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B. (a) एक पूर्ण वर्ग नहीं है/(a) is not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय हो सकता है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / If (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) can be irrational. In exams first identify perfect squares.
A. सरकार और नागरिक दोनों कानून के अधीन हैं/Both government and citizens are under law
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन सभी को कानून के अधीन रखता है। परीक्षा में कोई भी कानून से ऊपर नहीं याद रखें। / Rule of law keeps everyone under law. Exam tip: remember no one is above law.
\(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\) होता है। \(\sqrt{2}\) बचने से यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}=4\sqrt{2}\). Since \(\sqrt{2}\) remains, it is irrational.
\( \sqrt{25}=5 \) है और (5) परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / \( \sqrt{25}=5 \), and (5) is rational. The square root of a perfect square is rational.
कानून व्यक्तिगत इच्छा नहीं बल्कि नियमों पर आधारित होना चाहिए। परीक्षा में मनमानी को कानून के शासन के विरुद्ध समझें। / Law should be based on rules, not personal wish. Exam tip: understand arbitrariness as against rule of law.
D. नागरिकों को शांतिपूर्वक विचार रखने देना/Allowing citizens to express views peacefully
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्वक विचार रखना अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता का भाग है। परीक्षा में शांतिपूर्ण अभिव्यक्ति को अधिकार समझें। / Peaceful expression of views is part of freedom of expression. Exam tip: treat peaceful expression as a right.
(13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{13} \) अपरिमेय है। अपरिमेय संख्या \( \frac{p}{q} \) के रूप में नहीं लिखी जाती। / (13) is not a perfect square, so \( \sqrt{13} \) is irrational. An irrational number cannot be written as \( \frac{p}{q} \).
कानून के सामने समानता में सब पर समान कानून लागू होता है। परीक्षा में शासक और नागरिक दोनों लिखें। / In equality before law, the same law applies to all. Exam tip: write both rulers and citizens.
\( \sqrt{49}=7 \) है और (7) परिमेय है। पूर्ण वर्ग देखकर वर्गमूल का प्रकार तय करें। / \( \sqrt{49}=7 \), and (7) is rational. Use perfect squares to decide the type of square root.
B. व्यक्ति की स्वतंत्रता और न्यायपूर्ण प्रक्रिया/Personal liberty and fair process
Explanation
Simple Explanation
गिरफ्तारी में कारण और प्रक्रिया जरूरी हैं। परीक्षा में गिरफ्तारी को नागरिक स्वतंत्रता से जोड़ें। / Reason and procedure are necessary in arrest. Exam tip: connect arrest with civil liberty.
अदालतें नागरिकों को अधिकारों की रक्षा का रास्ता दे सकती हैं। परीक्षा में न्यायालय को अधिकार संरक्षण से जोड़ें। / Courts can give citizens a path to protect rights. Exam tip: connect courts with rights protection.
D. कानून का पक्षपातपूर्ण प्रयोग है/Law is applied in a biased way
Explanation
Simple Explanation
कानून का प्रयोग सबके लिए समान और निष्पक्ष होना चाहिए। परीक्षा में पक्षपातपूर्ण प्रयोग को गलत पहचानें। / Law should be applied equally and fairly for all. Exam tip: identify biased use as wrong.
(8) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{8} \) अपरिमेय है। वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह देखें। / (8) is not a perfect square, so \( \sqrt{8} \) is irrational. Check whether the number under the radical is a perfect square.
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{15} \) अपरिमेय है। आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न मानें। / (15) is not a perfect square, so \( \sqrt{15} \) is irrational. Do not treat recurring decimals as irrational.
\( \sqrt{81}=9 \) है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \( \sqrt{81}=9 \), so it is a rational number. Remember square roots of perfect squares.
कानून का शासन मनमाने निर्णयों को रोकता है। परीक्षा में मनमानी और कानून के शासन का अंतर याद रखें। / Rule of law stops arbitrary decisions. Exam tip: remember the difference between arbitrariness and rule of law.
\( \sqrt{6} \) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। अपरिमेय संख्या का दशमलव न समाप्त होता है न दोहरता है। / \( \sqrt{6} \) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. An irrational decimal neither terminates nor repeats.
D. अभिव्यक्ति और प्रेस की स्वतंत्रता/Freedom of expression and press
Explanation
Simple Explanation
समाचार पत्र बंद करना अभिव्यक्ति और प्रेस स्वतंत्रता को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में प्रेस स्वतंत्रता को लोकतंत्र से जोड़ें। / Closing a newspaper can weaken expression and press freedom. Exam tip: connect press freedom with democracy.
A. मंत्री पर भी कानून के अनुसार जांच हो/A minister is also investigated according to law
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन पद के आधार पर छूट नहीं देता। परीक्षा में मंत्री और आम नागरिक दोनों पर कानून याद रखें। / Rule of law gives no exemption based on office. Exam tip: remember law applies to minister and common citizen both.
(50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{50} \) अपरिमेय है। केवल पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / (50) is not a perfect square, so \( \sqrt{50} \) is irrational. Only the square root of a perfect square is an integer.
B. अल्पसंख्यक अधिकारों का सम्मान/Respect for minority rights
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में अल्पसंख्यकों के अधिकार भी सुरक्षित रहते हैं। परीक्षा में बहुमत की सीमा याद रखें। / In democracy minority rights are also protected. Exam tip: remember limits on majority.
B. \( \sqrt{2} \) और \( \sqrt{3} \)/\( \sqrt{2} \) and \( \sqrt{3} \)
Explanation
Simple Explanation
(2) और (3) पूर्ण वर्ग नहीं हैं, इसलिए \( \sqrt{2} \) और \( \sqrt{3} \) अपरिमेय हैं। अपूर्ण वर्गों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं। / (2) and (3) are not perfect squares, so \( \sqrt{2} \) and \( \sqrt{3} \) are irrational. Square roots of non-perfect squares are irrational.
नियमों के अनुसार पुलिस कार्रवाई कानून के शासन को मजबूत करती है। परीक्षा में पुलिस और प्रक्रिया का संबंध याद रखें। / Police action according to rules strengthens rule of law. Exam tip: remember relation between police and procedure.
\(0.6=\frac{3}{5}\) है, इसलिए परिमेय है। सांत दशमलव अपरिमेय नहीं होता। / \(0.6=\frac{3}{5}\), so it is rational. A terminating decimal is not irrational.
D. आलोचना करने पर दंड देना/Punishing for criticism
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण आलोचना लोकतांत्रिक अभिव्यक्ति हो सकती है। परीक्षा में आलोचना पर दंड को अधिकार हानि समझें। / Peaceful criticism can be democratic expression. Exam tip: see punishment for criticism as rights loss.
\( \sqrt{121}=11 \) है, इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / \( \sqrt{121}=11 \), so it is rational. The square root of a perfect square is an integer.
\( \sqrt{18} \) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \( \sqrt{18} \) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. Recurring decimals are rational.
शांतिपूर्ण विरोध नागरिक स्वतंत्रता का रूप हो सकता है। परीक्षा में शांतिपूर्ण विरोध को अधिकार से जोड़ें। / Peaceful protest can be a form of civil liberty. Exam tip: connect peaceful protest with rights.
\( \sqrt{14} \) अपरिमेय है और हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या भी होती है। वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों आते हैं। / \( \sqrt{14} \) is irrational, and every irrational number is also real. Real numbers include both rational and irrational numbers.
अधिकारी भी कानून के अधीन होता है। परीक्षा में पद आधारित छूट को गलत पहचानें। / An official is also under law. Exam tip: identify office-based exemption as wrong.
(27) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{27} \) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों और अपूर्ण वर्गों में फर्क करें। / (27) is not a perfect square, so \( \sqrt{27} \) is irrational. Distinguish perfect squares from non-perfect squares.
D. कानून और अधिकारों की रक्षा के लिए/To protect law and rights
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र अदालत नागरिक अधिकारों और कानून की रक्षा कर सकती है। परीक्षा में अदालत की स्वतंत्रता याद रखें। / An independent court can protect citizens' rights and law. Exam tip: remember court independence.
\( \sqrt{0.04}=0.2 \) है और (0.2) परिमेय है। दशमलव पूर्ण वर्गों को भी पहचानें। / \( \sqrt{0.04}=0.2 \), and (0.2) is rational. Identify decimal perfect squares too.
A. गरिमा और न्यायपूर्ण प्रक्रिया/Dignity and fair process
Explanation
Simple Explanation
बिना प्रमाण अपराधी कहना न्याय और गरिमा को नुकसान पहुंचाता है। परीक्षा में प्रमाण का महत्व याद रखें। / Calling someone criminal without evidence harms justice and dignity. Exam tip: remember importance of evidence.
\(0.\overline{45}\) असांत आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है। आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न मानें। / \(0.\overline{45}\) is a non-terminating recurring decimal, so it is rational. Do not treat recurring decimals as irrational.
सूचना से सरकार के काम में पारदर्शिता बढ़ती है। परीक्षा में सूचना को जवाबदेही से जोड़ें। / Information increases transparency in government work. Exam tip: connect information with accountability.
(32) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \( \sqrt{32} \) अपरिमेय है। वर्गमूल देखते समय पूर्ण वर्ग जांचें। / (32) is not a perfect square, so \( \sqrt{32} \) is irrational. Check perfect squares when seeing a square root.
समान कानून प्रयोग पक्षपात को कम करता है। परीक्षा में निष्पक्ष कानून प्रयोग याद रखें। / Equal application of law reduces bias. Exam tip: remember fair application of law.
A. नागरिक अधिकार और न्याय तक पहुंच/Citizen rights and access to justice
Explanation
Simple Explanation
शिकायत करना अधिकारों की रक्षा का तरीका हो सकता है। परीक्षा में शिकायत को न्याय से जोड़ें। / Making a complaint can be a way to protect rights. Exam tip: connect complaint with justice.
\( \sqrt{26} \) अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल है, इसलिए अपरिमेय है। \( \frac{22}{7} \) परिमेय है, \( \pi \) नहीं। / \( \sqrt{26} \) is the square root of a non-perfect square, so it is irrational. \( \frac{22}{7} \) is rational, but \( \pi \) is not.
समान सुनवाई न्यायपूर्ण प्रक्रिया की पहचान है। परीक्षा में सुनवाई और बराबरी दोनों याद रखें। / Equal hearing is a sign of fair process. Exam tip: remember both hearing and equality.
अपरिमेय संख्या का दशमलव विस्तार असांत अनावर्ती होता है। यह परीक्षा में सबसे महत्वपूर्ण पहचान है। / The decimal expansion of an irrational number is non-terminating non-recurring. This is a key exam identification.
धर्म मानने की स्वतंत्रता नागरिक अधिकारों का भाग है। परीक्षा में धार्मिक स्वतंत्रता को अधिकार सम्मान से जोड़ें। / Freedom to follow religion is part of citizen rights. Exam tip: connect religious freedom with respect for rights.
हर विरोध दबाना अधिकारों और भागीदारी दोनों को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में शांतिपूर्ण विरोध को अलग पहचानें। / Suppressing every protest can weaken rights and participation. Exam tip: identify peaceful protest separately.
\( \sqrt{0.09}=0.3 \) है और (0.3) परिमेय है। दशमलव वर्गों के वर्गमूल भी परिमेय हो सकते हैं। / \( \sqrt{0.09}=0.3 \), and (0.3) is rational. Square roots of decimal squares can also be rational.
A. नियम और प्रमाण आधारित निर्णय/Decision based on rules and evidence
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन नियम और प्रमाण पर आधारित निर्णय चाहता है। परीक्षा में प्रमाण और प्रक्रिया याद रखें। / Rule of law requires decisions based on rules and evidence. Exam tip: remember evidence and process.
\(0.4040040004\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या को दर्शाता है। / \(0.4040040004\ldots\) has no fixed repetition. Such a decimal represents an irrational number.
अपील गलत निर्णय को सुधारने का रास्ता देती है। परीक्षा में अपील को अधिकार संरक्षण से जोड़ें। / Appeal gives a way to correct a wrong decision. Exam tip: connect appeal with rights protection.
कानून नेता की निजी इच्छा नहीं होता। परीक्षा में आदेश और कानून में अंतर याद रखें। / Law is not a leader's personal wish. Exam tip: remember difference between order and law.
\( \sqrt{1}=1 \) है और (1) परिमेय है। सबसे छोटे पूर्ण वर्गों को भी ध्यान में रखें। / \( \sqrt{1}=1 \), and (1) is rational. Remember even the smallest perfect squares.
