स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 7a - 4 में 7a में चर a है, इसलिए यह चरयुक्त पद है। -4 में कोई चर नहीं है, इसलिए -4 स्थिर पद है। विकल्प 7 केवल 7a का गुणांक है और अलग से कोई पद नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद पहचानने के लिए उस पद को चुनें जिसमें कोई चर या अक्षर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In 7a - 4, the term 7a contains the variable a, whereas -4 contains no variable. Therefore, -4 is the constant term. The option 7 is only the coefficient of a in 7a; it is not a separate term in the expression. Exam tip: To identify the constant term, choose the term that has no variable.
किसी चर के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक कहलाती है। 5m में m को 5 से गुणा किया गया है, इसलिए m का गुणांक 5 है। विकल्प C (1) गलत है, क्योंकि 1 का गुणांक तब होता है जब पद केवल m हो। परीक्षा टिप: किसी पद में चर के ठीक साथ लगी संख्या को उसका गुणांक पहचानें। / The number multiplying a variable is called its coefficient. In 5m, the variable m is multiplied by 5, so the coefficient of m is 5. Option C (1) is incorrect because 1 would be the coefficient if the term were simply m. Exam tip: Identify the number directly multiplying the variable.
3p और 2p समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर p की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p। अतः सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ या घटाव करते समय केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जाते हैं; p² केवल p × p से प्राप्त होता है। / 3p and 2p are like terms because both contain the variable p to the first power. Add their coefficients: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p. Therefore, option C is correct. Exam tip: when adding or subtracting like terms, operate only on their coefficients; p² is obtained from p × p, not from adding terms.
एकपदी वह बहुपद है जिसमें केवल एक पद होता है। \(3x^2\) में कोई जोड़ या घटाव का चिह्न नहीं है, इसलिए यह एक ही पद वाला व्यंजक है और एकपदी है। \(x+2\) तथा \(x^2+x\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(x^2+x+1\) में तीन पद हैं; इसलिए ये एकपदी नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पदों की संख्या पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पदों को गिनें। / A monomial is a polynomial containing exactly one term. In \(3x^2\), there is no plus or minus sign separating terms, so it has only one term and is a monomial. \(x+2\) and \(x^2+x\) have two terms each, while \(x^2+x+1\) has three terms; therefore, none of them is a monomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
पदों को सामान्यतः \(+\) या \(-\) चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। व्यंजक \((4x+9)\) में दो पद हैं—\(4x\) और \(9\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 चुनना गलत है, क्योंकि \(+\) चिह्न स्वयं कोई पद नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनने के लिए व्यंजक को \(+\) और \(-\) चिह्नों के आधार पर अलग करें। / Terms in an algebraic expression are generally separated by \(+\) or \(-\) signs. The expression \((4x+9)\) has two terms: \(4x\) and \(9\). Therefore, the correct answer is 2. Choosing 3 is incorrect because the \(+\) sign itself is not a term. Exam tip: Count the parts separated by \(+\) or \(-\) signs, including the first term.
6x और 2x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांकों को घटाया जाता है: 6 − 2 = 4। अतः 6x − 2x = 4x। 4x² गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने या घटाने पर चर की घात नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांकों पर संक्रिया करें। / 6x and 2x are like terms because both contain x to the first power. Therefore, subtract their coefficients: 6 − 2 = 4. Hence, 6x − 2x = 4x. The option 4x² is incorrect because adding or subtracting like terms does not change the variable’s exponent. Exam tip: identify like terms first, and then operate only on their coefficients.
समान पदों में चर और उनकी घातें समान होती हैं। \(2a\) में चर \(a\) है, जबकि \(3b\) में चर \(b\) है; इसलिए इनके चर-भाग अलग हैं और ये असमान पद हैं। केवल गुणांक अलग होने पर पद असमान नहीं होते; उदाहरण के लिए, \(2a\) और \(5a\) समान पद हैं। परीक्षा में पहले चर तथा उसकी घात की जाँच करें। / Like terms must have the same variables raised to the same powers. The variable in \(2a\) is \(a\), whereas the variable in \(3b\) is \(b\); therefore, they are unlike terms. A difference in coefficients alone does not make terms unlike—for example, \(2a\) and \(5a\) are like terms. In an exam, first compare the variables and their powers.
\(a=2\) रखने पर \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B केवल \(a^2\) का मान है और उसमें 1 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting \(a=2\) gives \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\), so option A is correct. Option B is only the value of \(a^2\) and omits the additional 1. In such questions, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
एक ही चर \(a\) को तीन बार जोड़ा गया है। समान पदों के बार-बार जोड़ को उस पद और उसकी संख्या के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है: \(a+a+a=3a\)। \(a^3\) का अर्थ \(a\) को तीन बार गुणा करना है, जोड़ना नहीं। परीक्षा में समान पदों के जोड़ को गुणांक से गुणा के रूप में बदलना याद रखें। / The term \(a\) is added three times, so repeated addition becomes multiplication by the number of terms: \(a+a+a=3a\). The option \(a^3\) represents multiplying \(a\) by itself three times, not adding it. In such questions, count the identical terms to find the coefficient.
चर वह अक्षर या प्रतीक होता है जिसका मान बदल सकता है। \(9q\) में \(q\) चर है, जबकि \(9\) उसका गुणांक है और \(9q\) पूरा बीजीय पद है। \(0\) एक स्थिर संख्या है। परीक्षा में किसी पद में अक्षर को चर और उसके साथ लगी संख्या को गुणांक पहचानें। / A variable is a letter or symbol whose value can change. In \(9q\), \(q\) is the variable, while \(9\) is its coefficient and \(9q\) is the complete algebraic term. \(0\) is a constant number. In an exam, identify the letter as the variable and the number multiplying it as the coefficient.
\(2x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: \(2x+3x=(2+3)x=5x\)। स्थिर पद \(4\) अलग रहता है, अतः सरलतम रूप \(5x+4\) है। विकल्प D में असमान पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा में पहले समान पदों को पहचानकर उनके गुणांक जोड़ें। / \(2x\) and \(3x\) are like terms, so their coefficients can be added: \(2x+3x=(2+3)x=5x\). The constant term \(4\) remains separate, giving \(5x+4\). Option D incorrectly combines unlike terms. In an exam, first identify like terms and then add their coefficients.
यहाँ \(10r\) और \(3r\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(r\) की समान घात है। इसलिए उनके गुणांकों को घटाएँ: \(10-3=7\), अतः \(10r-3r=7r\)। विकल्प A में गुणांक जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प C में अनावश्यक रूप से \(r^2\) लिखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान चर और समान घात वाले पदों में केवल गुणांकों का जोड़ या घटाव करें। / Here, \(10r\) and \(3r\) are like terms because both contain the variable \(r\) to the same power. Subtract their coefficients: \(10-3=7\), so \(10r-3r=7r\). Option A incorrectly adds the coefficients, while option C changes the power of \(r\) to \(2\). Exam tip: when combining like terms, add or subtract only their coefficients and keep the variable part unchanged.
द्विपद वह बहुपद होता है जिसमें दो असमान पद होते हैं। \(p-6\) में दो पद हैं—\(p\) और \(-6\)—इसलिए यह द्विपद है। \(5z\) और \(8\) एकपदी हैं, जबकि \(x^2+x+1\) त्रिपद है। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनकर बहुपद का प्रकार पहचानें। / A binomial is a polynomial with exactly two unlike terms. In \(p-6\), the two terms are \(p\) and \(-6\), so it is a binomial. \(5z\) and \(8\) are monomials, while \(x^2+x+1\) is a trinomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs to identify the type of polynomial.
वितरण नियम के अनुसार, \(5\) को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करते हैं: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A में \(-1\) को \(5\) से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या को कोष्ठक से गुणा करते समय उसे हर पद से गुणा करें। / Using the distributive law, multiply \(5\) by each term inside the bracket: \(5(x-1)=5\times x-5 imes1=5x-5\). Therefore, option B is correct. In option A, \(-1\) has not been multiplied by \(5\). Exam tip: When removing brackets, multiply the outside factor by every term inside.
समान पदों में चर और उसकी घात दोनों समान होते हैं; केवल गुणांक अलग हो सकता है। \(m^2\) में \(m\) की घात 2 है, जबकि \(m\) में उसकी घात 1 है। इसलिए ये असमान पद हैं। इन्हें केवल इसलिए समान पद नहीं माना जा सकता कि दोनों में चर \(m\) मौजूद है। परीक्षा में समान पद पहचानने के लिए चर तथा उसकी घात, दोनों की तुलना करें। / Like terms must have the same variable raised to the same power; only their coefficients may differ. In \(m^2\), the power of \(m\) is 2, whereas in \(m\) it is 1. Therefore, they are unlike terms. The presence of the same variable alone does not make terms like terms. Exam tip: always compare both the variable and its exponent.
कोष्ठक खोलने पर a+b+a-b प्राप्त होता है। यहाँ +b और -b एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए a+a=2a बचता है। अतः सही उत्तर 2a है। परीक्षा-युक्ति: समान पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों को जोड़ें। / On removing the brackets, the expression becomes a+b+a-b. The terms +b and -b cancel each other, leaving a+a=2a. Therefore, 2a is correct. Exam tip: combine like terms by adding their coefficients.
व्यंजक \(2a+3b\) में \(a\) वाला पद \(2a\) है। इस पद में \(a\) के साथ गुणा होने वाली संख्या 2 है, इसलिए \(a\) का गुणांक 2 है। विकल्प 3, \(b\) का गुणांक है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में किसी चर का गुणांक ज्ञात करने के लिए उस चर के साथ लगी संख्यात्मक राशि देखें। / In the expression \(2a+3b\), the term containing \(a\) is \(2a\). The number multiplying \(a\) is 2, so the coefficient of \(a\) is 2. Option 3 is the coefficient of \(b\), not of \(a\). Exam tip: to find a variable’s coefficient, identify the number multiplied by that variable.
दिए गए मान \\(n=4\\) को व्यंजक में रखने पर \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 12 केवल \\(3\\times4\\) तक की गणना दिखाता है और उसमें 2 घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले चर का मान रखें, फिर गुणा और उसके बाद घटाव करें। / Substituting \\(n=4\\) into the expression gives \\(3n-2=3\\times4-2=12-2=10\\). Therefore, 10 is correct. The value 12 results from stopping at \\(3\\times4\\) without subtracting 2. In such questions, substitute the variable first, then perform multiplication before subtraction.
कोष्ठक खोलने पर \(2(x+3)=2x+6\) मिलता है। अब समान पदों को जोड़ें: \(2x+x=3x\)। इसलिए सरल रूप \(3x+6\) है। विकल्प B में अंतिम \(+x\) छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें, फिर समान पदों को जोड़ें। / Expanding the bracket gives \(2(x+3)=2x+6\). Now combine like terms: \(2x+x=3x\). Therefore, the simplified form is \(3x+6\). Option B omits the final \(+x\). Exam tip: distribute the coefficient across every term inside the bracket before combining like terms.
समान पदों को अलग-अलग मिलाएँ: 4a - 2a = 2a और 5 + 1 = 6। इसलिए दिया गया व्यंजक 2a + 6 के बराबर है। विकल्प B में स्थिर पदों का योग गलत है। परीक्षा की युक्ति: चर वाले पदों और स्थिर पदों को अलग-अलग जोड़ें। / Combine like terms separately: 4a - 2a = 2a and 5 + 1 = 6. Therefore, the expression simplifies to 2a + 6. Option B incorrectly adds the constant terms. Exam tip: combine variable terms and constant terms separately.
वितरण नियम के अनुसार, 6 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(6(x+1)=6\times x+6 imes1=6x+6\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B में 1 को 6 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा में याद रखें: \(a(b+c)=ab+ac\)। / Using the distributive law, multiply 6 by each term inside the bracket: \(6(x+1)=6\times x+6 imes1=6x+6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because the 1 has not been multiplied by 6. Exam tip: remember \(a(b+c)=ab+ac\).
समान पद \(a^2\) और \(-a^2\) एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए \(a^2-a^2=0\)। अतः व्यंजक का मान \(0+5=5\) है। विकल्प B में \(-a^2\) को हटाकर केवल \(a^2\) रख दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले समान पदों को पहले जोड़कर या घटाकर सरल करें। / The like terms \(a^2\) and \(-a^2\) cancel each other, so \(a^2-a^2=0\). Therefore, the expression becomes \(0+5=5\). Option B is incorrect because it retains one \(a^2\) term instead of cancelling the two opposite terms. Exam tip: combine like terms with their signs before simplifying the remaining expression.
व्यंजक \\(x+x^2\\) में जोड़ के चिन्ह से अलग हुए दो पद हैं: \\(x\\) और \\(x^2\\)। ये समान पद नहीं हैं, क्योंकि उनकी घातें अलग-अलग हैं; इसलिए इन्हें जोड़कर एक पद नहीं बनाया जा सकता। अतः सही उत्तर 2 है। परीक्षा-युक्ति: किसी बीजीय व्यंजक में पदों की संख्या जानने के लिए उन्हें धन या ऋण चिन्हों के आधार पर अलग करें। / The expression \\(x+x^2\\) has two terms separated by the plus sign: \\(x\\) and \\(x^2\\). They are unlike terms because their powers are different, so they cannot be combined into a single term. Therefore, the correct answer is 2. Exam tip: Count algebraic terms by separating the expression at plus or minus signs.
दिए गए मान (b=1) को (7b+8) में रखने पर \(7\times1+8=7+8=15\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 15 है। ध्यान रखें कि (7b) में (b) का मान रखने के बाद पहले गुणा किया जाता है; केवल 8 लिखना अधूरा प्रतिस्थापन होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए पहले चर का मान रखें, फिर गणना करें। / Substitute (b=1) into (7b+8): \(7\times1+8=7+8=15\). Therefore, the correct answer is 15. The value 8 is an incomplete result because it ignores the term (7b). For such questions, substitute the value of the variable first and then perform the calculation.
सभी पद समान पद हैं क्योंकि उनमें चर \(x\) समान है। इसलिए केवल गुणांकों को जोड़ते हैं: \(9+3-2=10\)। अतः \(9x+3x-2x=10x\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में घटाव को सही ढंग से शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा-टिप: समान चर वाले पदों को जोड़ते या घटाते समय उनके गुणांकों पर ध्यान दें और चर को सामान्य रखें। / All the terms are like terms because they contain the same variable, \(x\). Combine their coefficients: \(9+3-2=10\). Therefore, \(9x+3x-2x=10x\), so option B is correct. Option D does not correctly account for the subtraction. Exam tip: When adding or subtracting like terms, operate on the coefficients and keep the common variable unchanged.
\(3q\) और \(3q\) समान पद हैं। किसी भी पद को उसी पद से घटाने पर शून्य प्राप्त होता है, इसलिए \(3q-3q=0\)। विकल्प B में घटाने के बजाय केवल एक पद लिया गया है। परीक्षा में समान पदों के गुणांकों को घटाएँ: \(3-3=0\)। / \(3q\) and \(3q\) are like terms. Subtracting a term from itself gives zero, so \(3q-3q=0\). Option B keeps only one term instead of performing the subtraction. In an exam, subtract the coefficients of like terms: \(3-3=0\).
दिए गए व्यंजक में \(s\) के स्थान पर 2 रखने पर \(5s+2=5\times2+2=10+2=12\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 12 है। विकल्प 10 में स्थिर पद 2 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले मान का प्रतिस्थापन करें, फिर गुणा और जोड़ के क्रम में गणना करें। / Substitute 2 for \(s\) in the expression: \(5s+2=5\times2+2=10+2=12\). Therefore, the correct value is 12. The value 10 results from omitting the constant term 2. In an exam, substitute the given value first, then follow the order of operations.
