\(a=2\) रखने पर \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B केवल \(a^2\) का मान है और उसमें 1 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting \(a=2\) gives \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\), so option A is correct. Option B is only the value of \(a^2\) and omits the additional 1. In such questions, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
\(x^3\) में \(x\) के ऊपर लिखी संख्या 3 उसका घातांक है। इसका अर्थ है \(x^3=x\times x imes x\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 निकट विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(x^2\) का घातांक होता। परीक्षा-युक्ति: चर के ऊपर लिखी संख्या को घातांक पहचानें। / In \(x^3\), the number 3 written above \(x\) is its exponent. It means \(x^3=x\times x\times x\), so the correct answer is 3. The nearby distractor 2 would be the exponent in \(x^2\), not in \(x^3\). Exam tip: identify the small raised number attached to the variable as the exponent.
समान पदों में चर और उसकी घात दोनों समान होते हैं; केवल गुणांक अलग हो सकता है। \(m^2\) में \(m\) की घात 2 है, जबकि \(m\) में उसकी घात 1 है। इसलिए ये असमान पद हैं। इन्हें केवल इसलिए समान पद नहीं माना जा सकता कि दोनों में चर \(m\) मौजूद है। परीक्षा में समान पद पहचानने के लिए चर तथा उसकी घात, दोनों की तुलना करें। / Like terms must have the same variable raised to the same power; only their coefficients may differ. In \(m^2\), the power of \(m\) is 2, whereas in \(m\) it is 1. Therefore, they are unlike terms. The presence of the same variable alone does not make terms like terms. Exam tip: always compare both the variable and its exponent.
समान आधार वाली घातों का गुणन करते समय घातांक जोड़े जाते हैं: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\)। इसलिए \(x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में घातांकों को गुणा किया गया है, जो इस नियम में गलत है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार के गुणन में आधार वही रहता है और घातांक जुड़ते हैं। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\). Therefore, \(x^2 \cdot x^3=x^{2+3}=x^5\), so option A is correct. Option B results from multiplying the exponents, which is not the rule for this operation. Exam tip: in multiplication of powers with the same base, keep the base unchanged and add the exponents.
बहुपद के पदों में चर की घातें 2, 1 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इस बहुपद की घात 2 होगी। विकल्प 1 केवल रैखिक पद \(2a\) की घात बताता है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा में बहुपद की घात निर्धारित करने के लिए चर वाली सबसे बड़ी घात देखें। / The powers of the variable in the terms are 2, 1, and 0. The greatest of these is 2, so the degree of the polynomial is 2. Option 1 gives the power of only the linear term \(2a\), not of the entire polynomial. In an exam, identify the highest power of the variable to find the degree.
किसी भी अशून्य संख्या या चर की शून्य घात 1 होती है। घात नियम के अनुसार, �\(p^m\div p^m\)=p^{m-m}=p-0=1, जहाँ �\(p\ne0\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में �\(p^1=p\) का नियम लागू होता है, शून्य घात का नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अशून्य आधार की घात 0 हो तो उसका मान हमेशा 1 लिखें। / The zero power of any non-zero number or variable is 1. Using the exponent rule, �\(p^m\div p^m\)=p^{m-m}=p-0=1, provided �\(p\ne0\). Therefore, option C is correct. Option B represents the rule �\(p^1=p\), not the zero-power rule. Exam tip: the zeroth power of every non-zero base is always 1.
व्यंजक \\(x+x^2\\) में जोड़ के चिन्ह से अलग हुए दो पद हैं: \\(x\\) और \\(x^2\\)। ये समान पद नहीं हैं, क्योंकि उनकी घातें अलग-अलग हैं; इसलिए इन्हें जोड़कर एक पद नहीं बनाया जा सकता। अतः सही उत्तर 2 है। परीक्षा-युक्ति: किसी बीजीय व्यंजक में पदों की संख्या जानने के लिए उन्हें धन या ऋण चिन्हों के आधार पर अलग करें। / The expression \\(x+x^2\\) has two terms separated by the plus sign: \\(x\\) and \\(x^2\\). They are unlike terms because their powers are different, so they cannot be combined into a single term. Therefore, the correct answer is 2. Exam tip: Count algebraic terms by separating the expression at plus or minus signs.
एकपदीय पदों को गुणा करते समय पहले संख्यात्मक गुणांकों का गुणन करते हैं: \(2\times4=8\)। फिर समान चर \(m\) की घातें जोड़ते हैं: \(m\times m=m^2\)। इसलिए \(2m\cdot4m=8m^2\), अतः विकल्प C सही है। विकल्प B में चर की घात \(m^2\) नहीं लिखी गई है। परीक्षा-युक्ति: समान चर का गुणन करते समय उनकी घातें जोड़ें। / When multiplying monomials, multiply the numerical coefficients first: \(2\times4=8\). Then add the exponents of the same variable: \(m\times m=m^2\). Thus, \(2m\cdot4m=8m^2\), so option C is correct. Option B misses the factor \(m^2\). Exam tip: when multiplying like variables, add their exponents.
