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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

एक विद्यार्थी कहता है, “दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says, “The product of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following examples proves this statement wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), जो परिमेय है। अतः “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे कथनों को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational. Hence, the word “always” makes the statement false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove an “always” statement.

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एक विद्यार्थी कहता है, “दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student says, “The product of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following examples proves this statement wrong?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), जो परिमेय है। अतः “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा में ऐसे कथनों को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational. Hence, the word “always” makes the statement false. Exam tip: one counterexample is enough to disprove an “always” statement.