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Class 9 Mathematics - Number Systems - Square root spiral Hard Quiz

Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Class 9 Level 15

Level 15 • 5/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 5/50 Questions
Time Left 02:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

निम्नलिखित में से किस विकल्प में दी गई सभी संख्याएँ अपरिमेय हैं?

Which of the following options contains only irrational numbers?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2},\ \sqrt{3},\ \sqrt{5}\)

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\(2,3\) और \(5\) पूर्ण वर्ग नहीं हैं, इसलिए \(\sqrt2,\sqrt3\) और \(\sqrt5\) सभी अपरिमेय हैं। अन्य विकल्पों में \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt2\times\sqrt8=\sqrt{16}=4\) या \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt4=2\) परिमेय है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय होता है। / Since 2, 3 and 5 are not perfect squares, \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) and \(\sqrt5\) are all irrational. The other options contain \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt2\times\sqrt8=\sqrt{16}=4\), or \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt3}=\sqrt4=2\), which are rational. Exam tip: a square root of a perfect square is rational.

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Question 2/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

\(\sqrt{11+\sqrt{30}}\) का वर्ग किसके बराबर है?

What is the square of \(\sqrt{11+\sqrt{30}}\) equal to?

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Correct Answer

A. \(11+\sqrt{30}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए \(\left(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right)^2=11+\sqrt{30}\) है। / The square of a square root gives the number inside. So \(\left(\sqrt{11+\sqrt{30}}\right)^2=11+\sqrt{30}\).

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Question 3/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

एक विद्यार्थी कहता है, “दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says, “The product of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following examples proves this statement wrong?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\)

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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), जो परिमेय है। अतः “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे कथनों को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational. Hence, the word “always” makes the statement false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove an “always” statement.

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Question 4/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

रिया कहती है कि दो अपरिमेय संख्याओं का भाग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

Riya says that the quotient of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves her statement wrong?

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Correct Answer

A. \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। अतः दो अपरिमेय संख्याओं का भाग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। जैसे विकल्प B में \(\sqrt{3}\) मिलता है, जो अपरिमेय है। परीक्षा टिप: मूलों का भाग लेकर भीतर की संख्याओं को पहले सरल करें। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\), which is rational. Hence, a quotient of two irrational numbers need not be irrational. Option B simplifies to \(\sqrt{3}\), which is irrational. Exam tip: combine the radicals first, then simplify the number inside the square root.

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Question 5/5 Hard Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{12}-\sqrt{3}\) दो वर्गमूलों का अंतर है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। उसकी त्रुटि का सही सुधार कौन-सा है?

A student says that \(\sqrt{12}-\sqrt{3}\) is the difference of two square roots, so it is a rational number. Which is the correct correction of the student's error?

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Correct Answer

B. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), अतः \(\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है।\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\), which is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(12=4\times3\) होने से \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)। इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। \(\sqrt a-\sqrt b\neq\sqrt{a-b}\) याद रखें। / Since \(12=4\times3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Thus the difference is \(2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\), which is irrational. Exam tip: never use \(\sqrt a-\sqrt b=\sqrt{a-b}\).

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