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B. जिसे (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सके / Cannot be written as (p / q)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या को (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में दशमलव रूप भी देखें। / An irrational number cannot be written as (p/q). In exams also check its decimal form.
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय संख्या है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल ही आसानी से परिमेय होता है। / \(\sqrt{2}\) is an irrational number. A square root is easily rational only for perfect squares.
\(\sqrt{16}=4\) होता है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / \(\sqrt{16}=4\) so it is rational. The square root of a perfect square is rational.
(7) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / (7) is not a perfect square so \(\sqrt{7}\) is irrational. In exams first identify perfect squares.
\(\pi\) अपरिमेय है और (22/7) केवल उसका मानक निकट मान है। बराबरी और निकट मान में फर्क रखें। / \(\pi\) is irrational and (22/7) is only a common approximation. Keep equality and approximation different.
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है इसलिए इसका दशमलव असांत और अनावर्ती है। यही अपरिमेय की मुख्य पहचान है। / \(\sqrt{3}\) is irrational so its decimal is non-terminating and non-repeating. This is the main test for irrational numbers.
\(0.333\ldots\) आवर्ती दशमलव है इसलिए परिमेय है। आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदला जा सकता है। / \(0.333\ldots\) is repeating so it is rational. A repeating decimal can be converted into a fraction.
\(5+\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय में अपरिमेय जोड़ने से अपरिमेय मिलता है। ऐसे सवाल में अपरिमेय भाग देखें। / \(5+\sqrt{2}\) is irrational because adding a rational and an irrational gives an irrational. In such questions watch the irrational part.
\(3\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि शून्येतर परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय ही रहता है। गुणक (0) न हो यह ध्यान रखें। / \(3\sqrt{5}\) is irrational because multiplying by a non-zero rational keeps it irrational. Remember the multiplier must not be (0).
\(0\times\sqrt{11}=0\) होता है और (0) परिमेय है। शून्य से गुणा करने पर परिणाम हमेशा शून्य होता है। / \(0\times\sqrt{11}=0\) and (0) is rational. Multiplication by zero always gives zero.
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखना उपयोगी है। / (10) is not a perfect square so \(\sqrt{10}\) is irrational. Remembering perfect squares is useful.
\(\sqrt{49}=7\) इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय पूर्णांक होता है। / \(\sqrt{49}=7\) so it is rational. The square root of a perfect square is a rational integer.
\(\sqrt{2}\) का मान (1) और (2) के बीच होता है और यह अपरिमेय है। अंतराल में वर्गों से अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{2}\) lies between (1) and (2) and is irrational. Estimate using nearby squares.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। केवल दोहराव दिखने से पहले पूरा पैटर्न समझें। / This decimal is non-terminating and non-repeating so it is irrational. Understand the pattern before calling it repeating.
(12) बार-बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / (12) repeats again and again so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है इसलिए उसका ऋणात्मक भी अपरिमेय है। चिन्ह बदलने से प्रकार नहीं बदलता। / \(\sqrt{13}\) is irrational so its negative is also irrational. Changing the sign does not change the type.
(\(\sqrt{3}\)2=3) होता है जो परिमेय है। अपरिमेय का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\(\sqrt{3}\)2=3) which is rational. The square of an irrational can sometimes be rational.
दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं इसलिए योग (0) है। दो अपरिमेयों का योग परिमेय भी हो सकता है। / The two terms are opposites so the sum is (0). The sum of two irrationals can also be rational.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) होता है। दो अपरिमेयों का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\). The product of two irrationals can be rational.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) होता है और \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) and \(\sqrt{6}\) is irrational. In multiplication multiply the numbers inside roots.
परिमेय (2) में अपरिमेय \(\sqrt{5}\) जोड़ने से अपरिमेय संख्या मिलती है। अपरिमेय भाग को अलग पहचानें। / Adding irrational \(\sqrt{5}\) to rational (2) gives an irrational number. Identify the irrational part separately.
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है इसलिए \(9-\sqrt{7}\) भी अपरिमेय है। परिमेय घटाने या जोड़ने से अपरिमेयता बनी रहती है। / \(\sqrt{7}\) is irrational so \(9-\sqrt{7}\) is also irrational. Adding or subtracting a rational keeps irrationality.
\(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\) है इसलिए यह परिमेय है। भिन्न में अंश और हर दोनों का वर्गमूल लें। / \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\) so it is rational. Take square roots of numerator and denominator.
\(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) है जो अपरिमेय है। यदि अंश पूर्ण वर्ग न हो तो ध्यान रखें। / \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) which is irrational. Be careful when the numerator is not a perfect square.
\(\sqrt{25}=5\) है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल अपरिमेय नहीं होते। / \(\sqrt{25}=5\) so it is rational. Square roots of perfect squares are not irrational.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। दोहराने वाला निश्चित ब्लॉक नहीं है। / This decimal is non-terminating and non-repeating so it is irrational. It has no fixed repeating block.
(p/q) रूप परिमेय संख्या की पहचान है। अपरिमेय को ऐसे नहीं लिखा जा सकता। / The form (p/q) identifies a rational number. An irrational number cannot be written so.
(3.14) सांत दशमलव है इसलिए परिमेय है। सांत दशमलव को भिन्न में बदला जा सकता है। / (3.14) is a terminating decimal so it is rational. A terminating decimal can be converted into a fraction.
\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\) होता है। इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}\). Therefore \(\sqrt{18}\) is irrational.
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) बचने से यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) remains, it is irrational.
\(\sqrt{0.25}=0.5\) है इसलिए यह परिमेय है। दशमलव को वर्ग रूप में पहचानें। / \(\sqrt{0.25}=0.5\) so it is rational. Recognize decimals as squares when possible.
मापांक ऋणात्मक चिन्ह हटाता है इसलिए मान \(\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Absolute value removes the negative sign so the value is \(\sqrt{5}\). \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4}=2\) होता है। सरलीकरण के बाद प्रकार बदल सकता है। / \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4}=2\). The type can change after simplification.
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है इसलिए \(1+\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / \(\sqrt{2}\) is irrational so \(1+\sqrt{2}\) is also irrational. Adding a rational number does not remove the irrational part.
\(1.010010001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय दशमलव का उदाहरण है। / \(1.010010001\ldots\) has no fixed repetition. So it is an example of an irrational decimal.
\(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) के कारण यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\). Because of \(\sqrt{5}\), it is irrational.
\(\sqrt{64}=8\) परिमेय है लेकिन (65) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{64}=8\) is rational but (65) is not a perfect square. Therefore \(\sqrt{65}\) is irrational.
(23) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{23}\) अपरिमेय है। भिन्न और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। / (23) is not a perfect square so \(\sqrt{23}\) is irrational. Fractions and terminating decimals are rational.
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है इसलिए \(4\sqrt{3}\) अपरिमेय है। शून्येतर परिमेय गुणक प्रकार नहीं बदलता। / \(\sqrt{3}\) is irrational so \(4\sqrt{3}\) is irrational. A non-zero rational multiplier does not change the type.
\(\sqrt{81}=9\) है और \(9+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। पहले सरल करें फिर संख्या का प्रकार तय करें। / \(\sqrt{81}=9\) and \(9+\sqrt{2}\) is irrational. Simplify first then decide the type.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) इसलिए अंतर \(\sqrt{3}\) है। परिणाम अपरिमेय है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) so the difference is \(\sqrt{3}\). The result is irrational.
D. उसे (p/q) रूप में नहीं लिखा जा सकता / It cannot be written as (p / q)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या को (p/q) रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में यही मूल परिभाषा याद रखें। / An irrational number cannot be written in the form (p/q). Remember this basic definition for exams.
\(\sqrt[3]{8}=2\) है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण घन का घनमूल परिमेय होता है। / \(\sqrt[3]{8}=2\) so it is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
समान मूलों को जोड़ने पर \(\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\) मिलता है। यह अभी भी अपरिमेय है। / Adding like radicals gives \(\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\). It is still irrational.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) इसलिए योग \(3\sqrt{5}\) है। पहले मूल को सरल करें। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) so the sum is \(3\sqrt{5}\). Simplify radicals first.
\(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\) होता है। \(\sqrt{2}\) बचने से यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) remains, it is irrational.
समान मूलों को घटाने पर \(2\sqrt{6}-\sqrt{6}=\sqrt{6}\) मिलता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय संख्या है। / Subtracting like radicals gives \(2\sqrt{6}-\sqrt{6}=\sqrt{6}\). \(\sqrt{6}\) is an irrational number.
