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A. सैन्य विस्तार और साम्राज्यवादी नियंत्रण/Military expansion and imperial control
Explanation
Simple Explanation
नए राज्य काल में मिस्र ने सैन्य शक्ति और बाहरी क्षेत्रों पर नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में इस काल को साम्राज्यवादी मिस्र से जोड़ें। / In the New Kingdom Egypt expanded military power and control over outside regions. For exams connect this period with imperial Egypt.
D. केंद्रीकृत राजसत्ता की पुनर्स्थापना/Restoration of centralized monarchy
Explanation
Simple Explanation
मध्य राज्य में मिस्र में केंद्रीकृत शासन मजबूत हुआ। परीक्षा में इसे पुनर्गठन और स्थिरता से जोड़ें। / In the Middle Kingdom centralized rule became stronger in Egypt. For exams connect it with reorganization and stability.
A. इस काल में बड़े पिरामिड बने/Large pyramids were built in this period
Explanation
Simple Explanation
पुरातन राज्य में गीजा जैसे विशाल पिरामिड बने। परीक्षा में पुरातन राज्य को पिरामिड निर्माण से जोड़ें। / Huge pyramids such as those at Giza were built in the Old Kingdom. For exams connect the Old Kingdom with pyramid building.
सुकाफा को अहोम राज्य की स्थापना से जोड़ा जाता है। उन्हें असम के इतिहास से याद करें। / Sukaphaa is associated with the founding of the Ahom Kingdom. Remember him with the history of Assam.
अक्सूम इथियोपिया में स्तंभों राजसत्ता और प्रारंभिक ईसाई इतिहास से जुड़ा है। परीक्षा में अक्सूमाइट सभ्यता याद रखें। / Aksum in Ethiopia is linked with stelae kingship and early Christian history. For exams remember Aksumite civilization.
अबोमे राजमहल बेनिन में दाहोमी राज्य की राजनीतिक और सांस्कृतिक शक्ति दिखाते हैं। परीक्षा में दाहोमी याद रखें। / The Abomey palaces in Benin show political and cultural power of the Dahomey kingdom. For exams remember Dahomey.
ग्योंगजू सिल्ला राज्य की राजधानी और सांस्कृतिक धरोहर से जुड़ा है। परीक्षा में दक्षिण कोरिया याद रखें। / Gyeongju is linked with the capital and cultural heritage of the Silla kingdom. For exams remember South Korea.
अलेक्जेंडर महान मकदूनिया के शासक थे। परीक्षा में उन्हें विशाल विजय अभियानों से जोड़ें। / Alexander the Great was a ruler of Macedonia. For exams connect him with vast military conquests.
नोमार्क प्रांतीय क्षेत्रों के प्रशासन से जुड़े अधिकारी थे। परीक्षा में केंद्रीकरण और स्थानीय प्रशासन का अंतर समझें। / Nomarchs were officials linked with provincial administration. For exams understand the difference between centralization and local administration.
कुश साम्राज्य नूबिया क्षेत्र से जुड़ा था। इसे नील घाटी और अफ्रीकी प्राचीन इतिहास से जोड़ें। / The Kingdom of Kush was linked with Nubia. Connect it with the Nile valley and ancient African history.
औरंगजेब ने बीजापुर और गोलकुंडा को मुगल साम्राज्य में मिला लिया। दक्कन नीति को मुगल पतन से भी जोड़ें। / Aurangzeb annexed Bijapur and Golconda into the Mughal Empire. Also link the Deccan policy with Mughal decline.
डाइमेकस सीरिया के सेल्यूकिड शासक की ओर से आया था। मौर्य काल में विदेशी संपर्कों को अलग से याद रखें। / Deimachus came from the Seleucid ruler of Syria. Remember foreign contacts separately for the Mauryan period.
रानी वेलु नाचियार शिवगंगा की शासिका थीं और अंग्रेजों के विरुद्ध संघर्ष के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें दक्षिण भारत की आरंभिक प्रतिरोधी शासिका के रूप में याद रखें। / Rani Velu Nachiyar ruled Sivaganga and is known for resistance against the British. Remember her as an early resisting ruler of South India in exams.
नरनारायण कोच बिहार राज्य के प्रमुख शासक थे। परीक्षा में उन्हें पूर्वोत्तर भारत के क्षेत्रीय इतिहास से जोड़ें। / Naranarayana was a major ruler of Koch Bihar. Link him with the regional history of Northeast India in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। परीक्षा में उन्हें मुगल सेनाओं के विरुद्ध संघर्ष से जोड़ें। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. Connect her with resistance against Mughal forces in exams.
सुकाफा को अहोम राज्य की स्थापना से जोड़ा जाता है। परीक्षा में अहोम राज्य को असम से जोड़ें। / Sukapha is associated with the foundation of the Ahom kingdom. Link the Ahom kingdom with Assam in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें साहस और संघर्ष से याद करें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember her for courage and struggle.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें गोंड इतिहास और साहस से याद करें। / Rani Durgavati was the brave ruler of Gondwana. Remember her with Gond history and courage.
रुद्रमादेवी वारंगल की काकतीय शासिका थीं। उन्हें दक्षिण भारत की प्रसिद्ध महिला शासिका के रूप में याद रखें। / Rudrama Devi was a Kakatiya ruler of Warangal. Remember her as a famous woman ruler of South India.
रानी दुर्गावती गोंडवाना की वीर शासिका थीं। उन्हें साहस और मुगल विरोध से जोड़कर याद रखें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember her for courage and resistance against the Mughals.
गोलकुंडा कुतुब शाही वंश से जुड़ा था। यह दक्कन के महत्वपूर्ण राज्यों में था। / Golconda was associated with the Qutb Shahi Dynasty. It was an important state of the Deccan.
अजातशत्रु मगध का शक्तिशाली शासक था। उसे बिंबिसार के बाद के मगध इतिहास से जोड़ें। / Ajatashatru was a powerful ruler of Magadha. Link him with Magadha history after Bimbisara.
महाराणा प्रताप मेवाड़ के शासक थे। उन्हें हल्दीघाटी युद्ध से जोड़कर याद करें। / Maharana Pratap was the ruler of Mewar. Remember him with the Battle of Haldighati.
A. दक्कन के युद्धों में तेज गति और क्षेत्रीय नियंत्रण के लिए/For mobility and territorial control in Deccan wars
Explanation
Simple Explanation
दक्कन के युद्धों में घुड़सवार सेना तेज कार्रवाई के लिए महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में सैन्य संरचना को भौगोलिक जरूरतों से जोड़ें। / Cavalry was important for quick action in Deccan warfare. Exam tip: connect military structure with geographical needs.
तरफ बहमनी राज्य की प्रांतीय प्रशासनिक इकाई थी। परीक्षा में दक्कन प्रशासन की शब्दावली याद रखें। / Taraf was a provincial administrative unit of the Bahmani kingdom. Exam tip: remember administrative terms of the Deccan.
अहमदनगर में निजामशाही वंश का शासन था। परीक्षा में दक्कनी सल्तनतों और वंशों का मेल याद रखें। / Ahmadnagar was ruled by the Nizam Shahi dynasty. Exam tip: remember Deccan Sultanates with their dynasties.
A. ब्रह्मपुत्र घाटी की राजनीतिक शक्ति/Political power of the Brahmaputra valley
Explanation
Simple Explanation
अहोम राज्य ने ब्रह्मपुत्र घाटी में दीर्घकालीन क्षेत्रीय सत्ता बनाई। परीक्षा में अहोमों को असम की मध्यकालीन शक्ति से जोड़ें। / The Ahom kingdom built long-lasting regional power in the Brahmaputra valley. Exam tip is to connect the Ahoms with medieval Assam.
डोमिंगो पायस ने कृष्णदेवराय के समय विजयनगर की समृद्धि का वर्णन किया। परीक्षा में विदेशी यात्रियों को संबंधित राज्य से जोड़कर याद रखें। / Domingo Paes described the prosperity of Vijayanagara during Krishnadevaraya's reign. Exam tip is to connect travellers with their related kingdoms.
बीजापुर बहमनी विघटन के बाद बने दक्कनी राज्यों में से एक था। परीक्षा में पांच दक्कनी सल्तनतों के नाम याद रखें। / Bijapur was one of the Deccan states formed after Bahmani decline. Exam tip: remember the five Deccan Sultanates.
बहमनी राज्य के टूटने के बाद पांच प्रमुख दक्कनी सल्तनतें बनीं। दक्कन राजनीति को इस विभाजन से समझें। / Five major Deccan sultanates emerged after the breakup of the Bahmani Kingdom. Understand Deccan politics through this division.
अहोम राज्य असम क्षेत्र में था। क्षेत्रीय मध्यकालीन राज्यों को उनके भूगोल के साथ याद करें। / The Ahom kingdom was in the Assam region. Remember regional medieval kingdoms with their geography.
बहमनी राज्य का उदय दक्कन में दिल्ली सल्तनत से अलग होकर हुआ। यह मध्यकालीन दक्कन का प्रमुख राज्य था। / The Bahmani Kingdom emerged in the Deccan after separating from the Delhi Sultanate. It was a major medieval Deccan state.
शर्की वंश जौनपुर राज्य से संबंधित था। क्षेत्रीय राज्यों और वंशों की जोड़ी परीक्षा में उपयोगी रहती है। / The Sharqi dynasty was associated with the Jaunpur kingdom. The pair of regional kingdoms and dynasties is useful in exams.
रानी दुर्गावती गोंडवाना राज्य की वीर शासिका थीं। क्षेत्रीय शासकों को उनके राज्यों के साथ याद रखें। / Rani Durgavati was a brave ruler of Gondwana. Remember regional rulers with their kingdoms.
बहमनी साम्राज्य की प्रारंभिक राजधानी गुलबर्गा थी। दक्कन राज्यों की राजधानियां परीक्षा में अक्सर पूछी जाती हैं। / The initial capital of the Bahmani Kingdom was Gulbarga. Capitals of Deccan states are often asked in exams.
अब्दुर रज्जाक ने विजयनगर साम्राज्य की समृद्धि का वर्णन किया। विदेशी यात्रियों के विवरण इतिहास के स्रोत हैं। / Abdur Razzaq described the prosperity of the Vijayanagara Empire. Accounts of foreign travellers are sources of history.
महमूद गवान बहमनी साम्राज्य का सक्षम मंत्री था। उसे प्रशासनिक सुधारों और शिक्षा संरक्षण के लिए याद किया जाता है। / Mahmud Gawan was an able minister of the Bahmani Kingdom. He is remembered for administrative reforms and support to education.
A. अलाउद्दीन हसन बहमन शाह/Alauddin Hasan Bahman Shah
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन हसन बहमन शाह ने बहमनी साम्राज्य की स्थापना की। यह दक्कन का महत्वपूर्ण मुस्लिम राज्य था। / Alauddin Hasan Bahman Shah founded the Bahmani Kingdom. It was an important Muslim state of the Deccan.
लचित बरफुकन अहोम सेना के प्रसिद्ध सेनापति थे। परीक्षा में उन्हें साराइघाट युद्ध से जोड़ें। / Lachit Borphukan was a famous commander of the Ahom army. For exams, connect him with the Battle of Saraighat.
अहोम राज्य असम में शक्तिशाली था। परीक्षा में उसे उत्तर पूर्व भारत के इतिहास से जोड़ें। / The Ahom kingdom was powerful in Assam. For exams, connect it with the history of north-eastern India.
कोरकई पांड्य क्षेत्र का मोती व्यापार केंद्र था। परीक्षा में पांड्य अर्थव्यवस्था को समुद्री व्यापार से जोड़ें। / Korkai was the pearl trade centre of the Pandya region. For exams, connect Pandya economy with maritime trade.
A. विदेशी व्यापार का केंद्र/Centre of foreign trade
Explanation
Simple Explanation
मुज़िरिस चेर क्षेत्र का प्रसिद्ध विदेशी व्यापार केंद्र था। परीक्षा में इसे रोमन व्यापार और मसालों से जोड़ें। / Muziris was a famous foreign trade centre of the Chera region. For exams, connect it with Roman trade and spices.
मदुरै पांड्य राज्य की प्रमुख राजधानी थी। परीक्षा में इसे संगम साहित्य और तमिल संस्कृति से जोड़ें। / Madurai was the main capital of the Pandya kingdom. For exams, link it with Sangam literature and Tamil culture.
पुहार चोल राज्य का महत्वपूर्ण बंदरगाह था। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार और संगम काल से जोड़ें। / Puhar was an important port of the Chola kingdom. For exams, link it with maritime trade and the Sangam age.
चेर राज्य मलाबार तट से जुड़ा माना जाता है। परीक्षा में चेर और मसाला व्यापार को साथ याद रखें। / The Chera kingdom is associated with the Malabar coast. For exams remember Chera with spice trade.
पुहार चोलों का महत्वपूर्ण प्राचीन बंदरगाह माना जाता है। परीक्षा में चोल और समुद्री व्यापार को साथ याद रखें। / Puhar is considered an important ancient port of the Cholas. For exams remember Cholas with maritime trade.
संगम युग में पांड्य राज्य का प्रमुख केंद्र मदुरै था। परीक्षा में पांड्य और मदुरै को साथ याद रखें। / Madurai was the main centre of the Pandya kingdom in the Sangam age. For exams remember Pandya with Madurai.
A. जर्मनी को युद्ध के लिए आर्थिक और औद्योगिक रूप से तैयार करना/To prepare Germany economically and industrially for war
Explanation
Simple Explanation
चार वर्षीय योजना युद्ध तैयारी और आत्मनिर्भरता से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक नीति को सैन्यवाद से जोड़ें। / The Four Year Plan was linked with war preparation and self-sufficiency. For exams connect economic policy with militarism.
B. दुख और उसके निवारण की समझ/Understanding suffering and its cessation
Explanation
Simple Explanation
चार आर्य सत्य दुख और उससे मुक्ति का मार्ग बताते हैं। परीक्षा में इन्हें अष्टांगिक मार्ग से जोड़ें। / The Four Noble Truths explain suffering and the path to liberation from it. For exams, connect them with the Eightfold Path.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
हर बार (4) जोड़ने पर (-5,-1,3,7) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ना न भूलें। / Adding (4) each time gives (-5,-1,3,7). Do not forget to add (d) repeatedly.
A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार/Identification evidence effect and correction
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों दिखाता है। परीक्षा में evidence plus correction जोड़ें। / Expert answer shows both analysis and application. Exam tip: add evidence plus correction.
A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार/Identification evidence effect and correction
Explanation
Simple Explanation
उच्च स्तर उत्तर विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों दिखाता है। परीक्षा में evidence plus correction जोड़ें। / High-level answer shows both analysis and application. Exam tip: add evidence plus correction.
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
B. कृषि उद्योग रक्षा और विज्ञान प्रौद्योगिकी/Agriculture Industry Defence and Science Technology
Explanation
Simple Explanation
चार आधुनिकीकरण कृषि उद्योग रक्षा और विज्ञान प्रौद्योगिकी से जुड़े थे। परीक्षा में इन्हें चीन के आर्थिक सुधारों से जोड़ें। / The Four Modernizations were linked with agriculture industry defence and science technology. For exams connect them with China's economic reforms.
B. द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि/Background of World War II
Explanation
Simple Explanation
फोर फ्रीडम्स भाषण द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि में प्रसिद्ध हुआ। परीक्षा में रूजवेल्ट को लोकतांत्रिक आदर्शों से जोड़ें। / The Four Freedoms speech became famous in the background of World War II. For exams connect Roosevelt with democratic ideals.
A. पुरानी सोच संस्कृति रीति और आदतों को चुनौती देने से/Challenging old ideas culture customs and habits
Explanation
Simple Explanation
चार पुरानों के विरुद्ध अभियान ने सांस्कृतिक बदलाव को उग्र रूप दिया। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक क्रांति की वैचारिक दिशा से जोड़ें। / The campaign against the Four Olds gave radical form to cultural change. For exams link it with the ideological direction of the Cultural Revolution.
A. जर्मनी के विभाजन और बर्लिन संकटों की पृष्ठभूमि/Background of German division and Berlin crises
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी की कब्जा व्यवस्था महाशक्ति तनाव का केंद्र बनी। परीक्षा में जर्मनी को शीत युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / Germany's occupation arrangement became a center of great-power tension. For exams connect Germany with the beginning of the Cold War.
C. अमर्त्य सेन जयप्रकाश नारायण गोपीनाथ बोरदोलोई और पंडित रवि शंकर/Amartya Sen Jayaprakash Narayan Gopinath Bordoloi and Pandit Ravi Shankar
Explanation
Simple Explanation
1999 में अमर्त्य सेन जयप्रकाश नारायण गोपीनाथ बोरदोलोई और पंडित रवि शंकर को सम्मान मिला। परीक्षा में 1999 के चार प्राप्तकर्ता याद रखें। / In 1999 Amartya Sen Jayaprakash Narayan Gopinath Bordoloi and Pandit Ravi Shankar were honoured. Remember the four recipients of 1999.
A. केंद्र से चार दिशाओं में नगर विस्तार/City expansion in four directions from the centre
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद नगर के केंद्र का प्रतीक माना जाता है। परीक्षा में इसे मोहम्मद कुली कुतुब शाह से जोड़ें। / Charminar is considered the central symbol of Hyderabad city. In exams connect it with Muhammad Quli Qutb Shah.
A. भूकंप या गिरावट में मुख्य मकबरे की सुरक्षा/Protecting the main tomb during collapse or earthquake
Explanation
Simple Explanation
मीनारों का हल्का बाहरी झुकाव मुख्य मकबरे की सुरक्षा से जोड़ा जाता है। परीक्षा में स्थापत्य और सुरक्षा दोनों समझें। / The slight outward tilt of the minarets is linked with protecting the main tomb. In exams understand both architecture and safety.
A. केंद्र से चार दिशाओं में नगर विस्तार/City expansion in four directions from the centre
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद नगर के केंद्रीय प्रतीक के रूप में बनाई गई मानी जाती है। परीक्षा में इसे कुतुब शाही शहरी योजना से जोड़ें। / Charminar is considered a central symbol of Hyderabad city. In exams connect it with Qutb Shahi urban planning.
A. सममित संतुलन और दृश्य गरिमा बढ़ाना/To enhance symmetry and visual dignity
Explanation
Simple Explanation
ताजमहल की मीनारें सममित योजना को मजबूत करती हैं। मुगल स्थापत्य में संतुलन और अनुपात पर ध्यान दें। / The minarets of the Taj Mahal strengthen its symmetrical plan. In Mughal architecture, pay attention to balance and proportion.
A. चौराहे पर बनी स्मारकीय संरचना/Monumental structure at a crossroads
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद के पुराने शहर के चौराहे पर बनी स्मारकीय संरचना है। परीक्षा में स्मारक की शहरी स्थिति याद रखें। / Charminar is a monumental structure at the crossroads of old Hyderabad. For exams remember the urban location of monuments.
चारमीनार की चारों दिशाओं में चार मीनारें इसकी पहचान हैं। नाम और संरचना को साथ याद करें। / The four minarets at the corners are the identity of Charminar. Remember the name and structure together.
ऋग्वेद सबसे प्राचीन वेद माना जाता है। परीक्षा में इसे प्रारंभिक वैदिक जीवन का मुख्य स्रोत याद रखें। / The Rigveda is considered the oldest Veda. For exams, remember it as the main source for early Vedic life.
लुंबिनी बुद्ध के जन्मस्थान से जुड़ा है। परीक्षा में लुंबिनी जन्म और बोधगया ज्ञान के रूप में अलग याद रखें। / Lumbini is associated with Buddha's birth. For exams, distinguish Lumbini for birth and Bodh Gaya for enlightenment.
A. दुःख और उससे मुक्ति/Suffering and liberation from it
Explanation
Simple Explanation
चार आर्य सत्य दुःख और उससे मुक्ति का मार्ग बताते हैं। परीक्षा में इन्हें बौद्ध धर्म की मूल शिक्षा मानें। / The Four Noble Truths explain suffering and the path to liberation from it. For exams treat them as a core teaching of Buddhism.
ऋग्वेद सबसे पुराना वेद माना जाता है। परीक्षा में ऋग्वेद को वैदिक काल का प्रमुख स्रोत याद रखें। / The Rigveda is considered the oldest Veda. For exams, remember it as a major source of the Vedic period.
अंतर (k+1,3k-3,3k-3) हैं और बराबरी से (k=2) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (k+1,3k-3,3k-3), and equality gives (k=2). In exams, check all consecutive differences for four terms.
पहले पद (11) से हर बार (2) घटेगा। परीक्षा में (d) ऋणात्मक हो तो पद घटते हैं। / Starting from (11), subtract (2) each time. In exams, a negative (d) makes the terms decrease.
पद (p,p+d,p+2d,p+3d) रखने पर (p+s=q+r) मिलता है। परीक्षा में चार पदों के संबंध प्रतीकात्मक रूप से जांचें। / Writing the terms as (p,p+d,p+2d,p+3d) gives (p+s=q+r). In exams, verify four-term relations symbolically.
पद (a,a+d,a+2d,a+3d) मानने पर दोनों ओर (2a+3d) मिलता है। परीक्षा में प्रतीकात्मक पद रखकर संबंध जांचें। / Taking the terms as (a,a+d,a+2d,a+3d), both sides become (2a+3d). In exams, test relations by writing symbolic AP terms.
लगातार पदों का अंतर (4) है। परीक्षा में रैखिक \(a_n\) में (n) का गुणांक ही सामान्य अंतर होता है। / The difference between consecutive terms is (4). In exams, for linear \(a_n\), the coefficient of (n) is the common difference.
पहला अंतर हमेशा (7) है। (x-2=7) से (x=9) और अंतिम अंतर भी (7) हो जाता है। / The first difference is always (7). From (x-2=7), (x=9), and the last difference also becomes (7).
पहला पद (15) है और हर बार (4) घटता है। इसलिए पद (15,11,7,3) होंगे। / The first term is (15), and (4) is subtracted each time. Hence the terms are (15,11,7,3).
पहला पद (11) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए पहले चार पद (11,17,23,29) हैं। / The first term is (11) and (6) is added each time. Therefore, the first four terms are (11,17,23,29).
दिए गए चार पद (21,24,27,30) हैं। (33) अगला पद हो सकता है पर दिए गए चार पदों में नहीं है। / The four given terms are (21,24,27,30). (33) can be the next term but is not among the four given terms.
हर बार (-1) जोड़ने पर (10,9,8,7) मिलता है। ऋणात्मक (d) का अर्थ घटते पद हैं। / Adding (-1) each time gives (10,9,8,7). Negative (d) means the terms decrease.
मान लें माता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=64) और (x-4=3(y-4)) से (y=18)। / Let the mother be (x) and the son be (y). From (x+y=64) and (x-4=3(y-4)), (y=18).
A. डिग्री कम से कम (4) होगी/The degree is at least (4)
Explanation
Simple Explanation
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती। / Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती। / A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common signal time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Use LCM for repeated-time questions.
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), and \(60=2^2\times3\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
साथ में दोबारा होने वाला समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common flashing time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(36=2^2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3=108\) है। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(36=2^2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^3=108\).
Step 3
Exam Tip
समय के दोहराव में लघुत्तम समापवर्त्य का उपयोग करें। / Use LCM for repeated-time situations.
