Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. जिसे (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सके / Cannot be written as (p / q)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या को (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में दशमलव रूप भी देखें। / An irrational number cannot be written as (p/q). In exams also check its decimal form.
कानून का शासन सभी को कानून के अधीन मानता है। परीक्षा में कोई भी कानून से ऊपर नहीं याद रखें। / Rule of law treats everyone as subject to law. In exams remember that no one is above law.
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय संख्या है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल ही आसानी से परिमेय होता है। / \(\sqrt{2}\) is an irrational number. A square root is easily rational only for perfect squares.
लोकतंत्र में अधिकार सभी नागरिकों के लिए होते हैं। परीक्षा में अधिकारों की समानता लिखें। / In democracy rights are for all citizens. In exams write equality of rights.
\(\sqrt{16}=4\) होता है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है। / \(\sqrt{16}=4\) so it is rational. The square root of a perfect square is rational.
बिना कानून दंड देना मनमानी है। परीक्षा में दंड को कानून और प्रमाण से जोड़ें। / Punishment without law is arbitrary. In exams connect punishment with law and evidence.
(7) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / (7) is not a perfect square so \(\sqrt{7}\) is irrational. In exams first identify perfect squares.
कानून और अधिकार सरकार की शक्ति को सीमित करते हैं। परीक्षा में सीमित सरकार याद रखें। / Law and rights limit government power. In exams remember limited government.
\(\pi\) अपरिमेय है और (22/7) केवल उसका मानक निकट मान है। बराबरी और निकट मान में फर्क रखें। / \(\pi\) is irrational and (22/7) is only a common approximation. Keep equality and approximation different.
अपनी बात कहना अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता से जुड़ा है। परीक्षा में शांतिपूर्ण अभिव्यक्ति को अधिकार मानें। / Expressing views is linked with freedom of expression. In exams treat peaceful expression as a right.
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है इसलिए इसका दशमलव असांत और अनावर्ती है। यही अपरिमेय की मुख्य पहचान है। / \(\sqrt{3}\) is irrational so its decimal is non-terminating and non-repeating. This is the main test for irrational numbers.
कानून का शासन मनमानी शासन को रोकता है। परीक्षा में मनमानी को कानून के शासन का विरोधी लिखें। / Rule of law prevents arbitrary rule. In exams write arbitrariness as opposite of rule of law.
\(0.333\ldots\) आवर्ती दशमलव है इसलिए परिमेय है। आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदला जा सकता है। / \(0.333\ldots\) is repeating so it is rational. A repeating decimal can be converted into a fraction.
बिना सुनवाई सजा न्याय के अधिकार को कमजोर करती है। परीक्षा में सुनवाई को न्याय की शर्त याद रखें। / Punishment without hearing weakens right to justice. In exams remember hearing as a condition of justice.
\(5+\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि परिमेय में अपरिमेय जोड़ने से अपरिमेय मिलता है। ऐसे सवाल में अपरिमेय भाग देखें। / \(5+\sqrt{2}\) is irrational because adding a rational and an irrational gives an irrational. In such questions watch the irrational part.
शांतिपूर्ण विरोध नागरिक अधिकारों का भाग है। परीक्षा में शांतिपूर्ण शब्द पर ध्यान दें। / Peaceful protest is part of citizen rights. In exams focus on the word peaceful.
\(3\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि शून्येतर परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय ही रहता है। गुणक (0) न हो यह ध्यान रखें। / \(3\sqrt{5}\) is irrational because multiplying by a non-zero rational keeps it irrational. Remember the multiplier must not be (0).
\(0\times\sqrt{11}=0\) होता है और (0) परिमेय है। शून्य से गुणा करने पर परिणाम हमेशा शून्य होता है। / \(0\times\sqrt{11}=0\) and (0) is rational. Multiplication by zero always gives zero.
B. वे नागरिकों को न्याय दे सकते हैं/They can provide justice to citizens
Explanation
Simple Explanation
न्यायालय अधिकारों की रक्षा के लिए न्याय दे सकते हैं। परीक्षा में न्यायालय को अधिकार रक्षा से जोड़ें। / Courts can provide justice to protect rights. In exams connect courts with rights protection.
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखना उपयोगी है। / (10) is not a perfect square so \(\sqrt{10}\) is irrational. Remembering perfect squares is useful.
C. उस पर भी कानून लागू हो/Law should apply to him too
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में नेता भी कानून के अधीन है। परीक्षा में कोई भी कानून से ऊपर नहीं लिखें। / In democracy a leader is also under law. In exams write that no one is above law.
\(\sqrt{49}=7\) इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय पूर्णांक होता है। / \(\sqrt{49}=7\) so it is rational. The square root of a perfect square is a rational integer.
अधिकार नागरिकों को दमन और मनमानी से बचाते हैं। परीक्षा में अधिकारों को सुरक्षा से जोड़ें। / Rights protect citizens from oppression and arbitrariness. In exams connect rights with protection.
\(\sqrt{2}\) का मान (1) और (2) के बीच होता है और यह अपरिमेय है। अंतराल में वर्गों से अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{2}\) lies between (1) and (2) and is irrational. Estimate using nearby squares.
पुलिस को कानून और प्रक्रिया के अनुसार काम करना चाहिए। परीक्षा में पुलिस की वैधानिक भूमिका याद रखें। / Police should work according to law and procedure. In exams remember the lawful role of police.
अदालत तक पहुंच न्याय पाने के अधिकार से जुड़ी है। परीक्षा में न्यायिक उपाय याद रखें। / Access to court is linked with right to justice. In exams remember judicial remedy.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। केवल दोहराव दिखने से पहले पूरा पैटर्न समझें। / This decimal is non-terminating and non-repeating so it is irrational. Understand the pattern before calling it repeating.
बहुमत की सरकार भी कानून और अधिकारों से बंधी होती है। परीक्षा में बहुमत की सीमा याद रखें। / A majority government is also bound by law and rights. In exams remember limits of majority.
(12) बार-बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / (12) repeats again and again so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
अल्पसंख्यक अधिकारों की रक्षा अधिकारों के सम्मान को दिखाती है। परीक्षा में अल्पसंख्यक अधिकार याद रखें। / Protection of minority rights shows respect for rights. In exams remember minority rights.
\(\sqrt{13}\) अपरिमेय है इसलिए उसका ऋणात्मक भी अपरिमेय है। चिन्ह बदलने से प्रकार नहीं बदलता। / \(\sqrt{13}\) is irrational so its negative is also irrational. Changing the sign does not change the type.
शांतिपूर्ण सभा की स्वतंत्रता नागरिक अधिकारों का भाग है। परीक्षा में सभा और अभिव्यक्ति को साथ याद रखें। / Freedom of peaceful assembly is part of citizens' rights. In exams remember assembly and expression together.
(\(\sqrt{3}\)2=3) होता है जो परिमेय है। अपरिमेय का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\(\sqrt{3}\)2=3) which is rational. The square of an irrational can sometimes be rational.
A. क्योंकि सरकार कानून और संविधान से बंधी है/Because government is bound by law and constitution
Explanation
Simple Explanation
सरकार कानून और संविधान की सीमा में रहती है। परीक्षा में अधिकारों को सरकार की सीमा समझें। / Government remains within limits of law and constitution. In exams understand rights as limits on government.
दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं इसलिए योग (0) है। दो अपरिमेयों का योग परिमेय भी हो सकता है। / The two terms are opposites so the sum is (0). The sum of two irrationals can also be rational.
B. एक ही अपराध पर सभी पर समान कार्रवाई हो/Same action for all in the same crime
Explanation
Simple Explanation
समान अपराध पर समान कार्रवाई कानून के शासन को दिखाती है। परीक्षा में समान लागूकरण लिखें। / Same action for the same crime shows rule of law. In exams write equal enforcement.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) होता है। दो अपरिमेयों का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\). The product of two irrationals can be rational.
अधिकारों का सम्मान नागरिक गरिमा की रक्षा करता है। परीक्षा में गरिमा और अधिकार साथ लिखें। / Respect for rights protects citizens' dignity. In exams write dignity and rights together.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) होता है और \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) and \(\sqrt{6}\) is irrational. In multiplication multiply the numbers inside roots.
धर्म के आधार पर अधिकार छीनना भेदभाव है। परीक्षा में सभी नागरिकों के अधिकार समान लिखें। / Taking away rights on religious basis is discrimination. In exams write equal rights of all citizens.
परिमेय (2) में अपरिमेय \(\sqrt{5}\) जोड़ने से अपरिमेय संख्या मिलती है। अपरिमेय भाग को अलग पहचानें। / Adding irrational \(\sqrt{5}\) to rational (2) gives an irrational number. Identify the irrational part separately.
कानून का शासन सरकार से वैधानिक काम की मांग करता है। परीक्षा में कानून आधारित शासन याद रखें। / Rule of law requires lawful work from government. In exams remember law based governance.
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है इसलिए \(9-\sqrt{7}\) भी अपरिमेय है। परिमेय घटाने या जोड़ने से अपरिमेयता बनी रहती है। / \(\sqrt{7}\) is irrational so \(9-\sqrt{7}\) is also irrational. Adding or subtracting a rational keeps irrationality.
अपील गलत निर्णय से बचने का कानूनी उपाय है। परीक्षा में कानूनी उपाय को अधिकार रक्षा से जोड़ें। / Appeal is a legal remedy against wrong decision. In exams connect legal remedy with rights protection.
\(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\) है इसलिए यह परिमेय है। भिन्न में अंश और हर दोनों का वर्गमूल लें। / \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\) so it is rational. Take square roots of numerator and denominator.
प्रेस की स्वतंत्रता अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता से जुड़ी है। परीक्षा में प्रेस को सूचना और अधिकार से जोड़ें। / Freedom of press is linked with freedom of expression. In exams connect press with information and rights.
\(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) है जो अपरिमेय है। यदि अंश पूर्ण वर्ग न हो तो ध्यान रखें। / \(\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{\sqrt{2}}{3}\) which is irrational. Be careful when the numerator is not a perfect square.
B. शांतिपूर्ण विचार रखने की अनुमति हो/Peaceful opinion is allowed
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण विचार रखने की अनुमति अधिकारों की सुरक्षा दिखाती है। परीक्षा में शांतिपूर्ण अभिव्यक्ति याद रखें। / Allowing peaceful opinion shows protection of rights. In exams remember peaceful expression.
\(\sqrt{25}=5\) है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल अपरिमेय नहीं होते। / \(\sqrt{25}=5\) so it is rational. Square roots of perfect squares are not irrational.
