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पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \( \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \) है। परीक्षा में पहला त्रिभुज हमेशा \( \sqrt{2} \) से जोड़ें। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \). In exams, connect the first triangle with \( \sqrt{2} \).
यदि किसी समाज में चुनाव नियमित हों लेकिन घर स्कूल और कार्यस्थल में कमजोर लोगों की राय दबाई जाए तो व्यापक लोकतंत्र के आधार पर सबसे सही निष्कर्ष क्या है?
A. राजनीतिक प्रक्रिया है पर लोकतांत्रिक जीवन मूल्य अधूरे हैं/Political process exists but democratic life values are incomplete
Explanation
Simple Explanation
व्यापक लोकतंत्र चुनाव से आगे रोजमर्रा के संबंधों में समानता और सम्मान मांगता है। परीक्षा में राजनीतिक और सामाजिक लोकतंत्र का अंतर देखें। / Broader democracy goes beyond elections and demands equality and respect in everyday relations. Exam tip: see the difference between political and social democracy.
नई त्रिज्या ( \sqrt{\(\sqrt{8}\)2+12}=\sqrt{9}=3 ) होगी। याद रखें हर नए चरण में वर्ग के अंदर (1) जुड़ता है। / The new radius is ( \sqrt{\(\sqrt{8}\)2+12}=\sqrt{9}=3 ). Remember that each new step adds (1) inside the square root.
B. सूचित सहभागिता और पारदर्शिता/Informed participation and transparency
Explanation
Simple Explanation
सूचना के बिना भागीदारी अधूरी रहती है। परीक्षा में पारदर्शिता को व्यापक लोकतंत्र का जरूरी भाग मानें। / Participation remains incomplete without information. Exam tip: treat transparency as an essential part of broader democracy.
A. त्रिज्या पर लंबवत (1) इकाई/Perpendicular unit segment of (1)
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{5} \) के लिए \( \sqrt{4} \) पर (1) इकाई लंबवत जोड़ते हैं। निर्माण में लंबवतता सबसे जरूरी संकेत है। / For \( \sqrt{5} \), a unit segment (1) is drawn perpendicular to \( \sqrt{4} \). Perpendicularity is the key construction clue.
C. राय का वास्तविक प्रभाव नहीं है/Opinions have no real influence
Explanation
Simple Explanation
व्यापक लोकतंत्र में सुनवाई के साथ निर्णय पर प्रभाव भी जरूरी है। परीक्षा में प्रतीकात्मक और प्रभावी भागीदारी अलग करें। / Broader democracy needs influence on decisions along with hearing. Exam tip: distinguish symbolic and effective participation.
हर नए समकोण त्रिभुज में बाहरी भुजा (1) इकाई होती है। इसी से \(OP_{n+1}=\sqrt{n+1}\) मिलता है। / Each new right triangle uses an outer side of (1) unit. This gives \(OP_{n+1}=\sqrt{n+1}\).
D. प्रतीकात्मक सहभागिता है जवाबदेही नहीं/It is token participation without accountability
Explanation
Simple Explanation
व्यवस्था तभी लोकतांत्रिक है जब सुझावों पर विचार और जवाब मिले। परीक्षा में व्यवस्था और परिणाम का अंतर समझें। / A system is democratic only when suggestions are considered and answered. Exam tip: understand difference between arrangement and outcome.
B. अगली त्रिज्या निश्चित रूप से \( \sqrt{8} \) नहीं मानी जा सकती/The next radius cannot be surely taken as \( \sqrt{8} \)
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय के लिए समकोण जरूरी है। लंबवत भुजा न हो तो \( \sqrt{n+1} \) की गारंटी नहीं रहती। / A right angle is necessary for Pythagoras. Without a perpendicular side, \( \sqrt{n+1} \) is not guaranteed.
A. क्योंकि वास्तविक अवसर और गरिमा के लिए जरूरतों को समझना भी जरूरी है/Because understanding needs is also necessary for real opportunity and dignity
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक समानता समान गरिमा और वास्तविक अवसर पर आधारित होती है। परीक्षा में समान व्यवहार और न्यायपूर्ण अवसर अलग पहचानें। / Democratic equality is based on equal dignity and real opportunity. Exam tip: distinguish equal treatment and fair opportunity.
\( \sqrt{2} \) से \( \sqrt{10} \) तक (2) से (10) जाने में (8) वृद्धि होती हैं। हर वृद्धि के लिए एक नया इकाई रेखाखंड लगता है। / From \( \sqrt{2} \) to \( \sqrt{10} \), the inside number increases (8) times. Each increase needs one new unit segment.
B. उपस्थिति है लेकिन सुरक्षित और सम्मानपूर्ण आवाज नहीं है/Presence exists but safe and respectful voice is absent
Explanation
Simple Explanation
व्यापक लोकतंत्र में मौजूदगी के साथ निर्भय अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में भागीदारी की गुणवत्ता देखें। / Broader democracy needs fearless expression along with presence. Exam tip: examine quality of participation.
अगले त्रिभुज की लंबवत भुजाएँ \( \sqrt{6} \) और (1) हैं। क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times \sqrt{6}\times 1=\frac{\sqrt{6}}{2} \) होगा। / The next triangle has perpendicular sides \( \sqrt{6} \) and (1). Its area is \( \frac{1}{2}\times \sqrt{6}\times 1=\frac{\sqrt{6}}{2} \).
C. सांस्कृतिक सम्मान और समान गरिमा/Cultural respect and equal dignity
Explanation
Simple Explanation
भाषा और बोली व्यक्ति की पहचान और सम्मान से जुड़ी हो सकती है। परीक्षा में सांस्कृतिक विविधता को लोकतांत्रिक सम्मान से जोड़ें। / Language and dialect can be linked with identity and respect. Exam tip: connect cultural diversity with democratic respect.
(13) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \( \sqrt{13} \) अपरिमेय है। वर्गमूल सर्पिल ऐसे वर्गमूलों को रचनात्मक रूप से दिखाता है। / Since (13) is not a perfect square, \( \sqrt{13} \) is irrational. The square root spiral shows such square roots geometrically.
D. समान अवसर और खुली भागीदारी/Equal opportunity and open participation
Explanation
Simple Explanation
चुनाव तभी लोकतांत्रिक हैं जब भागीदारी का अवसर खुला और समान हो। परीक्षा में मतदान के साथ उम्मीदवार बनने का अधिकार भी देखें। / Elections are democratic only when participation opportunity is open and equal. Exam tip: check the right to contest along with voting.
\(OP_{k+1}=\sqrt{k+1}\), इसलिए (k+1=17) और (k=16)। सूचकांक में एक की वृद्धि ध्यान रखें। / Since \(OP_{k+1}=\sqrt{k+1}\), (k+1=17) and (k=16). Track the one-step increase carefully.
A. कानूनी समानता के साथ सामाजिक समानता भी जरूरी है/Social equality is also necessary along with legal equality
Explanation
Simple Explanation
व्यापक लोकतंत्र व्यवहार में भी समान गरिमा चाहता है। परीक्षा में कानूनी और सामाजिक समानता दोनों लिखें। / Broader democracy wants equal dignity in practice too. Exam tip: write both legal and social equality.
क्योंकि \( \sqrt{9}=3 \), इसलिए दूरी (3) इकाई है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल को तुरंत सरल करें। / Because \( \sqrt{9}=3 \), the distance is (3) units. Simplify square roots of perfect squares immediately.
लोकतांत्रिक प्रक्रिया में सुनवाई के साथ कारण बताना भी जरूरी है। परीक्षा में कारण और जवाबदेही को साथ देखें। / In democratic process giving reasons is necessary along with hearing. Exam tip: see reasons and accountability together.
नया समकोण त्रिभुज \(OP_n\) और (1) से बनता है। इसलिए कर्ण के वर्ग में (1) जुड़ता है। / The new right triangle is formed using \(OP_n\) and (1). Hence the square of the hypotenuse increases by (1).
न्यायपूर्ण समानता वास्तविक अवसर और गरिमा को ध्यान में रखती है। परीक्षा में समानता को जरूरतों की समझ से जोड़ें। / Fair equality considers real opportunity and dignity. Exam tip: connect equality with understanding needs.
नई लंबाई \( \sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26} \) है। लंबाई (1) सीधे नहीं जुड़ती, वर्गों में जुड़ती है। / The new length is \( \sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26} \). The length (1) is not added directly; squares are added.
B. प्रश्न और जवाबदेही की संस्कृति/Culture of questioning and accountability
Explanation
Simple Explanation
प्रश्न पूछना जवाबदेही और सुधार से जुड़ा लोकतांत्रिक व्यवहार है। परीक्षा में शांतिपूर्ण प्रश्न को सकारात्मक मानें। / Questioning is democratic behaviour linked with accountability and correction. Exam tip: treat peaceful questions positively.
वर्गों का अंतर (21-20=1) है। यही अंतर हर लगातार चरण में स्थिर रहता है। / The difference of squares is (21-20=1). This difference stays constant at each consecutive step.
A. प्रभावित पक्ष की भागीदारी का अभाव/Absence of participation of affected sides
Explanation
Simple Explanation
जिस पर निर्णय का प्रभाव पड़े उसकी राय सुनना लोकतांत्रिक प्रक्रिया है। परीक्षा में प्रभावित पक्ष की पहचान करें। / Hearing those affected by a decision is democratic process. Exam tip: identify affected sides.
A. प्रतिनिधि जवाबदेही का अभाव/Absence of representative accountability
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधि को जिनका प्रतिनिधित्व करता है उन्हें जवाब देना चाहिए। परीक्षा में प्रतिनिधित्व को जवाबदेही से जोड़ें। / A representative should answer those they represent. Exam tip: connect representation with accountability.
\( \sqrt{1} \) से \( \sqrt{11} \) तक कुल (11) बिंदु होते हैं। गिनती में आरंभिक \( \sqrt{1} \) को भी शामिल करें। / From \( \sqrt{1} \) to \( \sqrt{11} \), there are (11) points. Include the initial \( \sqrt{1} \) in counting.
B. समान गरिमा और सामाजिक सम्मान/Equal dignity and social respect
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक गरिमा धन पर आधारित नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में आर्थिक भेदभाव को पहचानें। / Democratic dignity should not be based on wealth. Exam tip: identify economic discrimination.
\( \sqrt{18} \) पिछले कर्ण \( \sqrt{17} \) पर (1) लंबवत जोड़कर बनता है। क्रम में हमेशा पिछले वर्गमूल को देखें। / \( \sqrt{18} \) is formed by adding a perpendicular (1) to the previous hypotenuse \( \sqrt{17} \). Always check the previous square root in the sequence.
C. असहमति और संवाद का स्थान कमजोर है/Space for dissent and dialogue is weak
Explanation
Simple Explanation
असहमति को सुनना लोकतांत्रिक संवाद और सुधार का हिस्सा है। परीक्षा में शांतिपूर्ण असहमति को सकारात्मक भूमिका में देखें। / Hearing dissent is part of democratic dialogue and correction. Exam tip: see peaceful dissent in a positive role.
A. नागरिक की सक्रिय भागीदारी और प्रश्न करने की भूमिका घटेगी/Citizen's active participation and questioning role will reduce
Explanation
Simple Explanation
व्यापक लोकतंत्र नागरिक को सक्रिय और सम्मानित भागीदार मानता है। परीक्षा में नागरिक भूमिका को मतदान से आगे समझें। / Broader democracy treats citizen as active and respected participant. Exam tip: understand citizen role beyond voting.
कर्ण ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ) है। चरण का नाम नए कर्ण से पहचाना जाता है। / The hypotenuse is ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ). The step is identified by the new hypotenuse.
A. सूचित और समान भागीदारी/Informed and equal participation
Explanation
Simple Explanation
सूचना तक असमान पहुंच भागीदारी को असमान बनाती है। परीक्षा में सूचना और सहभागिता का संबंध देखें। / Unequal access to information makes participation unequal. Exam tip: see relation between information and participation.
B. दोनों में नई बाहरी भुजा (1) इकाई और लंबवत है/The new outer side is (1) unit and perpendicular in both
Explanation
Simple Explanation
हर नए चरण में नई जोड़ी गई भुजा (1) इकाई और लंबवत होती है। पुरानी त्रिज्या बदलती रहती है। / At every new step, the added side is (1) unit and perpendicular. The old radius keeps changing.
A. जब अल्पमत को सुने बिना निर्णय लिया जाए/When decision is taken without hearing minority
Explanation
Simple Explanation
बहुमत के साथ अल्पमत की सुनवाई लोकतांत्रिक संस्कृति का भाग है। परीक्षा में बहुमत को संवाद से जोड़ें। / Hearing minority along with majority is part of democratic culture. Exam tip: connect majority with dialogue.
क्योंकि (25<27<36), इसलिए \(5<\sqrt{27}<6\)। पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाना तेज तरीका है। / Since (25<27<36), \(5<\sqrt{27}<6\). Estimating with perfect squares is a quick method.
C. असहमति का सम्मान और जवाबदेही/Respect for dissent and accountability
Explanation
Simple Explanation
आलोचना को दंडित करना संवाद और सुधार को कमजोर करता है। परीक्षा में आलोचना और सुधार का संबंध समझें। / Punishing criticism weakens dialogue and correction. Exam tip: understand relation between criticism and correction.
\( \sqrt{16}=4 \), इसलिए यह पूर्णांक दूरी (4) पर आता है। पूर्ण वर्गों पर सर्पिल के बिंदु पूर्णांक दूरी देते हैं। / \( \sqrt{16}=4 \), so it lies at integer distance (4). Points for perfect squares give integer distances in the spiral.
A. सुनने वाला समावेशी और जवाबदेह/Listening inclusive and accountable
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक नेतृत्व सुनता है और प्रभावित लोगों को शामिल करता है। परीक्षा में नेतृत्व को जवाबदेही से जोड़ें। / Democratic leadership listens and includes affected people. Exam tip: connect leadership with accountability.
C. क्योंकि यह \( \sqrt{n} \) जैसी दूरियों को रचनात्मक रूप से देता है/Because it geometrically gives distances like \( \sqrt{n} \)
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल \( \sqrt{n} \) लंबाई वाले कर्ण बनाता है। जब (n) पूर्ण वर्ग नहीं होता, तब ऐसी लंबाइयाँ अपरिमेय होती हैं। / The spiral constructs hypotenuse lengths \( \sqrt{n} \). When (n) is not a perfect square, such lengths are irrational.
A. संबंधित समुदाय की भागीदारी और सम्मान/Participation and respect of the concerned community
Explanation
Simple Explanation
जिस समुदाय पर निर्णय असर करे उसकी आवाज जरूरी है। परीक्षा में संस्कृति और सहभागिता का संबंध देखें। / The voice of the community affected by a decision is necessary. Exam tip: see relation between culture and participation.
नया कर्ण \( \sqrt{25}=5 \) है। यहाँ उत्तर ठीक (5) है, केवल निकट नहीं। / The new hypotenuse is \( \sqrt{25}=5 \). Here the answer is exactly (5), not just close.
A. समान अवसर और प्रभावी भागीदारी/Equal opportunity and effective participation
Explanation
Simple Explanation
आवाज के साथ अवसर और निर्णय में प्रभाव भी जरूरी है। परीक्षा में लैंगिक समानता को अवसर से जोड़ें। / Opportunity and influence in decisions are necessary along with voice. Exam tip: connect gender equality with opportunity.
A. अगला कर्ण \( \sqrt{7} \) होगा/The next hypotenuse is \( \sqrt{7} \)
Explanation
Simple Explanation
अगला कर्ण ( \sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12}=\sqrt{7} ) है। लंबाइयाँ नहीं, वर्ग जोड़े जाते हैं। / The next hypotenuse is ( \sqrt{\(\sqrt{6}\)2+12}=\sqrt{7} ). Squares are added, not lengths.
B. निर्णय में कारणयुक्त जवाबदेही अधूरी है/Reasoned accountability is incomplete in the decision
Explanation
Simple Explanation
लोकतांत्रिक निर्णय में सुनवाई और कारण दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में प्रक्रिया की पूरी कसौटी लगाएं। / Democratic decision needs both hearing and reasons. Exam tip: apply the full test of process.
पुराना कर्ण \( \sqrt{2} \) नई भुजा (1) के साथ समकोण बनाता है। नया कर्ण \( \sqrt{3} \) होता है। / The old hypotenuse \( \sqrt{2} \) makes a right angle with the new side (1). The new hypotenuse is \( \sqrt{3} \).
केवल मौजूदगी लोकतांत्रिक आवाज नहीं बनाती। परीक्षा में उपस्थिति और प्रभाव का अंतर याद रखें। / Presence alone does not create democratic voice. Exam tip: remember difference between presence and influence.
