Level 4 • 18/50 questions • 30 seconds per question.
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If \(x^3=2744\) then what is (x)?
A. 14
\(14^3=2744\)। घनमूल पहचानें। / \(14^3=2744\). Recognize perfect cubes.
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If \(a^2=729\) then what is the positive value of (a)?
A. 27
\(27^2=729\)। / \(27^2=729\).
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If \(b^3=4096\) then what is (b)?
C. 16
\(16^3=4096\)। / \(16^3=4096\).
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What is the value of \(12^2 + 13^2\)?
D. 313
12 का वर्ग \(12^2=144\) और 13 का वर्ग \(13^2=169\) है। इनका योग है \(144+169=313\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 312 है जो जोड़ने में 1 की गलती से आ सकता है; 323 और 303 दोनों वर्गों की गलत मान्यताओं का परिणाम होंगे। परीक्षा टिप: व्यक्तिगत वर्ग पहले निकालें और इकाई अंक देखकर तेज़ जाँच करें (4+9=13 ⇒ इकाई अंक 3 और अगला स्थान पर 1 का संचय)। / Compute squares first: \(12^2=144\) and \(13^2=169\). Adding gives \(144+169=313\). The nearest distractor 312 likely comes from an off-by-one addition error; 323 and 303 reflect incorrect square values. Exam tip: find each square separately and check the unit digit (4+9=13 ⇒ unit digit 3 with a carry of 1) to verify quickly.
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What is the value of \(14^2 + 15^2\)?
C. 421
पहला चरण: \(14^2=196\) और \(15^2=225\)। इनका योग \(196+225=421\) होता है। वैकल्पिक तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग कर सकते हैं — यहाँ \((14+15)^2-2\times14\times15=29^2-420=841-420=421\)। सबसे निकट भ्रामक विकल्प 411 तब बनता है जब कोई \(15^2\) को गलत तरीके से 215 मान ले (196+215=411)। परीक्षा सुझाव: बड़े वर्गों के लिए पहचानें और आवश्यक होने पर \((a+b)^2-2ab\) सूत्र का उपयोग करें ताकि गिनती कम हो जाए। / Compute directly: \(14^2=196\) and \(15^2=225\), so \(196+225=421\). Alternate check: use identity \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\); here \((14+15)^2-2\cdot14\cdot15=29^2-420=841-420=421\). The nearest wrong choice 411 can result from mistakenly taking \(15^2=215\) (giving 196+215=411). Exam tip: memorize common squares and use the identity to reduce calculation errors on paper.
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If \(c^2=961\) then what is the positive value of (c)?
C. 31
\(31^2=961\)। / \(31^2=961\).
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If \(d^3=5832\) then what is (d)?
A. 18
\(18^3=5832\)। / \(18^3=5832\).
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What is the value of \(20^2 + 21^2\)?
D. 841
पहला कदम: \(20^2 = 400\). दूसरे का त्वरित उपयोग करने के लिए आप पहचान सकते हैं कि \(21^2 = (20+1)^2 = 20^2 + 2\times20\times1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441\). अतः कुल योग \(400 + 441 = 841\)। इसलिए सही उत्तर 841 है। क्लोजेस्ट डिस्ट्रैक्टर (\(831\)) आम गलती से आता है जहाँ कोई \(21^2\) को गलत तरीके से \(431\) या जोड़ में 10 की कमी करके निकाल देता है। परीक्षा-टिप: किसी भी n के लिए \((a+b)^2\) या पास के पूर्ण वर्ग का उपयोग करें — यह स्क्रैच से गणना करने से तेज और कम त्रुटिपूर्ण होता है। / Compute directly: \(20^2 = 400\). Use the identity for the nearby square: \(21^2 = (20+1)^2 = 20^2 + 2\times20\times1 + 1^2 = 400 + 40 + 1 = 441\). Adding gives \(400 + 441 = 841\), so the correct answer is 841. The closest wrong choice (831) typically arises from a slip in calculating \(21^2\) or an arithmetic error when adding. Exam tip: use \((a+b)^2\) or the nearest perfect square method to avoid careless mistakes.
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If \(e^2=1156\) then what is the positive value of (e)?
B. 34
\(34^2=1156\)। / \(34^2=1156\).
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What is the value of \((23^2+24^2)\)?
C. 1105
सीधा तरीका: \(23^2=529\) और \(24^2=576\)। इन्हें जोड़ने पर \(529+576=1105\)। वैकल्पिक तेज तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) लागू करें: \((23+24)^2=47^2=2209\) और \(2\times23\times24=1104\), इसलिए \(2209-1104=1105\)। नज़दीकी विकल्पों का विश्लेषण: 1100 और 1095 ऐसे मान हैं जो जोड़ में हुई गलतगणना से आते हैं; 1115 अधिक अनुमान है। परीक्षा-सुझाव: बड़े वर्गों का योग करते समय पहले छोटे वर्ग निकालें या उपरोक्त पहचान \( (a+b)^2-2ab \) का प्रयोग करें — यह समय बचाता है और त्रुटि घटाता है। / Direct method: \(23^2=529\) and \(24^2=576\). Adding gives \(529+576=1105\). Alternate quick method: use \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\). Here \((23+24)^2=47^2=2209\) and \(2\times23\times24=1104\), so \(2209-1104=1105\). Why other options are wrong: 1100 and 1095 result from small arithmetic undercounts; 1115 is an overestimate. Exam tip: Use the identity \((a+b)^2-2ab\) to avoid computing two large squares separately — it's faster and reduces errors.
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What is the value of 242 + 252?
D. 1201
242 = 576 और 252 = 625 हैं; इसलिए 242 + 252 = 576 + 625 = 1201। एक तेज़ तरीका: 242 = (25−1)2 = 252 − 2·25 + 1 = 625 − 50 + 1 = 576, फिर जोड़ें। निकटतम दलाल विकल्प 1200 सिर्फ 1 से कम है इसलिए गलत है। परीक्षा टिप: लगातार पूर्णांकों के वर्ग जोड़ने के लिए (n−1)2 + n-2 = 2n-2 − 2n + 1 का उपयोग करें। / 242 = 576 and 252 = 625, so 242 + 252 = 576 + 625 = 1201. A quick method: compute 242 as (25−1)2 = 252 − 2·25 + 1 = 576, then add. The closest distractor 1200 is off by 1 and therefore incorrect. Exam tip: use the identity (n−1)2 + n-2 = 2n-2 − 2n + 1 for consecutive integers to save time.
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If \(f^3=6859\) then what is (f)?
C. 19
\(19^3=6859\)। / \(19^3=6859\).
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Find the value of \(26^2 + 27^2\).
C. 1405
सीधा हिसाब: \(26^2=676\) और \(27^2=729\)। दोनों जोड़ने पर \(676+729=1405\)। वैकल्पिक त्वरित तरीका: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) का उपयोग करें — यहाँ \((26+27)^2-2\times26\times27=53^2-1404=2809-1404=1405\)। विकल्प \(1395\) सामान्य तौर पर गलत जोड़/घटाने की त्रुटि का परिणाम है, इसलिए वह निकट लेकिन गलत है। परीक्षा टिप: बड़े वर्गों को तुरंत याद न हों तो पहले गुणा/घटाकर देखें या दी गई पहचान का प्रयोग करें। / Direct calculation: \(26^2=676\) and \(27^2=729\). Adding gives \(676+729=1405\). A quick identity: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) — here \((26+27)^2-2\times26\times27=53^2-1404=2809-1404=1405\). Option 1395 typically arises from an arithmetic slip, so it is close but incorrect. Exam tip: use the identity or compute individual squares carefully to avoid addition mistakes under time pressure.
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What is the value of \(28^2+29^2\)?
C. 1625
किसी दो संख्याओं के वर्गों के योग को जल्दी निकालने के लिए पहचान उपयोगी है: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)। यहाँ \(a=28,\; b=29\)। पहले \(a+b=57\) और \(ab=28\times29=812\)। इसलिए \((28^2+29^2)=(57)^2-2\times812=3249-1624=1625\)। निकट का विक्षेपक 1615 इसलिए गलत है क्योंकि यह 292 को 831 मानने जैसी छोटी ग़लती से 10 कम आ सकता है। परीक्षा-टिप: बड़े वर्गों को सीधे गुणा करने की जगह पहचान \((a+b)^2-2ab\) या हर संख्या का वर्ग अलग निकालें \(28^2=784, 29^2=841\) और जोड़ें। / Use the identity \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) for a quick calculation. With \(a=28, b=29\): \(a+b=57\) and \(ab=28\times29=812\). So \(28^2+29^2=57^2-2\times812=3249-1624=1625\). The close option 1615 is incorrect — it could arise from miscalculating \(29^2\) as 831 instead of 841. Exam tip: either use the identity above or compute \(28^2=784\) and \(29^2=841\) separately and add them to avoid small arithmetic mistakes.
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If \(x^3=8000\) then what is (x)?
B. 20
\(20^3=8000\)। पूर्ण घन पहचानें। / \(20^3=8000\). Recognize perfect cubes.
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What is the value of \(31^2 + 32^2\)?
D. 1985
सरल तरीकों से: सीधे गुणन करके 312 = 961 और 322 = 1024, इसलिए जोड़ने पर 961 + 1024 = 1985। या पहचान का प्रयोग करें: ((n-1)2 + n-2 = 2n-2 - 2n + 1) पर n = 32 लगाएँ: 2·322 - 2·32 + 1 = 2·1024 - 64 + 1 = 2048 - 63 = 1985। नोट: निकटतम भ्रामक विकल्प (1975) अक्सर गलत वर्ग या जोड़ने में कमी के कारण आता है। परीक्षा सुझाव: बड़े वर्ग तेज़ी से निकालने के लिए पहचानें या 322 = (30+2)2 = 900+120+4 = 1024 जैसे भागों में विभाजित करें। / By direct calculation: 312 = 961 and 322 = 1024, so 961 + 1024 = 1985. Alternatively use the identity ((n-1)2 + n-2 = 2n-2 - 2n + 1) with n = 32: 2·322 - 2·32 + 1 = 2·1024 - 64 + 1 = 1985. Common distractor (1975) results from arithmetic slip when squaring or adding. Exam tip: use algebraic identities or split squares (e.g. 322 = (30+2)2) for faster, less error-prone calculation.
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If \(y^2=1369\) then what is the positive value of (y)?
B. 37
\(37^2=1369\)। वर्गमूल ज्ञात करें। / \(37^2=1369\). Find the square root.
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What is the value of \(32^2 + 33^2\)?
B. 2113
सीधा तरीका: \,\(32^2=1024\) और \,\(33^2=1089\) इसलिए जोड़ = 1024+1089=2113। वैकल्पिक त्वरित सूत्र: \,\(n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1\) पर n=32 लगाने पर भी \,\(2\times32^2+2\times32+1=2113\) मिलता है। निकटतम विचलन: 2103 और 2123 गणना में 10 का अंतर दर्शाते हैं, 2119 में 6 का अंतर है — ये सभी गलत हैं। परीक्षा टिप: लगातार पूर्णांकों के वर्ग जोड़ते समय उपरोक्त सामान्य सूत्र याद रखें, इससे गति बढ़ती है। / Direct calculation: \(32^2=1024\) and \(33^2=1089\), so the sum is 1024+1089=2113. Quick formula: \(n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1\); with n=32 this gives 2113 as well. Why distractors are wrong: 2103 and 2123 are 10 away and 2119 is 6 away from the correct sum, so they result from simple arithmetic mistakes. Exam tip: use the formula for consecutive integers' squares to compute such sums faster and avoid addition errors.
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