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समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\) है। इससे (x=3) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\). This gives (x=3).
एक काम को (A) अकेला (x) दिनों में करता है और (B) अकेला (x+5) दिनों में करता है। दोनों मिलकर काम (6) दिनों में पूरा करते हैं। (A) अकेला कितने दिनों में काम करेगा?
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) है। हल करने पर (x=10) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\). Solving gives (x=10).
पहले मजदूर का समय (x days) मानें, तब \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। इससे \(x^2-7x-30=0\), इसलिए (x=10) है। / Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
पहले का समय (x) हो, तो दूसरे का (x+10) है और \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)। इससे \(x^2-14x-120=0\), इसलिए (x=20)। / Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\). This gives \(x^2-14x-120=0\), so (x=20).
C. अस्थायी सरकार ने युद्ध रोक दिया था/The Provisional Government had stopped the war
Explanation
Simple Explanation
जुलाई दिवसों ने जल्दबाजी की सीमा दिखा दी। परीक्षा में इसे अक्टूबर क्रांति से पहले की रणनीतिक सीख मानें। / The July Days showed the limits of haste. For exams treat it as a strategic lesson before the October Revolution.
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
A. मोनकाडा बैरक पर हमला/Attack on Moncada Barracks
Explanation
Simple Explanation
26 जुलाई आंदोलन का नाम मोनकाडा बैरक हमले की तारीख से जुड़ा था। परीक्षा में इसे फिदेल कास्त्रो के शुरुआती संघर्ष से जोड़ें। / The movement's name came from the date of the Moncada Barracks attack. Exam tip: link it with Fidel Castro's early struggle.
जुलाई क्रांति में चार्ल्स दसवें को हटाया गया और लुई फिलिप सत्ता में आए। परीक्षा में इसे बोरबोन पुनर्स्थापन के विरोध से जोड़ें। / Charles X was removed in the July Revolution and Louis Philippe came to power. Exam tip: link it with opposition to the Bourbon Restoration.
A. बुर्बन शासक चार्ल्स दशम को हटाकर लुई फिलिप का उदय/Removal of Bourbon ruler Charles X and rise of Louis Philippe
Explanation
Simple Explanation
जुलाई क्रांति ने फ्रांस में बुर्बन निरंकुशता को चुनौती देकर नई संवैधानिक राजशाही लाई। परीक्षा में इसे अठारह सौ तीस की उदार लहर से जोड़ें। / The July Revolution challenged Bourbon absolutism and brought a new constitutional monarchy in France. In exams, connect it with the liberal wave of 1830.
जुलाई क्रांति ने चार्ल्स दशम को हटाकर जुलाई राजतंत्र की राह बनाई। परीक्षा में 1830 को फ्रांस में उदार विरोध से जोड़ें। / The July Revolution removed Charles X and opened the way for the July Monarchy. Link 1830 with liberal opposition in France.
D. चार्ल्स दशम का पतन और लुई फिलिप का उदय/Fall of Charles X and rise of Louis Philippe
Explanation
Simple Explanation
जुलाई क्रांति ने बुर्बन राजशाही की कठोरता को चुनौती दी। परीक्षा में अठारह सौ तीस को चार्ल्स दशम के पतन से जोड़ें। / The July Revolution challenged the rigidity of the Bourbon monarchy. For exams connect 1830 with the fall of Charles X.
छब्बीस जुलाई आंदोलन फिदेल कास्त्रो के क्रांतिकारी संगठन से जुड़ा था। परीक्षा में मोनकाडा और क्यूबा को साथ याद रखें। / The 26th of July Movement was linked with Fidel Castro's revolutionary organization. For exams remember Moncada and Cuba together.
A. नेताओं ने विरोधी देशों की प्रतिक्रिया और गठबंधन प्रभाव को सही नहीं आंका/Leaders did not correctly judge rivals' reactions and alliance effects
Explanation
Simple Explanation
गलत अनुमान ने सीमित संकट को व्यापक युद्ध में बदलने में मदद की। परीक्षा में गलत गणना को दीर्घकालीन तनावों से जोड़ें। / Miscalculation helped turn a limited crisis into a wider war. For exams connect miscalculation with long-term tensions.
B. गठबंधन और लामबंदी की कठोर व्यवस्था/Rigid system of alliances and mobilization
Explanation
Simple Explanation
स्थानीय संकट गठबंधन और सैन्य समय सारिणी से तेजी से फैल गया। परीक्षा में संरचनात्मक कारण और तात्कालिक घटना अलग रखें। / A local crisis spread quickly through alliances and military timetables. For exams separate structural causes from the immediate event.
A. उसने ऑस्ट्रिया हंगरी को सर्बिया के विरुद्ध कठोर रुख अपनाने का साहस दिया/It encouraged Austria-Hungary to take a hard line against Serbia
Explanation
Simple Explanation
जर्मन समर्थन ने ऑस्ट्रिया हंगरी को अधिक जोखिम लेने दिया। परीक्षा में महान शक्तियों की गारंटी को संकट बढ़ाने वाला कारण मानें। / German support allowed Austria-Hungary to take greater risks. For exams treat great-power guarantees as factors that escalated crises.
A. उसमें सर्बिया की संप्रभुता को प्रभावित करने वाली जांच शर्तें थीं/It included inquiry conditions affecting Serbia's sovereignty
Explanation
Simple Explanation
अल्टीमेटम में ऐसी शर्तें थीं जिन्हें सर्बिया अपनी स्वतंत्रता के विरुद्ध मान सकता था। परीक्षा में जुलाई संकट को कूटनीतिक विफलता से जोड़ें। / The ultimatum contained terms Serbia could see as against its independence. For exams connect the July Crisis with diplomatic failure.
C. फ्रांज फर्डिनेंड की हत्या/Assassination of Franz Ferdinand
Explanation
Simple Explanation
हत्या के बाद कूटनीतिक संकट गठबंधनों के कारण बढ़ता गया। परीक्षा में तात्कालिक घटना और दीर्घकालीन कारण अलग रखें। / After the assassination the diplomatic crisis grew because of alliances. For exams separate the immediate event from long-term causes.
B. जनता और मध्यम वर्ग के दबाव से राजशाही को सीमित किया जा सकता है/Monarchy can be limited by pressure from people and the middle class
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति ने फ्रांस में पुराने बूर्बो शासन को हटाया। / The July Revolution removed the old Bourbon rule in France.
Step 2
Why this answer is correct
इससे उदारवादियों को लगा कि सीमित राजशाही और अधिकारों की मांग सफल हो सकती है। / It made liberals feel that demands for limited monarchy and rights could succeed.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे यूरोप के उदारवादी आत्मविश्वास से जोड़ें। / In exams connect it with growing liberal confidence in Europe.
A. दोनों ने निरंकुश राजशाही को चुनौती और अधिकारों की मांग उठाई/Both challenged autocratic monarchy and raised demands for rights
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति ने फ्रांस में राजशाही को चुनौती दी। / The July Revolution challenged monarchy in France.
Step 2
Why this answer is correct
अठारह सौ अड़तालीस की क्रांति ने अधिकार और प्रतिनिधित्व की मांग आगे बढ़ाई। / The Revolution of 1848 carried forward demands for rights and representation.
Step 3
Exam Tip
दोनों को उदारवादी क्रांतिकारी परंपरा से जोड़ें। / Connect both with the liberal revolutionary tradition.
A. इसने निरंकुश शासन को चुनौती देकर संवैधानिक शासन की मांग को मजबूत किया/It challenged autocratic rule and strengthened the demand for constitutional government
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति फ्रांस में पुराने राजतंत्रीय नियंत्रण के विरुद्ध हुई। / The July Revolution took place against old monarchical control in France.
Step 2
Why this answer is correct
इससे संवैधानिक शासन और नागरिक अधिकारों की मांग मजबूत हुई। / It strengthened demands for constitutional rule and civil rights.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे उदारवाद और राष्ट्रवाद के मिलन के रूप में समझें। / In exams, understand it as a link between liberalism and nationalism.
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
A. बुर्जुआ हितों से जुड़ा संवैधानिक राजतंत्र/Constitutional monarchy linked with bourgeois interests
Explanation
Simple Explanation
जुलाई क्रांति ने बूर्बों शासन को हटाकर संवैधानिक व्यवस्था को मजबूत किया। परीक्षा में लुई फिलिप को नागरिक राजा के रूप में याद रखें। / The July Revolution removed Bourbon rule and strengthened a constitutional order. Exam tip: remember Louis Philippe as the Citizen King.
B. मोनकाडा बैरक पर हमला/Attack on Moncada Barracks
Explanation
Simple Explanation
मोनकाडा हमले की तारीख से आंदोलन का नाम जुड़ा था। परीक्षा में इसे कास्त्रो के आरंभिक संघर्ष से जोड़ें। / The movement's name was linked with the date of the Moncada attack. For exams connect it with Castro's early struggle.
A. क्योंकि फ्रांस की घटना ने उदारवादियों और राष्ट्रवादियों को प्रेरित किया/Because the French event inspired liberals and nationalists
Step 1
Concept
फ्रांस की क्रांति एक प्रेरक उदाहरण बनी। / The French revolution became an inspiring example.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे क्षेत्रों के लोगों ने भी राजनीतिक अधिकार और राष्ट्रीय स्वतंत्रता की मांग उठाई। / People in other regions also demanded political rights and national freedom.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में क्रांतिकारी लहर की शुरुआत से जोड़ें। / So connect it with the revolutionary wave in Europe.
A. मित्र राष्ट्रों की लगातार बढ़त ने जर्मन सैन्य स्थिति तोड़ी/Continuous Allied advance broke the German military position
Explanation
Simple Explanation
हंड्रेड डेज अभियान ने जर्मनी को युद्धविराम की ओर धकेला। परीक्षा में 1918 की घटनाओं को क्रम से पढ़ें। / The Hundred Days Offensive pushed Germany toward armistice. For exams study the events of 1918 in order.
कुल काम (x(x+18)=1440) है, जिससे (x=30) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+18)=1440), giving (x=30). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+14)=1176) है, जिससे (x=28) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+14)=1176), giving (x=28). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+9)=736) है, जिससे (x=23) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+9)=736), giving (x=23). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+3)=180) है, जिससे (x=12) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+3)=180), giving (x=12). For total work, multiply days and work per day.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
(x(x+3)=130) से (x=10) है। कुल कार्य के लिए दिन और प्रतिदिन कार्य को गुणा करें। / (x(x+3)=130) gives (x=10). For total work, multiply days and work per day.
\(S_{20}=2150\) और (d=5) रखने पर (a=60) मिलता है। परीक्षा में कुल और वृद्धि से प्रथम दिन निकालें। / Using \(S_{20}=2150\) and (d=5) gives (a=60). Exam tip: find the first day from total and increase.
\(S_{14}=2590\) और (d=12) रखने पर (a=107) मिलता है। परीक्षा में कुल और वृद्धि से पहला दिन निकालें। / Using \(S_{14}=2590\) and (d=12) gives (a=107). Exam tip: find the first day from total and increase.
\(S_{18}=1485\) और (d=5) रखने पर (a=40) मिलता है। परीक्षा में प्रथम पद निकालते समय योग सूत्र को उल्टा हल करें। / Using \(S_{18}=1485\) and (d=5) gives (a=40). Exam tip: solve the sum formula backward to find the first term.
\(S_9=414\) और (d=6) रखने पर (a=22) मिलता है। परीक्षा में कुल और सार्व अंतर से प्रथम पद निकाला जा सकता है। / Using \(S_9=414\) and (d=6) gives (a=22). Exam tip: the first term can be found from total and common difference.
\(S_7=588\) और (a=60) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_7=588\) and (a=60) gives (d=8). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
एक मजदूर पहले दिन (50) ईंटें लगाता है और (10) दिनों में कुल (725) ईंटें लगाता है। यदि हर दिन ईंटों की संख्या समान रूप से बढ़ती है तो दैनिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{10}=725\) और (a=50) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल काम और प्रथम दिन से वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_{10}=725\) and (a=50) gives (d=5). Exam tip: total work and first day work can give the increase.
यह उत्पादन समांतर श्रेढ़ी बनाता है और \(S_{10}=1875\) है। दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production forms an AP, and \(S_{10}=1875\). Treat the daily increase as the common difference.
राष्ट्रीय ध्वज 22 जुलाई 1947 को संविधान सभा द्वारा अपनाया गया। परीक्षा में राष्ट्रीय प्रतीकों की तिथियां याद रखें। / The national flag was adopted by the Constituent Assembly on 22 July 1947. For exams remember dates of national symbols.
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
सदस्यों की संख्या \(36,48,60,\ldots\) है और \(S_{19}=2736\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(36,48,60,\ldots\) and \(S_{19}=2736\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(160,195,230,\ldots\) है और \(S_{11}=3685\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(160,195,230,\ldots\) and \(S_{11}=3685\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
मरीजों की संख्या \(70,82,94,\ldots\) है और \(S_{18}=3096\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(70,82,94,\ldots\) and \(S_{18}=3096\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(210,240,270,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=4500\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(210,240,270,\ldots\) and \(S_{12}=4500\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
बिक्री \(360,342,324,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=3510\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(360,342,324,\ldots\) and \(S_{15}=3510\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
घड़ों की संख्या \(32,43,54,\ldots\) है और \(S_{19}=2470\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(32,43,54,\ldots\) and \(S_{19}=2470\). Exam tip: use the sum formula for total production.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
राशियां \(350,500,650,\ldots\) हैं और \(S_n=12600\) से (n=12)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि को \(S_n\) के बराबर रखें। / The amounts are \(350,500,650,\ldots\) and \(S_n=12600\) gives (n=12). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
दैनिक काम \(68,82,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{17}=3060\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(68,82,96,\ldots\) and \(S_{17}=3060\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
उत्पादन \(720,696,672,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=8640\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(720,696,672,\ldots\) and \(S_{16}=8640\). Exam tip: treat decrease as a negative common difference.
खुराक \(12,17,22,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=1190\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{20}=1190\). Exam tip: add the terms for the total dose.
सदस्यों की संख्या \(27,37,47,\ldots\) है और \(S_{22}=2904\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(27,37,47,\ldots\) and \(S_{22}=2904\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(140,170,200,\ldots\) है और \(S_{10}=2750\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(140,170,200,\ldots\) and \(S_{10}=2750\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
आय \(900,1075,1250,\ldots\) है और \(S_9=14400\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(900,1075,1250,\ldots\) and \(S_9=14400\). Exam tip: add daily income as AP terms.
उपकरणों की संख्या \(30,42,54,\ldots\) है और \(S_n=1512\) से (n=14)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(30,42,54,\ldots\) and \(S_n=1512\) gives (n=14). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
गलियों की संख्या \(12,17,22,\ldots\) है और \(S_{21}=1302\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(12,17,22,\ldots\) and \(S_{21}=1302\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
मरीजों की संख्या \(55,64,73,\ldots\) है और \(S_{20}=2810\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(55,64,73,\ldots\) and \(S_{20}=2810\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
बिक्री \(180,205,230,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=3355\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(180,205,230,\ldots\) and \(S_{11}=3355\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
बिक्री \(300,284,268,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{13}=2652\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(300,284,268,\ldots\) and \(S_{13}=2652\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
काम के घंटे \(25,32,39,\ldots\) हैं और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
दाखिलों की संख्या \(60,80,100,\ldots\) है और \(S_n=3000\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=3000\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
बर्तनों की संख्या \(24,33,42,\ldots\) है और \(S_{18}=1809\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(24,33,42,\ldots\) and \(S_{18}=1809\). Exam tip: use the sum formula for total production.
मात्राएं \(1800,1725,1650,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=18375\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
दैनिक काम \(75,88,101,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=2760\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The daily work forms the AP \(75,88,101,\ldots\) and \(S_{16}=2760\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
उत्पादन \(600,578,556,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=7434\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(600,578,556,\ldots\) and \(S_{18}=7434\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
पैकेट \(300,290,280,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{18}=3870\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक रखें। / The packets form the decreasing AP \(300,290,280,\ldots\) and \(S_{18}=3870\). Exam tip: keep the common difference negative for decreasing quantities.
अभ्यास समय \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) के बराबर रखें। / The practice times are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
\(S_{25}=1600\) और (a=16) रखने पर (d=4) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम दिन से (d) निकालें। / Using \(S_{25}=1600\) and (a=16) gives (d=4). Exam tip: find (d) from total and first day.
विजिट \(900,850,800,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=6750\)। परीक्षा में घटती संख्या के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The visits form the decreasing AP \(900,850,800,\ldots\) and \(S_{10}=6750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing numbers.
मजदूरी \(600,680,760,\ldots\) है और \(S_{15}=17400\)। परीक्षा में दैनिक मजदूरी को समान्तर श्रेणी मानें। / The wages are \(600,680,760,\ldots\) and \(S_{15}=17400\). Exam tip: treat daily wages as an AP.
विजिट \(500,575,650,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_9=7200\)। परीक्षा में दैनिक विजिट को पदों की तरह जोड़ें। / The visits form the AP \(500,575,650,\ldots\) and \(S_9=7200\). Exam tip: add daily visits as terms.
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें। / The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
डिब्बों की संख्या \(320,300,280,\ldots\) है और \(S_{11}=2420\)। परीक्षा में घटते स्टॉक में (d) ऋणात्मक लें। / The box numbers are \(320,300,280,\ldots\) and \(S_{11}=2420\). Exam tip: take (d) negative for decreasing stock.
राशियां \(60,80,100,\ldots\) हैं और \(S_n=2040\) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र में रखें। / The amounts are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=2040\) gives (n=12). Exam tip: put the target total in the sum formula.
\(S_{20}=1230\) और (a=14) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल अभ्यास से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_{20}=1230\) and (a=14) gives (d=5). Exam tip: daily increase can be found from total practice.
पैकेटों की संख्या घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{14}=4725\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The packet numbers form a decreasing AP and \(S_{14}=4725\). Exam tip: take a decrease as a negative common difference.
