connect it with climate and environment issues.
राष्ट्रीय आर्द्रभूमि संरक्षण कार्यक्रम 1987 में शुरू हुआ था। इसे प्रमुख आर्द्रभूमियों के संरक्षण से जोड़ें। / The National Wetland Conservation Programme was launched in 1987. Link it with conservation of important wetlands.
स्टार लेबल कार्यक्रम 2006 में शुरू हुआ था। इसे ऊर्जा बचत और उपभोक्ता जागरूकता से जोड़ें। / The star labelling programme was launched in 2006. Link it with energy saving and consumer awareness.
राष्ट्रीय स्वच्छ वायु कार्यक्रम 2019 में शुरू हुआ था। इसे शहरों में वायु गुणवत्ता सुधार से जोड़ें। / The National Clean Air Programme was launched in 2019. Link it with improvement of air quality in cities.
नमामि गंगे कार्यक्रम 2014 में शुरू हुआ था। इसे गंगा संरक्षण और प्रदूषण नियंत्रण से जोड़ें। / The Namami Gange programme was launched in 2014. Link it with Ganga conservation and pollution control.
रामायण सर्किट स्वदेश दर्शन के तहत विकसित सांस्कृतिक सर्किट है। इसे रामकथा और विरासत स्थलों से जोड़ें। / Ramayana Circuit is a cultural circuit developed under Swadesh Darshan. Link it with the Ramayana tradition and heritage sites.
धरोहर गोद लें कार्यक्रम 2017 में शुरू हुआ था। इसे विरासत स्थलों पर सुविधाओं और संरक्षण से जोड़ें। / The Adopt a Heritage programme was launched in 2017. Link it with facilities and preservation at heritage sites.
हुनर हाट 2016 में शुरू हुआ था। इसे कारीगरों शिल्पकारों और पारंपरिक हुनर के मंच से जोड़ें। / Hunar Haat was launched in 2016. Link it with a platform for artisans, craftsmen and traditional skills.
प्रसाद योजना 2014 में शुरू हुई थी। इसे तीर्थ और आध्यात्मिक विरासत विकास से जोड़ें। / The PRASAD scheme was launched in 2014. Link it with pilgrimage and spiritual heritage development.
एक भारत श्रेष्ठ भारत 2016 में औपचारिक रूप से शुरू हुआ था। परीक्षा में घोषणा और शुरुआत को अलग-अलग याद रखें। / Ek Bharat Shreshtha Bharat was formally launched in 2016. In exams, remember the announcement and launch separately.
एक भारत श्रेष्ठ भारत 2015 में घोषित हुआ था। इसे राज्यों के सांस्कृतिक आदान प्रदान और राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Ek Bharat Shreshtha Bharat was announced in 2015. Link it with cultural exchange among states and national unity.
अपना उत्सव 1986 में शुरू हुआ था। इसे लोक संस्कृति और राष्ट्रीय सांस्कृतिक प्रस्तुति से जोड़ें। / Apna Utsav began in 1986. Link it with folk culture and national cultural presentation.
B. विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार और देशी वस्तुओं का प्रयोग/Boycott of foreign goods and use of indigenous goods
Explanation
Simple Explanation
स्वदेशी आंदोलन ने आर्थिक विरोध को जनआंदोलन बनाया। परीक्षा में स्वदेशी और बहिष्कार साथ याद रखें। / The Swadeshi Movement turned economic protest into a mass movement. Exam tip is to remember Swadeshi and boycott together.
A. औपनिवेशिक शिक्षा पर निर्भरता और मानसिक नियंत्रण/Dependence on colonial education and mental control
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय शिक्षा स्वदेशी आत्मनिर्भरता और राष्ट्रीय चेतना से जुड़ी थी। परीक्षा में आंदोलन के रचनात्मक कार्यक्रम याद रखें। / National education was linked with Swadeshi self-reliance and national consciousness. Exam tip: remember constructive programmes of movements.
B. हिंदू समाज का पुनर्गठन और आत्मबल बढ़ाना/Reorganising Hindu society and increasing self-confidence
Explanation
Simple Explanation
आर्य समाज ने वैदिक सुधार और सामाजिक पुनर्गठन पर बल दिया। परीक्षा में धार्मिक सुधार और सामाजिक संगठन का संबंध याद रखें। / Arya Samaj emphasized Vedic reform and social reorganisation. Exam tip: remember the link between religious reform and social organisation.
A. वेदों की ओर लौटना और सामाजिक सुधार/Return to the Vedas and social reform
Explanation
Simple Explanation
आर्य समाज ने वैदिक आदर्शों और सामाजिक सुधारों पर बल दिया। परीक्षा में इसे दयानंद सरस्वती से जोड़ें। / Arya Samaj emphasized Vedic ideals and social reforms. Exam tip is to link it with Dayanand Saraswati.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
