Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \) है। हर को (1000) बनाने से दशमलव जल्दी मिलता है। / \( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \). Making the denominator (1000) gives the decimal quickly.
\(80\times125=10000\), इसलिए \( \frac{19}{80}=\frac{2375}{10000}=0.2375 \) है। हर को (10) की घात बनाएं। / \(80\times125=10000\), so \( \frac{19}{80}=\frac{2375}{10000}=0.2375 \). Make the denominator a power of (10).
\(0.3125=\frac{3125}{10000}=\frac{5}{16}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}=\frac{5}{16}\). Convert the decimal to a fraction and simplify it.
\(150=2\times3\times5^2\) में (3) भी है। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती दशमलव देगी। / \(150=2\times3\times5^2\) also has (3). Since it is rational, it will give a non-terminating recurring decimal.
(4) सौवें और (5) हजारवें स्थान पर है। इसलिए \(2.045=2+\frac{4}{100}+\frac{5}{1000}\) है। / (4) is in the hundredths place and (5) is in the thousandths place. So \(2.045=2+\frac{4}{100}+\frac{5}{1000}\).
\(5\div12=0.41666\ldots\) होता है। भाग देते समय दोहराने वाले शेष को पहचानें। / \(5\div12=0.41666\ldots\). While dividing, identify the repeating remainder.
(0.565), (0.560) से बड़ा और (0.570) से छोटा है। तुलना में दशमलव स्थान समान करें। / (0.565) is greater than (0.560) and less than (0.570). Make decimal places equal while comparing.
\(125=5^3\) है, इसलिए हर में केवल (5) है। ऐसे हर वाली भिन्न सांत दशमलव देती है। / \(125=5^3\), so the denominator has only (5). A fraction with such a denominator gives a terminating decimal.
\(3.125=\frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}\) है। अंतिम उत्तर को सरल रूप में लिखें। / \(3.125=\frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}\). Write the final answer in simplest form.
(08) का समूह लगातार दोहर रहा है। बार पूरे दोहराने वाले समूह (08) पर लगेगा। / The block (08) repeats continuously. The bar is placed over the whole repeating block (08).
\( \frac{29}{250}=\frac{116}{1000}=0.116 \) है। हर (250) को (1000) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। / \( \frac{29}{250}=\frac{116}{1000}=0.116 \). Multiply denominator (250) by (4) to make (1000).
(6) दशमलव के बाद तीसरे स्थान पर है। तीसरा दशमलव स्थान हजारवां होता है। / (6) is in the third place after the decimal point. The third decimal place is thousandths.
\(0.00064=\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}\) है। पांच दशमलव स्थान हों तो हर (100000) लें। / \(0.00064=\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}\). For five decimal places, use denominator (100000).
(0.37=0.370), जो (0.307) से बड़ा है। तुलना में दशमलव स्थान समान लिखें। / (0.37=0.370), which is greater than (0.307). Write equal decimal places for comparison.
(312) का समूह लगातार दोहर रहा है। आवर्ती भाग सबसे छोटा दोहराने वाला समूह होता है। / The block (312) repeats continuously. The recurring part is the smallest repeating block.
\(0.4375=\frac{4375}{10000}=\frac{7}{16}\) है। दशमलव को पहले (10000) के हर में लिखें। / \(0.4375=\frac{4375}{10000}=\frac{7}{16}\). First write the decimal with denominator (10000).
\(0.025\times100=2.5\), इसलिए (2.5%) मिलता है। दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.025\times100=2.5\), so it gives (2.5%). To convert a decimal into a percentage, multiply by (100).
\(5.08\times100=508\) होता है। (100) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु दो स्थान दाईं ओर जाता है। / \(5.08\times100=508\). On multiplying by (100), the decimal point moves two places to the right.
\(37.5\div1000=0.0375\) है। (1000) से भाग देने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर जाता है। / \(37.5\div1000=0.0375\). On dividing by (1000), the decimal point moves three places to the left.
(0.48=0.480), इसलिए (0.480+0.075=0.555) है। जोड़ते समय दशमलव बिंदु एक सीध में रखें। / (0.48=0.480), so (0.480+0.075=0.555). Align decimal points while adding.
(3.2=3.200), इसलिए (3.200-0.875=2.325) है। घटाते समय खाली स्थानों में शून्य लगाएं। / (3.2=3.200), so (3.200-0.875=2.325). Add zeros in empty places while subtracting.
(0.1520), (0.1500), (0.1250) और (0.1205) से बड़ा है। तुलना में सभी को समान दशमलव स्थान तक लिखें। / (0.1520) is greater than (0.1500), (0.1250), and (0.1205). Write all numbers up to equal decimal places for comparison.
दशमलव में (12) के बाद (03) बार-बार आ रहा है। आवर्ती भाग वही है जो लगातार दोहरता है। / After (12) in the decimal part, (03) repeats. The recurring part is the part that repeats continuously.
पहले विकल्प की सभी संख्याएं कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाती हैं। सांत दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। / All numbers in the first option end after a finite number of digits. A terminating decimal has finite digits.
C. \(2.01001000100001\ldots\) बिना निश्चित दोहराव/\(2.01001000100001\ldots\) without fixed repetition
Explanation
Simple Explanation
बिना निश्चित दोहराव वाला असांत दशमलव अपरिमेय हो सकता है। सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational. Terminating and recurring decimals are rational.
हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। / The denominator has only the factors (2) and (5). Therefore, the decimal expansion will be terminating.
हर में (3) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (3), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
बार केवल (7) पर है, इसलिए (7) बार-बार दोहरता है। अतः संख्या \(0.2777\ldots\) है। / The bar is only over (7), so (7) repeats. Hence the number is \(0.2777\ldots\).
\(0.004\div0.0004=10\) है। दशमलव स्थानों का अंतर गुणन संबंध बताता है। / \(0.004\div0.0004=10\). The difference in decimal places shows the multiplication relation.
\(32\times3125=100000\), इसलिए \( \frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375 \) है। हर को (10) की घात में बदलना उपयोगी है। / \(32\times3125=100000\), so \( \frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375 \). Converting the denominator into a power of (10) is useful.
(4) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। दूसरा दशमलव स्थान सौवां होता है। / (4) is in the second place after the decimal point. The second decimal place is hundredths.
पहला (9) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{9}{100} \) है। / The first (9) is in the second place after the decimal point. So its place value is \( \frac{9}{100} \).
\(0.375=\frac{3}{8}\), इसलिए \(2.375=2\frac{3}{8}\) है। पहले दशमलव भाग को भिन्न में बदलें। / \(0.375=\frac{3}{8}\), so \(2.375=2\frac{3}{8}\). First convert the decimal part into a fraction.
सबसे छोटा (0.002) है। दशमलव में शून्य का स्थान संख्या का मान बदल देता है। / The smallest is (0.002). The position of zero changes the value of a decimal number.
\(0.00125=\frac{125}{100000}=\frac{1}{800}\) है। दशमलव स्थान गिनकर सही हर लिखें। / \(0.00125=\frac{125}{100000}=\frac{1}{800}\). Count decimal places to write the correct denominator.
\( \frac{7}{9}=0.777\ldots \) है। \( \frac{n}{9} \) के लिए वही अंक बार-बार आता है। / \( \frac{7}{9}=0.777\ldots \). For \( \frac{n}{9} \), the same digit repeats.
(0.695), (0.690) से बड़ा और (0.700) से छोटा है। बीच की संख्या के लिए दोनों सीमाओं को समान दशमलव स्थान तक लिखें। / (0.695) is greater than (0.690) and less than (0.700). For a number between two limits, write both limits up to equal decimal places.
(0.0125), (0.1250) से छोटा है क्योंकि अंक का स्थान बदल गया है। केवल अंत में शून्य जोड़ने या हटाने से मान नहीं बदलता। / (0.0125) is smaller than (0.1250) because the place of digits changes. Only adding or removing zeros at the end does not change value.
(505) का समूह लगातार दोहर रहा है। आवर्ती भाग पर ही बार लगाया जाता है। / The block (505) repeats continuously. The bar is placed only over the recurring part.
\( \frac{18}{75}=\frac{6}{25} \) और \(25=5^2\) है। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{18}{75}=\frac{6}{25} \) and \(25=5^2\). Therefore, its decimal expansion will be terminating.
\( \frac{35}{42}=\frac{5}{6} \) और \(6=2\times3\) है। हर में (3) होने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \( \frac{35}{42}=\frac{5}{6} \) and \(6=2\times3\). Since the denominator has (3), the decimal will be non-terminating recurring.
\(160\times625=100000\), इसलिए \( \frac{43}{160}=\frac{26875}{100000}=0.26875 \) है। हर को (10) की घात बनाने से उत्तर सटीक मिलता है। / \(160\times625=100000\), so \( \frac{43}{160}=\frac{26875}{100000}=0.26875 \). Making the denominator a power of (10) gives an exact answer.
\(0.0064=\frac{64}{10000}=\frac{4}{625}\) है। दशमलव स्थान गिनकर हर लिखें और फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.0064=\frac{64}{10000}=\frac{4}{625}\). Count decimal places to write the denominator and then simplify the fraction.
\( \frac{27}{90}=\frac{3}{10} \) और हर में केवल (2) तथा (5) के गुणनखंड हैं। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{27}{90}=\frac{3}{10} \), and the denominator has only factors (2) and (5). Therefore, its decimal expansion will be terminating.
पहले (0) के बाद (13) का समूह बार-बार दोहरता है। बार केवल दोहराने वाले भाग पर लगाना चाहिए। / After the first (0), the block (13) repeats again and again. The bar should be placed only over the repeating part.
(2.34=2.340), इसलिए यह सबसे बड़ा है और (2.034) सबसे छोटा है। तुलना में सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (2.34=2.340), so it is the greatest and (2.034) is the smallest. Write all decimals up to equal places for comparison.
\(x=45.6\div100=0.456\) है। (100) से भाग देने पर दशमलव बिंदु दो स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=45.6\div100=0.456\). On dividing by (100), the decimal point moves two places to the left.
