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भारतीय राष्ट्रीय संघ की स्थापना 1876 में सुरेन्द्रनाथ बनर्जी से जुड़ी है। परीक्षा में कांग्रेस से पहले के संगठनों को याद रखें। / The Indian National Association was founded in 1876 and is linked with Surendranath Banerjee. For exams remember organizations before the Congress.
C. समाजवादी क्रांतिकारी दृष्टि/Socialist revolutionary outlook
Explanation
Simple Explanation
नाम परिवर्तन ने क्रांतिकारी संगठन में समाजवादी विचारों के प्रभाव को दिखाया। इसे भगत सिंह और साथियों से जोड़ें। / The name change showed the influence of socialist ideas in the revolutionary organization. Link it with Bhagat Singh and his associates.
A. इसने ब्रिटेन में भारतीय प्रश्नों को उठाने का मंच दिया/It provided a platform in Britain to raise Indian issues
Explanation
Simple Explanation
ईस्ट इंडिया एसोसिएशन ने भारतीय मुद्दों को ब्रिटिश जनमत तक पहुंचाया। परीक्षा में दादाभाई नौरोजी और प्रवासी मंच याद रखें। / The East India Association took Indian issues to British public opinion. Exam tip: remember Dadabhai Naoroji and overseas platforms.
A. भारतीय राजनीतिक मांगों को संगठित करने में मदद की/It helped organise Indian political demands
Explanation
Simple Explanation
इंडियन एसोसिएशन ने कांग्रेस से पहले राजनीतिक जागरूकता बढ़ाई। परीक्षा में प्रारंभिक राजनीतिक संगठनों को याद रखें। / The Indian Association increased political awareness before Congress. Exam tip: remember early political associations.
A. रोजगार में समान अवसर और भारतीयकरण की मांग/Demand for equal opportunity and Indianisation in employment
Explanation
Simple Explanation
आई सी एस आयु सीमा मुद्दा भारतीयों के प्रशासनिक अधिकार से जुड़ा था। परीक्षा में प्रारंभिक राजनीतिक संगठनों की मांगें याद रखें। / The ICS age-limit issue was linked with Indians' administrative rights. Exam tip: remember demands of early political associations.
A. क्रांति में सामाजिक और आर्थिक समानता का विचार जोड़ा गया/The idea of social and economic equality was added to revolution
Explanation
Simple Explanation
सोशलिस्ट शब्द क्रांतिकारियों की व्यापक सामाजिक दृष्टि दिखाता है। परीक्षा में भगत सिंह को विचारधारा से भी जोड़ें। / The word Socialist shows the broader social vision of revolutionaries. Exam tip is to link Bhagat Singh with ideology too.
A. इसने शिक्षित भारतीयों को राजनीतिक मुद्दों पर संगठित किया/It organized educated Indians on political issues
Explanation
Simple Explanation
इंडियन एसोसिएशन ने राष्ट्रीय राजनीतिक संगठन की पृष्ठभूमि बनाई। परीक्षा में सुरेन्द्रनाथ बनर्जी को इससे जोड़ें। / The Indian Association created the background for national political organization. Exam tip is to link Surendranath Banerjee with it.
A. भारतीयों में राजनीतिक एकता और अधिकारों की मांग/Political unity and demand for rights among Indians
Explanation
Simple Explanation
इंडियन एसोसिएशन ने कांग्रेस से पहले राजनीतिक जागरूकता को बढ़ाया। परीक्षा में प्रारंभिक राजनीतिक संस्थाओं की भूमिका समझें। / The Indian Association increased political awareness before Congress. Exam tip: understand the role of early political associations.
बॉम्बे प्रेसिडेंसी एसोसिएशन बॉम्बे की राजनीतिक संस्था थी। परीक्षा में संस्थाओं के नाम में छिपे स्थान पर ध्यान दें। / Bombay Presidency Association was a political association of Bombay. Exam tip: notice the place hidden in organisation names.
भारतीय एसोसिएशन 1876 में स्थापित हुई थी। परीक्षा में इसे प्रारंभिक राजनीतिक संगठनों से जोड़ें। / The Indian Association was founded in 1876. Exam tip: connect it with early political organisations.
सुरेंद्रनाथ बनर्जी भारतीय एसोसिएशन के प्रमुख संस्थापकों में थे। परीक्षा में कांग्रेस से पहले बने संगठनों को याद रखें। / Surendranath Banerjee was among the main founders of the Indian Association. Exam tip: remember organisations formed before Congress.
येरकौड तमिलनाडु की शेवरॉय पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध स्थल है। परीक्षा में शेवरॉय को पूर्वी घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Yercaud is a famous place associated with the Shevaroy Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Shevaroy with the Eastern Ghats region.
A. झारखंड और खनिज क्षेत्र/Jharkhand and mineral region
Explanation
Simple Explanation
सिंहभूम पठार झारखंड के खनिज संपन्न क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में इसे छोटा नागपुर पठार क्षेत्र में याद रखें। / Singhbhum Plateau is associated with the mineral-rich region of Jharkhand. For exams, remember it within the Chota Nagpur plateau region.
D. झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल/Jharkhand Odisha and West Bengal
Explanation
Simple Explanation
सुबर्णरेखा पूर्वी भारत में झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल से जुड़ी नदी है। परीक्षा में पूर्वी तटीय नदियां याद रखें। / Subarnarekha is an eastern India river linked with Jharkhand Odisha and West Bengal. For exams remember eastern coastal rivers.
A. झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल/Jharkhand Odisha and West Bengal
Explanation
Simple Explanation
सुबर्णरेखा पूर्वी भारत की नदी है जो झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में पूर्वी तट की नदियां याद रखें। / Subarnarekha is an eastern India river linked with Jharkhand Odisha and West Bengal. For exams remember rivers of the eastern coast.
बैतरनी ब्राह्मणी और महानदी ओडिशा के नदी नेटवर्क में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में ओडिशा की नदियां साथ याद रखें। / Baitarani Brahmani and Mahanadi are important in Odisha's river network. For exams remember the rivers of Odisha together.
B. झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल/Jharkhand Odisha and West Bengal
Explanation
Simple Explanation
सुबर्णरेखा पूर्वी भारत में झारखंड ओडिशा और पश्चिम बंगाल क्षेत्र से जुड़ी नदी है। परीक्षा में पूर्वी तट की नदियां याद रखें। / Subarnarekha is an eastern India river linked with Jharkhand Odisha and West Bengal. For exams remember rivers of the eastern coast.
C. झारखंड और पश्चिम बंगाल क्षेत्र/Jharkhand and West Bengal region
Explanation
Simple Explanation
मयूराक्षी नदी झारखंड और पश्चिम बंगाल क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में पूर्वी भारत की नदियां अलग याद करें। / Mayurakshi River is linked with the Jharkhand and West Bengal region. For exams remember rivers of eastern India separately.
हीराकुंड बांध ओडिशा में महानदी पर स्थित है। परीक्षा में महानदी हीराकुंड और ओडिशा को साथ याद रखें। / Hirakud Dam is located on the Mahanadi in Odisha. For exams remember Mahanadi Hirakud and Odisha together.
C. एम एस स्वामीनाथन कृषि विज्ञान/M S Swaminathan agricultural science
Explanation
Simple Explanation
एम एस स्वामीनाथन कृषि विज्ञान और हरित क्रांति से जुड़े हैं। परीक्षा में 2024 के वैज्ञानिक नाम को अलग पहचानें। / M S Swaminathan is linked with agricultural science and the Green Revolution. Identify the scientific name of 2024 separately.
इंडियन नेशनल एसोसिएशन 1876 में बनी थी। इसे कांग्रेस से पहले के राजनीतिक संगठन के रूप में याद रखें। / The Indian National Association was formed in 1876. Remember it as a political organisation before the Congress.
ईस्ट इंडिया एसोसिएशन 1866 में स्थापित हुई थी। इसे ब्रिटेन में भारतीय हितों की आवाज उठाने से जोड़ें। / The East India Association was founded in 1866. Link it with raising Indian interests in Britain.
हिंदुस्तान सोशलिस्ट रिपब्लिकन एसोसिएशन का नामकरण 1928 से जुड़ा है। परीक्षा में क्रांतिकारी संगठनों के परिवर्तन याद रखें। / The naming of the Hindustan Socialist Republican Association is linked with 1928. For exams remember changes in revolutionary organizations.
हिंदुस्तान सोशलिस्ट रिपब्लिकन एसोसिएशन 1928 में बना था। इसे भगत सिंह और क्रांतिकारी आंदोलन से जोड़ें। / The Hindustan Socialist Republican Association was formed in 1928. Link it with Bhagat Singh and the revolutionary movement.
हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन की स्थापना 1924 में हुई थी। इसे क्रांतिकारी संगठन के रूप में याद रखें। / The Hindustan Republican Association was founded in 1924. Remember it as a revolutionary organisation.
फतेहपुर सीकरी सलीम चिश्ती की दरगाह के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे अकबर की राजधानी और धार्मिक सहिष्णुता से जोड़ें। / Fatehpur Sikri is famous for the shrine of Salim Chishti. In exams connect it with Akbar's capital and religious tolerance.
A. बौद्ध धर्म का संरक्षण और सांस्कृतिक प्रभाव/Patronage of Buddhism and cultural influence
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क कुषाण शासक था और बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे धार्मिक संरक्षण से याद करें। / Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. Remember him with religious patronage.
B. क्रांतिकारी विचारों में समाजवादी रुझान/Socialist tendency in revolutionary ideas
Explanation
Simple Explanation
नाम परिवर्तन ने क्रांतिकारी आंदोलन में समाजवादी विचारों के बढ़ते प्रभाव को दिखाया। इसे भगत सिंह की वैचारिक दिशा से जोड़ें। / The name change showed the growing influence of socialist ideas in the revolutionary movement. Link it with Bhagat Singh's ideological direction.
A. हिंदुस्तान सोशलिस्ट रिपब्लिकन एसोसिएशन/Hindustan Socialist Republican Association
Explanation
Simple Explanation
हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन बाद में हिंदुस्तान सोशलिस्ट रिपब्लिकन एसोसिएशन के रूप में जानी गई। इसे क्रांतिकारी संगठन विकास से जोड़ें। / The Hindustan Republican Association later came to be known as the Hindustan Socialist Republican Association. Link it with the evolution of revolutionary organizations.
A. क्रांतिकारी कार्यों के लिए संसाधन जुटाना/Raising resources for revolutionary activities
Explanation
Simple Explanation
काकोरी कांड सरकारी खजाने को निशाना बनाने से जुड़ा था। परीक्षा में राम प्रसाद बिस्मिल और एच आर ए याद रखें। / The Kakori incident was linked with targeting government treasury. Exam tip: remember Ram Prasad Bismil and HRA.
एच एस आर ए क्रांतिकारी युवाओं का संगठन था। परीक्षा में भगत सिंह और एच एस आर ए साथ याद रखें। / HSRA was an organisation of revolutionary youth. Exam tip: remember Bhagat Singh with HSRA.
B. सामाजिक और आर्थिक समानता की चाह/Desire for social and economic equality
Explanation
Simple Explanation
एच एस आर ए केवल राजनीतिक स्वतंत्रता नहीं बल्कि सामाजिक बदलाव भी चाहता था। परीक्षा में क्रांतिकारियों की विचारधारा पर ध्यान दें। / HSRA wanted social change along with political freedom. Exam tip is to focus on the ideology of revolutionaries.
A. सामाजिक और आर्थिक समानता की विचारधारा/Ideology of social and economic equality
Explanation
Simple Explanation
एच एस आर ए क्रांति को सामाजिक बदलाव से भी जोड़ता था। परीक्षा में भगत सिंह की विचारधारा याद रखें। / HSRA linked revolution with social change too. Exam tip is to remember Bhagat Singh's ideology.
D. क्रांतिकारी आंदोलन में समाजवादी झुकाव/Socialist orientation in the revolutionary movement
Explanation
Simple Explanation
एच एस आर ए में क्रांतिकारी राष्ट्रवाद के साथ समाजवादी विचार भी दिखते हैं। परीक्षा में संगठन के नाम से उसकी विचारधारा समझें। / HSRA shows socialist ideas along with revolutionary nationalism. Exam tip: understand ideology from the organisation's name.
एच एस आर ए क्रांतिकारी संगठन था। परीक्षा में इसे भगत सिंह और चंद्रशेखर आजाद से जोड़ें। / HSRA was a revolutionary organization. Exam tip is to link it with Bhagat Singh and Chandrashekhar Azad.
राम प्रसाद बिस्मिल हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन से जुड़े प्रमुख क्रांतिकारी थे। परीक्षा में एच आर ए को काकोरी कांड से जोड़ें। / Ram Prasad Bismil was a major revolutionary associated with the Hindustan Republican Association. Exam tip is to link the HRA with the Kakori incident.
हिंदुस्तान रिपब्लिकन एसोसिएशन एक क्रांतिकारी संगठन था। परीक्षा में एच आर ए और काकोरी कांड को साथ याद रखें। / Hindustan Republican Association was a revolutionary organisation. Exam tip: remember HRA with Kakori incident.
A. क्रांतिकारी विचारों में समाजवादी झुकाव/Socialist orientation in revolutionary ideas
Explanation
Simple Explanation
एच एस आर ए में समाजवादी विचारों का प्रभाव दिखता है। परीक्षा में संगठन के नाम से विचारधारा समझें। / HSRA shows the influence of socialist ideas. Exam tip: understand ideology from the organisation's name.
राम प्रसाद बिस्मिल एच आर ए के प्रमुख संस्थापकों में थे। परीक्षा में क्रांतिकारी संगठनों के नाम और नेता याद रखें। / Ram Prasad Bismil was among the key founders of HRA. Exam tip: remember revolutionary organisations with leaders.
पूना सार्वजनिक सभा महाराष्ट्र में प्रारंभिक राजनीतिक जागरूकता से जुड़ी थी। परीक्षा में क्षेत्रीय राजनीतिक संस्थाओं को उनके क्षेत्रों से जोड़ें। / Poona Sarvajanik Sabha was linked with early political awareness in Maharashtra. Exam tip: connect regional political associations with regions.
भगत सिंह एच एस आर ए से जुड़े प्रमुख क्रांतिकारी थे। परीक्षा में इसे युवा क्रांतिकारी आंदोलन से जोड़ें। / Bhagat Singh was a major revolutionary linked with the HSRA. Exam tip is to connect it with the youth revolutionary movement.
A. उसकी सूफी और धार्मिक समन्वय रुचि को दिखाता है/It shows his Sufi and religious synthesis interests
Explanation
Simple Explanation
दारा शिकोह सूफी विचार और धर्मों के संवाद में रुचि रखता था। परीक्षा में उसे सांस्कृतिक समन्वय से जोड़ें। / Dara Shikoh was interested in Sufi thought and dialogue among religions. Exam tip: connect him with cultural synthesis.
मिलिंदपन्हा में मिलिंद और नागसेन का संवाद मिलता है। परीक्षा में इंडो ग्रीक और बौद्ध संपर्क को स्रोत सहित याद रखें। / Milindapanha contains the dialogue of Milinda and Nagasena. For exams, remember Indo-Greek and Buddhist contact with its source.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\) है। परीक्षा में बीच के पदों के लिए कुल योगों का अंतर लें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=1120-310=810\). Exam tip: use the difference of cumulative sums for middle terms.
यह योग (16) पदों का है जिसमें \(t_5=38\) और \(t_{20}=128\) हैं। परीक्षा में बीच के पदों का योग छोटे भाग के रूप में निकालें। / This is the sum of (16) terms with \(t_5=38\) and \(t_{20}=128\). Exam tip: treat the required middle part as a smaller AP.
वांछित योग \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\) है। परीक्षा में बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The required sum is \(S_{20}-S_{10}=840-220=620\). Exam tip: find sums of middle terms by subtracting cumulative sums.
आवश्यक योग \(S_{28}-S_{14}=1806\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{28}-S_{14}=1806\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
दिए गए योगों से (a=6) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{54}=10341\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=6) and (d=7), so \(S_{54}=10341\). From two partial sums, determine the AP first.
कुल सीटें \(S_{75}-S_{29}=20792\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{75}-S_{29}=20792\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
दिए गए योगों से (a=12) और (d=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=4212\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=12) and (d=6), so \(S_{36}=4212\). From two partial sums, determine the AP first.
आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.
आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{24}-S_{12}=1104\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{24}-S_{12}=1104\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
कुल सीटें \(S_{50}-S_{24}=6474\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{50}-S_{24}=6474\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{16}-S_8=600\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{16}-S_8=600\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
कुल सीटें \(S_{42}-S_{17}=4250\) हैं। शुरुआती पंक्तियों को हटाने के लिए उनका योग घटाएँ। / The total seats are \(S_{42}-S_{17}=4250\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.
मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.
आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.
आवश्यक योग \(S_{12}-S_6=270\) है। लगातार पदों का योग partial sums के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{12}-S_6=270\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{24}-S_{16}=820\)। दो partial sums से पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{24}-S_{16}=820\). First determine the AP from the two partial sums.
यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.
कुल सीटें \(S_{35}-S_{14}=2436\) हैं। शुरुआती कुछ पंक्तियों को हटाने के लिए उनके योग को घटाएँ। / The total seats are \(S_{35}-S_{14}=2436\). To exclude earlier rows, subtract their sum.
आवश्यक योग \(S_{15}-S_{10}=225\) है। लगातार खंड का योग partial sums के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{15}-S_{10}=225\). The sum of a consecutive block is found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{20}-S_5=210\) है। घटती श्रेढ़ी में भी आंशिक योग का वही तरीका लागू होता है। / The required sum is \(S_{20}-S_5=210\). The same partial-sum method works for a decreasing AP.
मांगा गया योग \(S_{30}-S_{12}=1566\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए बड़े योग से पहले वाला योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{12}=1566\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum from the larger sum.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(200=2^3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(200=2^3\cdot 5^2\), the reduced denominator is \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(125=5^3\) कटने पर भी हर में (11) बचता है। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य रहे तो दशमलव असांत आवर्ती होता है। / Even after \(125=5^3\) cancels, (11) remains in the denominator. If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
कटौती के बाद हर \(5\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
घात पूरी कटे या नहीं, यह ध्यान से देखें। / Check whether the whole power cancels or only part of it cancels.
अंश से \(2^4\cdot 3\) कटेगा। / The numerator cancels \(2^4\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\) बचेगा। इसमें (3) बचा है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator becomes \(2^3\cdot 3\cdot 5^2\). Since (3) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
एक ही अभाज्य गुणनखंड आंशिक रूप से कट सकता है। / A prime factor may cancel only partially.
अंश का (13) हर के \(13^2\) में से केवल एक (13) काटेगा। / The numerator (13) cancels only one factor (13) from \(13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator is \(2^2\cdot 5^2\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
पूरी और आंशिक कटौती में फर्क समझें। / Understand the difference between complete and partial cancellation.
कटौती के बाद हर \(2\cdot 5\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने के कारण दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे हुए गुणनखंडों को जरूर जाँचें। / After partial cancellation, always check the remaining factors.
हर से (5) और एक (7) कटेगा, पर एक (7) बच जाएगा। सरलतम हर \(2^2\cdot 7\) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The factor (5) and one (7) cancel, but one (7) remains. The reduced denominator is \(2^2\cdot 7\). So the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
आंशिक कटौती के बाद बचे गुणनखंड को जरूर देखें। / After partial cancellation, check what factor remains.
A. हान्सियाटिक व्यापार और कोपरनिकस का नगर/Hanseatic trade and city of Copernicus
Explanation
Simple Explanation
टोरून मध्यकालीन व्यापारिक नगर और कोपरनिकस से जुड़ा है। परीक्षा में पोलैंड और खगोल विज्ञान संदर्भ याद रखें। / Torun is linked with medieval trade and Copernicus. For exams remember Poland and the astronomy context.
पूना सार्वजनिक सभा की स्थापना 1870 में हुई थी। परीक्षा में कांग्रेस से पहले की राजनीतिक संस्थाओं को याद रखें। / The Poona Sarvajanik Sabha was founded in 1870. For exams remember political associations before the Congress.
भगत सिंह हिंदुस्तान सोशलिस्ट रिपब्लिकन एसोसिएशन से जुड़े प्रमुख क्रांतिकारी थे। इसे क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से याद रखें। / Bhagat Singh was a major revolutionary associated with the Hindustan Socialist Republican Association. Remember it with revolutionary nationalism.
C. उन्होंने अखिल भारतीय राजनीतिक संगठन की जमीन तैयार की/They prepared the ground for all-India political organization
Explanation
Simple Explanation
ऐसे संगठनों ने शिक्षित भारतीयों को राजनीतिक रूप से जोड़ा। परीक्षा में इन्हें कांग्रेस की पृष्ठभूमि मानें। / Such organizations politically connected educated Indians. Exam tip is to treat them as the background of Congress.
B. यह सार्वजनिक मत और राजनीतिक मांगों का मंच था/It was a platform for public opinion and political demands
Explanation
Simple Explanation
पूना सार्वजनिक सभा ने जनता की मांगों को संगठित रूप दिया। परीक्षा में क्षेत्रीय राजनीतिक संस्थाओं का महत्व समझें। / Poona Sarvajanik Sabha gave organised form to public demands. Exam tip: understand the importance of regional political bodies.
A. क्रांतिकारियों की सामाजिक न्याय और आर्थिक समानता की सोच को दिखाना/It showed revolutionaries' idea of social justice and economic equality
Explanation
Simple Explanation
एच एस आर ए केवल राजनीतिक स्वतंत्रता नहीं बल्कि सामाजिक परिवर्तन भी चाहता था। परीक्षा में भगत सिंह की विचारधारा को व्यापक रूप में समझें। / HSRA wanted social change along with political freedom. Exam tip is to understand Bhagat Singh's ideology broadly.
