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A. फरवरी में जारशाही गिरी और अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए/Tsarism fell in February and Bolsheviks came to power in October
Explanation
Simple Explanation
रूसी क्रांति में सत्ता परिवर्तन दो चरणों में हुआ। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम याद रखें। / Power changed in two stages during the Russian Revolution. For exams remember the sequence of February and October revolutions.
A. फरवरी क्रांति ने जारशाही हटाई और अक्तूबर क्रांति ने बोल्शेविक सत्ता लाई/The February Revolution removed Tsardom and the October Revolution brought Bolshevik power
Explanation
Simple Explanation
फरवरी में जारशाही गिरी और अक्तूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए। परीक्षा में दोनों चरण अलग याद रखें। / In February Tsardom fell and in October the Bolsheviks came to power. For exams remember both phases separately.
A. फरवरी में जार का पतन हुआ, अक्टूबर में बोल्शेविक सत्ता में आए/The Tsar fell in February, Bolsheviks came to power in October
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति ने राजशाही गिराई और अक्टूबर क्रांति ने बोल्शेविक शासन स्थापित किया। परीक्षा में दोनों को अलग अलग परिणामों से याद रखें। / The February Revolution ended monarchy and the October Revolution established Bolshevik rule. For exams, remember them by different outcomes.
A. जार निकोलस द्वितीय का त्यागपत्र/Abdication of Tsar Nicholas II
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति के दबाव में जार निकोलस द्वितीय ने गद्दी छोड़ी। परीक्षा में इसे राजशाही के अंत से जोड़ें। / Under pressure from the February Revolution Tsar Nicholas II abdicated. Exam tip: connect it with the fall of monarchy.
A. जार निकोलस द्वितीय का शासन समाप्त हुआ/The rule of Tsar Nicholas II ended
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति से जारशाही समाप्त हुई और अस्थायी सरकार बनी। परीक्षा में फरवरी और अक्तूबर क्रांति का अंतर याद रखें। / The February Revolution ended Tsarism and led to a provisional government. In exams, remember the difference between February and October revolutions.
A. जार निकोलस द्वितीय का त्यागपत्र/Abdication of Tsar Nicholas II
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति के कारण जार ने सत्ता छोड़ी और अस्थायी सरकार बनी। परीक्षा में इसे जारशाही के अंत से जोड़ें। / The February Revolution forced the Tsar to abdicate and led to a provisional government. Link it with the end of Tsarism in exams.
D. मजदूर हड़तालें सैनिक विद्रोह और भोजन संकट/Workers strikes soldiers mutiny and food crisis
Explanation
Simple Explanation
मजदूरों और सैनिकों के असंतोष ने जारशाही को तेजी से कमजोर किया। परीक्षा में शहर सेना और भोजन संकट को साथ पढ़ें। / Workers' and soldiers' discontent quickly weakened Tsardom. For exams study city army and food crisis together.
फरवरी क्रांति 1917 में रूस में हुई थी। परीक्षा में इसे जारशाही के अंत से जोड़ें। / The February Revolution took place in Russia in 1917. For exams connect it with the end of Tsardom.
C. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र ने कानूनी रूप से कार्य करना शुरू किया/Because the UN legally began to function that day
Explanation
Simple Explanation
चार्टर लागू होने से संयुक्त राष्ट्र की कानूनी शुरुआत हुई। परीक्षा में चौबीस अक्टूबर को संयुक्त राष्ट्र दिवस से जोड़ें। / The Charter's entry into force marked the legal beginning of the UN. Exam tip: link 24 October with UN Day.
A. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र चार्टर लागू हुआ था/Because the UN Charter came into force on that day
Explanation
Simple Explanation
चौबीस अक्टूबर उन्नीस सौ पैंतालीस को चार्टर लागू हुआ। परीक्षा में इस दिन को संयुक्त राष्ट्र की शुरुआत से जोड़ें। / The Charter came into force on 24 October 1945. Exam tip: connect this day with the beginning of the UN.
यह नारा युद्ध समाप्ति भूमि सुधार और भोजन की मांग बताता था। परीक्षा में इसे जनता की तत्काल समस्याओं से जोड़ें। / The slogan expressed demands for peace land reform and bread. Exam tip: link it with immediate public problems.
B. सोवियतों के माध्यम से बोल्शेविक नेतृत्व/Bolshevik leadership through the Soviets
Explanation
Simple Explanation
अक्तूबर क्रांति में बोल्शेविकों ने सोवियतों के नाम पर सत्ता संभाली। परीक्षा में अक्तूबर क्रांति को बोल्शेविक सत्ता ग्रहण से जोड़ें। / In the October Revolution, Bolsheviks took power in the name of the Soviets. In exams, link October Revolution with Bolshevik takeover.
A. बोल्शेविकों ने सत्ता पर कब्जा किया/Bolsheviks seized power
Explanation
Simple Explanation
अक्टूबर क्रांति ने बोल्शेविक सरकार की स्थापना की। परीक्षा में इसे समाजवादी राज्य की शुरुआत से जोड़ें। / The October Revolution established Bolshevik rule. Link it with the beginning of a socialist state in exams.
B. क्योंकि पार्टी संगठन प्रचार और सैन्य तैयारी महत्वपूर्ण थे/Because party organization propaganda and military preparation were important
Explanation
Simple Explanation
अक्तूबर क्रांति में संगठित दल और रणनीतिक तैयारी की बड़ी भूमिका थी। परीक्षा में संगठन को कारण के रूप में लिखें। / The October Revolution had a major role of organized party and strategic preparation. For exams write organization as a cause.
विंटर पैलेस पर कब्जा अक्तूबर क्रांति की प्रमुख घटना थी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सत्ता ग्रहण से जोड़ें। / The capture of the Winter Palace was a major event of the October Revolution. For exams connect it with the Bolshevik seizure of power.
अक्तूबर क्रांति 1917 की रूसी क्रांति का प्रमुख चरण थी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक सत्ता से जोड़ें। / The October Revolution was a major phase of the Russian Revolution of 1917. For exams connect it with Bolshevik power.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
A. दूसरे गणराज्य की स्थापना/Establishment of the Second Republic
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति ने लुई फिलिप के शासन को समाप्त किया। परीक्षा में इसे दूसरे फ्रांसीसी गणराज्य से जोड़ें। / The February Revolution ended the rule of Louis Philippe. For exams connect it with the French Second Republic.
1848 की फरवरी क्रांति ने फ्रांस में दूसरा गणराज्य स्थापित किया। परीक्षा में 1848 को यूरोप की क्रांतिकारी लहर से जोड़ें। / The February Revolution of 1848 established the Second Republic in France. Exam tip: connect 1848 with Europe's revolutionary wave.
A. रोमानोव राजवंश का अंत/End of the Romanov dynasty
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति ने जार निकोलस द्वितीय को त्यागपत्र देने पर मजबूर किया। परीक्षा में इसे जारशाही के अंत से जोड़ें। / The February Revolution forced Tsar Nicholas II to abdicate. Exam tip: connect it with the end of Tsardom.
D. जार निकोलस द्वितीय का त्यागपत्र/Abdication of Tsar Nicholas II
Explanation
Simple Explanation
फरवरी क्रांति के बाद जार निकोलस द्वितीय को सत्ता छोड़नी पड़ी। परीक्षा में इसे जारशाही के अंत से जोड़ें। / After the February Revolution Tsar Nicholas II had to abdicate. For exams connect it with the end of Tsarism.
A. द्वितीय गणराज्य की स्थापना/Establishment of the Second Republic
Explanation
Simple Explanation
फ्रांस की फरवरी क्रांति ने राजतंत्र हटाकर द्वितीय गणराज्य बनाया। परीक्षा में अठारह सौ अड़तालीस को यूरोपीय क्रांतियों से जोड़ें। / The February Revolution in France removed monarchy and created the Second Republic. For exams connect 1848 with European revolutions.
A. किसानों को सामंती भूमि व्यवस्था से राहत देना/To relieve peasants from feudal land relations
Explanation
Simple Explanation
बोल्शेविक नीति ने जमींदारी भूमि पर किसान दावे को मान्यता दी। परीक्षा में भूमि प्रश्न को क्रांति का केंद्रीय मुद्दा समझें। / Bolshevik policy recognized peasant claims on landlord land. Exam tip: understand the land question as a central issue.
B. मजदूर सैनिक और किसान/Workers soldiers and peasants
Explanation
Simple Explanation
शांति रोटी और भूमि जैसे नारों ने युद्धग्रस्त समाज को आकर्षित किया। परीक्षा में वर्गीय आधार को कारणों से जोड़ें। / Slogans like peace bread and land appealed to a war weary society. Exam tip: connect class base with causes.
A. क्योंकि बोल्शेविकों ने मजदूर राज्य और समाजवादी कार्यक्रम का दावा किया/Because Bolsheviks claimed a workers' state and socialist programme
Explanation
Simple Explanation
बोल्शेविकों ने समाजवादी नीतियों और मजदूर सत्ता की बात की। परीक्षा में इसे लेनिन और बोल्शेविकों से जोड़ें। / The Bolsheviks promoted socialist policies and workers' power. Exam tip: link it with Lenin and the Bolsheviks.
A. अस्थायी सरकार से सत्ता छीनने का प्रतीक/Symbol of taking power from the Provisional Government
Explanation
Simple Explanation
विंटर पैलेस पर कब्जा बोल्शेविक सत्ता ग्रहण का प्रतीक बना। परीक्षा में इसे अक्टूबर क्रांति की निर्णायक घटना से जोड़ें। / The seizure of the Winter Palace became a symbol of Bolshevik takeover. For exams link it with a decisive event of the October Revolution.
A. उसने युद्ध भूमि और रोटी की समस्याएं हल नहीं कीं/It failed to solve war land and bread issues
Explanation
Simple Explanation
अस्थायी सरकार युद्ध जारी रखती रही और जनसमस्याएं हल न कर सकी। परीक्षा में इसे बोल्शेविक विजय का कारण समझें। / The Provisional Government continued the war and failed to solve mass problems. For exams understand this as a cause of Bolshevik victory.
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
