Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(0.125\) परिमेय है, क्योंकि \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)।/\(0.125\) is rational because \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\).
Explanation
Simple Explanation
\(0.125\) समाप्त दशमलव है, इसलिए इसे \(\frac{125}{1000}\) के रूप में लिखकर \(\frac{1}{8}\) बनाया जा सकता है। अतः यह परिमेय है, पूर्णांक नहीं। परीक्षा टिप: हर समाप्त दशमलव परिमेय होता है। / \(0.125\) is a terminating decimal, so \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Hence it is rational, but not an integer. Exam tip: every terminating decimal is rational; digits after the decimal do not make a number irrational.
\(0.777\ldots\) में (7) बार-बार आता है इसलिए यह असांत आवर्ती है। परीक्षा में दोहराने वाला अंक या समूह पहचानें। / In \(0.777\ldots\), (7) repeats so it is non-terminating recurring. Exam tip: identify the repeating digit or group.
\(\frac{7}{40}\) में हर \(40=2^3\times5\) है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होता है। अन्य हरों में 3 का गुणनखंड है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखें। / For \(\frac{7}{40}\), the denominator is \(40=2^3\times5\), so its decimal expansion terminates. The other denominators contain 3. Exam tip: first reduce the fraction to lowest terms.
\(0.121212\ldots\) में 12 का खंड लगातार दोहरता है, इसलिए यह अनंत आवर्ती दशमलव है। \(0.1010010001\ldots\) में दोहरने वाला खंड स्थिर नहीं है। परीक्षा में आवर्ती खंड पहचानें। / In \(0.121212\ldots\), the block 12 repeats endlessly, so it is non-terminating recurring. In \(0.1010010001\ldots\), no fixed block repeats. Exam tip: look for a repeating digit pattern.
A. यह \(0.125\) के बराबर है और परिमेय है।/It is equal to \(0.125\) and is rational.
Explanation
Simple Explanation
\(0.125000\ldots=\frac{125}{1000}=\frac18\), इसलिए यह परिमेय संख्या है और इसका दशमलव विस्तार समाप्त माना जाता है। अंतिम शून्य मान नहीं बदलते। परीक्षा में वर्गीकरण से पहले अंतिम शून्य हटाएँ। / \(0.125000\ldots=\frac{125}{1000}=\frac18\), so it is rational and has a terminating decimal expansion. Infinitely many trailing zeros do not change the value. Exam tip: remove trailing zeros before classifying a decimal.
\(\frac{7}{12}\) में \(12=2^2\times3\) है; 3 होने से दशमलव प्रसार आवर्ती बनता है। समाप्त दशमलव के हर में केवल 2 और 5 होते हैं। परीक्षा टिप: पहले सरल हर का गुणनखंड करें। / For \(\frac{7}{12}\), \(12=2^2\times3\); factor 3 makes the decimal recur. A terminating decimal has only 2 and/or 5 in its reduced denominator. Exam tip: factor the denominator first.
C. कथन गलत है; दशमलव प्रसार समाप्त होता है और \(0.175\) है/The statement is false; the decimal expansion terminates and is \(0.175\).
Explanation
Simple Explanation
कथन गलत है। \(40=2^3\times5\) है, इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हैं; अतः \(7\div40=0.175\) समाप्त होता है। परीक्षा टिप: सरल हर का गुणनखंड करें। / The claim is false. Since \(40=2^3\times5\), its denominator has only 2 and 5 as prime factors; hence \(7\div40=0.175\) terminates. Exam tip: factor the reduced denominator first.
\(0.\overline{12}=0.121212\ldots\) में 12 का खंड लगातार दोहरता है, इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव है। 0.625 और 2.75 सांत हैं, जबकि विकल्प C में कोई निश्चित खंड नहीं दोहरता। परीक्षा में दोहराने वाला सबसे छोटा खंड पहचानें। / In \(0.\overline{12}=0.121212\ldots\), the block 12 repeats endlessly, so it is non-terminating recurring. 0.625 and 2.75 terminate, while option C has no fixed repeating block. Exam tip: identify the shortest repeating block.
एक विद्यार्थी कहता है कि जिस भिन्न के हर में सम संख्या हो, उसका दशमलव प्रसार हमेशा सांत होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन इस विचार को सही ढंग से सुधारता है?
A. \(\frac{7}{20}\) का दशमलव प्रसार सांत है, क्योंकि सरल रूप में हर \(20=2^2\times5\) है।/The decimal expansion of \(\frac{7}{20}\) terminates because, in simplest form, \(20=2^2\times5\).
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप में किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है, जब हर के अभाज्य गुणनखंड केवल \(2\) और \(5\) हों। \(20=2^2\times5\), इसलिए \(\frac{7}{20}\) सांत है। \(30\) में \(3\) भी है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / A rational number has a terminating decimal expansion only when the denominator in lowest form has prime factors \(2\) and/or \(5\) only. Since \(20=2^2\times5\), \(\frac{7}{20}\) terminates. But \(30\) also has factor \(3\). Exam tip: reduce the fraction first.
\(0.1234567891011\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती समूह नहीं दिखता। परीक्षा में ऐसा दशमलव अपरिमेय प्रकार का हो सकता है। / In \(0.1234567891011\ldots\), no fixed repeating group is seen. Exam tip: such a decimal can be of irrational type.
\(\frac{11}{40}\) का हर \(40=2^3\times5\) है। सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो दशमलव प्रसार सांत होता है। \(12,18,14\) में क्रमशः 3 या 7 भी हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / For \(\frac{11}{40}\), the denominator is \(40=2^3\times5\). A rational number has a terminating decimal only when its reduced denominator has 2 and/or 5 as prime factors. The other denominators contain 3 or 7. Exam tip: reduce the fraction first.
