What type of number is the decimal 0.333…?दशमलव 0.333… किस प्रकार की संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rationalपरिमेय
The three dots indicate that the digit 3 repeats indefinitely: 0.333… = 0.333333… . Every repeating decimal represents a rational number because it can be converted into a fraction. For example, let x = 0.333…; then 10x = 3.333…, and subtracting gives 9x = 3, so x = 3/9 = 1/3. Therefore option B is correct. It is not irrational because its decimal digits repeat, and it is not an integer or natural number because 1/3 lies between 0 and 1. The important distinction is that non-terminating decimals may be rational when they repeat, or irrational when they do not repeat.तीन बिंदु यह बताते हैं कि 3 लगातार दोहराया जा रहा है: 0.333… = 0.333333…। प्रत्येक आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। उदाहरण के लिए x = 0.333… मानें। तब 10x = 3.333… होगा। घटाने पर 10x − x = 3.333… − 0.333…, इसलिए 9x = 3 और x = 3/9 = 1/3। अतः विकल्प B सही है। यह अपरिमेय नहीं है क्योंकि इसके अंक दोहराते हैं, और यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या भी नहीं है क्योंकि 1/3, 0 और 1 के बीच स्थित है। याद रखें कि असांत दशमलव आवर्ती होने पर परिमेय और अनावर्ती होने पर अपरिमेय होता है।
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