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A. क्योंकि नेताओं को आदेश देने के बावजूद अपराधों के लिए जिम्मेदार ठहराया गया/Because leaders were held responsible for crimes despite giving orders
Explanation
Simple Explanation
नूर्नबर्ग ने दिखाया कि राज्य के नाम पर अपराध करने वाले व्यक्ति भी जवाबदेह हो सकते हैं। परीक्षा में इसे अंतरराष्ट्रीय कानून से जोड़ें। / Nuremberg showed that individuals committing crimes in the name of the state can be accountable. For exams connect it with international law.
A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दर्ज कराने के लिए/To register limited non-violent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह ब्रिटिश युद्ध नीति के विरोध का नियंत्रित तरीका था। विनोबा भावे पहले सत्याग्रही थे। / Individual Satyagraha was a controlled method of protest against British war policy. Vinoba Bhave was the first satyagrahi.
B. क्योंकि वे अहिंसक और नैतिक प्रतिरोध के प्रतीक माने जाते थे/Because he was seen as a symbol of non-violent and moral resistance
Explanation
Simple Explanation
विनोबा भावे व्यक्तिगत सत्याग्रह के पहले सत्याग्रही थे। इसे युद्धकालीन ब्रिटिश नीति के विरोध से जोड़ें। / Vinoba Bhave was the first individual satyagrahi. Link it with opposition to wartime British policy.
A. नैतिक अहिंसक विरोध को नियंत्रित रूप में रखना/Keeping moral non-violent protest in controlled form
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह व्यापक विद्रोह नहीं बल्कि सीमित विरोध था। परीक्षा में 1940 और विनोबा भावे याद रखें। / Individual Satyagraha was limited protest, not mass revolt. Exam tip: remember 1940 and Vinoba Bhave.
A. अहिंसक असहमति व्यक्त करना और व्यापक हिंसा से बचना/To express non-violent dissent and avoid wider violence
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित और नैतिक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को याद रखें। / Individual Satyagraha was controlled and moral protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
A. सत्याग्रही युद्ध नीति के विरोध का अधिकार जताते थे/Satyagrahis asserted the right to oppose war policy
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह युद्ध के विरुद्ध शांतिपूर्ण मत प्रकट करने से जुड़ा था। परीक्षा में 1940 को याद रखें। / Individual Satyagraha was linked with peacefully expressing opinion against war. Exam tip: remember 1940.
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें। / Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
A. अहिंसक नैतिक विरोध का संदेश/Message of nonviolent moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी युद्धकाल में नियंत्रित अहिंसक विरोध चाहते थे। परीक्षा में 1940 और विनोबा भावे याद रखें। / Gandhi wanted controlled nonviolent protest during wartime. Exam tip is to remember 1940 and Vinoba Bhave.
A. नियंत्रित अहिंसक युद्ध विरोध/Controlled nonviolent anti-war protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी युद्धकाल में बड़ा हिंसक टकराव नहीं चाहते थे। परीक्षा में विनोबा भावे और 1940 याद रखें। / Gandhi did not want a large violent confrontation during wartime. Exam tip is to remember Vinoba Bhave and 1940.
D. नियंत्रित और नैतिक अहिंसक विरोध/Controlled and moral non-violent protest
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह व्यापक हिंसक आंदोलन नहीं था। परीक्षा में इसकी सीमित प्रकृति याद रखें। / Individual Satyagraha was not a broad violent movement. Exam tip: remember its limited nature.
A. युद्ध के विरुद्ध सीमित अहिंसक विरोध दिखाना/To show limited non-violent protest against war
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे और 1940 याद रखें। / Individual Satyagraha was controlled non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave and 1940.
A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए/To show limited non-violent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को पहले सत्याग्रही के रूप में याद रखें। / Individual Satyagraha was controlled and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
विनोबा भावे पहले और जवाहरलाल नेहरू दूसरे व्यक्तिगत सत्याग्रही थे। परीक्षा में व्यक्तिगत सत्याग्रह को 1940 से जोड़ें। / Vinoba Bhave was first and Jawaharlal Nehru was second Individual Satyagrahi. Exam tip is to link Individual Satyagraha with 1940.
विनोबा भावे पहले व्यक्तिगत सत्याग्रही थे। परीक्षा में इसे 1940 और द्वितीय विश्व युद्ध से जोड़ें। / Vinoba Bhave was the first Individual Satyagrahi. Exam tip is to link it with 1940 and the Second World War.
व्यक्तिगत सत्याग्रह 1940 में शुरू हुआ। परीक्षा में विनोबा भावे को पहले सत्याग्रही के रूप में याद रखें। / Individual Satyagraha began in 1940. Exam tip is to remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
विनोबा भावे व्यक्तिगत सत्याग्रह के पहले सत्याग्रही थे। परीक्षा में इसे 1940 के युद्धकालीन विरोध से जोड़ें। / Vinoba Bhave was the first Satyagrahi of Individual Satyagraha. Exam tip is to link it with wartime protest in 1940.
A. आंदोलन को नियंत्रित, अहिंसक और नैतिक विरोध रखना/Keeping the movement controlled, non-violent and moral
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह युद्ध नीति के विरुद्ध सीमित अहिंसक विरोध था। परीक्षा में इसे 1940 से जोड़ें। / Individual Satyagraha was a limited non-violent protest against war policy. Exam tip: connect it with 1940.
A. युद्धकाल में अहिंसक विरोध जताना लेकिन व्यापक टकराव से बचना/To express non-violent protest during war while avoiding mass confrontation
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने युद्ध में भारत की अनिच्छुक भागीदारी का शांतिपूर्ण विरोध चुना। परीक्षा में इसे 1940 और विनोबा भावे से जोड़ें। / Gandhi chose peaceful protest against India's unwilling involvement in war. Exam tip: connect it with 1940 and Vinoba Bhave.
A. युद्धकाल में अहिंसक विरोध दिखाना था पर व्यापक टकराव नहीं बढ़ाना था/It aimed to show nonviolent protest during war without increasing mass confrontation
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह युद्ध में भारत की बिना सहमति भागीदारी का विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को प्रथम सत्याग्रही याद रखें। / Individual Satyagraha opposed India's participation in war without consent. Exam tip is to remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
A. युद्ध में भारत को बिना सहमति झोंकने का विरोध/Opposing India's involvement in war without consent
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह युद्धकालीन नीति के विरोध का नियंत्रित तरीका था। परीक्षा में इसे 1940 और विनोबा भावे से जोड़ें। / Individual Satyagraha was a controlled protest against wartime policy. Exam tip: connect it with 1940 and Vinoba Bhave.
विनोबा भावे पहले व्यक्तिगत सत्याग्रही चुने गए थे। परीक्षा में गांधी आंदोलनों के प्रमुख व्यक्तियों को याद रखें। / Vinoba Bhave was chosen as the first individual Satyagrahi. Exam tip: remember key persons in Gandhian movements.
A. व्यक्ति बिना प्रजनन के जीवित रह सकता है पर प्रजाति को नई पीढ़ी चाहिए/An individual can live without reproduction but a species needs new generations
Step 1
Concept
व्यक्ति के जीवित रहने के लिए पोषण श्वसन और उत्सर्जन जैसी प्रक्रियाएँ जरूरी हैं। / Processes like nutrition, respiration, and excretion are needed for individual survival.
Step 2
Why this answer is correct
प्रजनन न करने पर भी व्यक्ति जीवित रह सकता है। / An individual can live without reproducing.
Step 3
Exam Tip
लेकिन प्रजाति की निरंतरता के लिए नई संतति जरूरी है। / But new offspring are necessary for species continuity.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
A. राज्य आदेश के बावजूद व्यक्ति युद्ध अपराधों के लिए जिम्मेदार हो सकता है/An individual can be responsible for war crimes despite state orders
Explanation
Simple Explanation
न्यूरेमबर्ग ने व्यक्तिगत जवाबदेही को अंतरराष्ट्रीय कानून में मजबूत किया। परीक्षा में इसे युद्धोत्तर न्याय से जोड़ें। / Nuremberg strengthened individual accountability in international law. Exam tip: connect it with postwar justice.
A. क्योंकि समूह में रक्षा जहाज और हवाई सहायता का उपयोग बेहतर हो सका/Because escorts and air support could be used better in groups
Explanation
Simple Explanation
काफिला प्रणाली ने यू बोट के विरुद्ध सुरक्षा और नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में सामूहिक समुद्री सुरक्षा याद रखें। / The convoy system increased protection and control against U-boats. For exams remember collective maritime security.
विनोबा भावे 1940 में प्रथम व्यक्तिगत सत्याग्रही बने थे। इसे गांधीजी के व्यक्तिगत सत्याग्रह से याद रखें। / Vinoba Bhave became the first individual satyagrahi in 1940. Remember it with Gandhi's Individual Satyagraha.
A. युद्धकाल में नैतिक और नियंत्रित अहिंसक विरोध/Moral and controlled nonviolent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी व्यापक हिंसक टकराव नहीं चाहते थे। परीक्षा में व्यक्तिगत सत्याग्रह को 1940 से जोड़ें। / Gandhi did not want a wide violent confrontation. Exam tip is to link Individual Satyagraha with 1940.
A. क्योंकि गांधीजी युद्धकाल में नियंत्रित अहिंसक विरोध चाहते थे/Because Gandhi wanted controlled nonviolent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी बिना सहमति युद्ध में भारत की भागीदारी का विरोध करना चाहते थे। परीक्षा में विनोबा भावे को पहला सत्याग्रही याद रखें। / Gandhi wanted to oppose India's participation in war without consent. Exam tip is to remember Vinoba Bhave as first Satyagrahi.
A. युद्धकाल में नियंत्रित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए/To show controlled nonviolent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी तत्काल बड़ा टकराव नहीं चाहते थे पर युद्ध में बिना सहमति भागीदारी का विरोध करना चाहते थे। परीक्षा में इसे 1940 से जोड़ें। / Gandhi did not want immediate large confrontation but wanted to oppose participation in war without consent. Exam tip is to link it with 1940.
A. अहिंसक नैतिक विरोध को प्राथमिकता देना/Giving priority to nonviolent moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी युद्धकाल में नियंत्रित अहिंसक विरोध चाहते थे। परीक्षा में व्यक्तिगत सत्याग्रह को 1940 से जोड़ें। / Gandhi wanted controlled nonviolent protest during wartime. Exam tip is to link Individual Satyagraha with 1940.
A. युद्ध में भारत को बिना सहमति शामिल करने का विरोध करना/To oppose involving India in war without consent
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को प्रथम सत्याग्रही याद रखें। / Individual Satyagraha was a limited nonviolent protest. Exam tip is to remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
A. क्योंकि उन्होंने किसानों की सामाजिक पीड़ा को संगठित आंदोलन की भाषा दी/Because he gave the language of organised movement to peasants’ social suffering
Step 1
Concept
अवध में किसानों की समस्याएं बहुत व्यापक थीं। / Peasant problems in Awadh were widespread.
Step 2
Why this answer is correct
बाबा रामचंद्र ने उन्हें एक साझा संघर्ष का रूप दिया। / Baba Ramchandra gave them the form of a common struggle.
Step 3
Exam Tip
नेतृत्व को समाज की पीड़ा को दिशा देने वाली भूमिका से याद करें। / Remember leadership as giving direction to social suffering.
जब किसी लक्षण के दोनों कारक समान होते हैं तो लक्षण की जोड़ी शुद्ध मानी जाती है। / When both factors for a trait are the same, the pair is considered pure.
Step 2
Why this answer is correct
इस स्थिति को समयुग्मजी कहा जाता है। / This condition is called homozygous.
Step 3
Exam Tip
समयुग्मजी में दोनों कारक प्रभावी या दोनों अप्रभावी हो सकते हैं। / Homozygous can mean both dominant or both recessive factors.
B. कानून के सामने समानता और नागरिक अधिकार/Equality before law and civil rights
Step 1
Concept
उदारवाद में स्वतंत्रता का अर्थ समझें। / Understand the meaning of freedom in liberalism.
Step 2
Why this answer is correct
यह नागरिक अधिकारों और कानून के सामने समानता से जुड़ा था। / It was linked with civil rights and equality before law.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्रता को केवल व्यक्तिगत इच्छा नहीं बल्कि राजनीतिक अधिकार से जोड़ें। / Connect freedom not only with personal choice but also with political rights.
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
