Which of these has a non-terminating and non-repeating decimal expansion?इनमें से किसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √3√3
A rational number has a terminating decimal when, in lowest terms, its denominator contains only the prime factors 2 and 5; otherwise its decimal is repeating. The numbers 1/4 = 0.25, 0.75 and 2.5 all have terminating decimal expansions, so they are rational. In contrast, 3 is not a perfect square, and √3 is irrational. Its decimal expansion therefore continues indefinitely without a repeating block. Hence option C is correct. The question tests a standard property of irrational numbers: their decimal expansions are non-terminating and non-repeating. Do not confuse a long decimal with an irrational one; the essential feature is the absence of termination and repetition.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तब सांत होता है जब सरलतम रूप में उसके हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों; अन्य परिमेय संख्याओं का प्रसार आवर्ती होता है। यहाँ 1/4 = 0.25, 0.75 और 2.5 सभी सांत दशमलव हैं, इसलिए ये परिमेय हैं। दूसरी ओर, 3 पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः √3 अपरिमेय है। इसका दशमलव प्रसार अनंत तक चलता है और उसमें कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं होता। इसलिए विकल्प C सही है। यह प्रश्न अपरिमेय संख्याओं की प्रमुख पहचान पर आधारित है: उनका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती होता है। केवल लंबा दशमलव देखकर उसे अपरिमेय न मानें; समाप्त न होना और दोहराव का न होना दोनों बातें आवश्यक हैं।
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