Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
परिमाप \(4\sqrt{7}\) होगा और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। शून्येतर परिमेय गुणक से अपरिमेयता बनी रहती है। / The perimeter is \(4\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) is irrational. A non-zero rational multiplier keeps irrationality.
B. असांत अनावर्ती दशमलव/Non-terminating non-repeating decimal
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या का दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में दोहराने वाले भाग को ध्यान से देखें। / An irrational number has a non-terminating and non-repeating decimal. In exams check the repeating part carefully.
भुजा \(\sqrt{11}\) होगी और (11) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। / The side will be \(\sqrt{11}\) and (11) is not a perfect square. So \(\sqrt{11}\) is irrational.
कानून के सामने समानता में पद से कोई छूट नहीं मिलती। परीक्षा में सब पर समान कानून याद रखें। / Equality before law gives no exemption due to position. Exam tip: remember same law for all.
इसमें निश्चित दोहराव नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। अनावर्ती पैटर्न को आवर्ती मानने की गलती न करें। / It has no fixed repetition so it is irrational. Do not mistake a non-repeating pattern for a repeating one.
C. नागरिकों की स्वतंत्रता और गरिमा की रक्षा करना/Protecting citizens' freedom and dignity
Explanation
Simple Explanation
अधिकार नागरिकों को स्वतंत्रता और गरिमा देते हैं। परीक्षा में अधिकारों को सुरक्षा कवच मानें। / Rights give citizens freedom and dignity. Exam tip: treat rights as a protective shield.
\(\sqrt{121}=11\) है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / \(\sqrt{121}=11\) so it is rational. The square root of a perfect square is an integer.
\(\sqrt{64}=8\) इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल अपरिमेय नहीं होते। / \(\sqrt{64}=8\) so it is rational. Square roots of perfect squares are not irrational.
कानून का शासन सरकार को भी कानून के अधीन रखता है। परीक्षा में सरकार की कानूनी सीमा याद रखें। / Rule of law keeps government also under law. Exam tip: remember legal limits on government.
\(2x=2\sqrt{6}\) होगा जो अपरिमेय है। शून्येतर परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / \(2x=2\sqrt{6}\), which is irrational. Multiplication by a non-zero rational keeps irrationality.
शक्तिशाली को छूट देना कानून के शासन को कमजोर करता है। परीक्षा में दंड में समानता देखें। / Exempting the powerful weakens rule of law. Exam tip: check equality in punishment.
अधिकारों की अनदेखी नागरिकों को असुरक्षित बनाती है। परीक्षा में अधिकारों को सुरक्षा से जोड़ें। / Ignoring rights makes citizens insecure. Exam tip: connect rights with security.
कानून का शासन नियम और प्रक्रिया पर आधारित होता है। परीक्षा में नियम आधारित शासन याद रखें। / Rule of law is based on rules and procedure. Exam tip: remember rule based governance.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9\) होता है। दो अपरिमेयों का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{27}=\sqrt{81}=9\). The product of two irrationals can be rational.
अदालत तक पहुंच अधिकारों की रक्षा में मदद करती है। परीक्षा में न्यायालय को अधिकार रक्षा से जोड़ें। / Access to court helps protect rights. Exam tip: connect courts with rights protection.
क्योंकि (10<10.5<11), इसलिए \(\sqrt{10.5}\) दोनों के बीच है। वर्गमूल की तुलना अंदर की संख्याओं से करें। / Since (10<10.5<11), \(\sqrt{10.5}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
कानून का प्रयोग पक्षपात से नहीं होना चाहिए। परीक्षा में कानून के समान प्रयोग को पहचानें। / Law should not be used with bias. Exam tip: identify equal application of law.
\(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\) है। पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}\). Take the perfect-square factor outside.
(a-2=\(\sqrt{5}\)2=5) है इसलिए यह परिमेय है। अपरिमेय का वर्ग कभी-कभी परिमेय होता है। / (a-2=\(\sqrt{5}\)2=5), so it is rational. The square of an irrational can sometimes be rational.
गिरफ्तारी कानून और उचित कारण पर आधारित होनी चाहिए। परीक्षा में मनमानी गिरफ्तारी को गलत मानें। / Arrest should be based on law and valid reason. Exam tip: treat arbitrary arrest as wrong.
\(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{9}=3\) है। सरलीकरण के बाद परिणाम परिमेय हो सकता है। / \(\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{9}=3\). After simplification the result can be rational.
B. अन्यायपूर्ण कार्रवाई की जांच करके/By examining unjust action
Explanation
Simple Explanation
न्यायालय अधिकारों के उल्लंघन पर जांच और राहत दे सकता है। परीक्षा में न्यायालय की भूमिका याद रखें। / Court can examine violations and provide relief. Exam tip: remember the role of courts.
\(\sqrt[3]{27}=3\) है इसलिए यह परिमेय है। पूर्ण घन का घनमूल परिमेय होता है। / \(\sqrt[3]{27}=3\) so it is rational. The cube root of a perfect cube is rational.
धार्मिक स्वतंत्रता नागरिक अधिकारों का महत्वपूर्ण भाग है। परीक्षा में आस्था की स्वतंत्रता याद रखें। / Religious freedom is an important part of citizens' rights. Exam tip: remember freedom of belief.
(5) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{5}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन देखना चाहिए। / (5) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{5}\) is irrational. In cube roots check perfect cubes.
D. वे अपने अधिकार और कर्तव्य समझते हैं/They understand their rights and duties
Explanation
Simple Explanation
स्पष्ट कानून नागरिकों को सुरक्षित और जिम्मेदार बनाता है। परीक्षा में अधिकार और कर्तव्य दोनों याद रखें। / Clear law makes citizens secure and responsible. Exam tip: remember both rights and duties.
\(\sqrt{5}\) का मान (1) और (3) के बीच है और यह अपरिमेय है। निकट पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{5}\) lies between (1) and (3) and is irrational. Estimate using nearby perfect squares.
अधिकारों का सम्मान नागरिकों को बिना डर अपनी बात रखने देता है। परीक्षा में अधिकार और आवाज का संबंध समझें। / Respect for rights lets citizens speak without fear. Exam tip: understand the link between rights and voice.
परिमेय (6) में से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (6) gives an irrational number. The irrational part does not disappear.
शांतिपूर्ण आलोचना अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता का भाग है। परीक्षा में शांतिपूर्ण शब्द पर ध्यान दें। / Peaceful criticism is part of freedom of expression. Exam tip: focus on the word peaceful.
समान मूलों को जोड़ने पर \(2\sqrt{7}\) मिलता है। यह अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) बचता है। / Adding like radicals gives \(2\sqrt{7}\). It is irrational because \(\sqrt{7}\) remains.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए योग \(7\sqrt{3}\) है। पहले दोनों मूल सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so the sum is \(7\sqrt{3}\). Simplify both radicals first.
निजी संबंध के आधार पर छूट कानून के समान प्रयोग के विरुद्ध है। परीक्षा में पक्षपात को पहचानें। / Exemption based on personal relation is against equal application of law. Exam tip: identify bias.
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए अंतर \(\sqrt{5}\) है। समान मूलों को घटाएं। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so the difference is \(\sqrt{5}\). Subtract like radicals.
कानून और अधिकार सरकार को सीमाओं में रखते हैं। परीक्षा में सीमित सरकार याद रखें। / Law and rights keep government within limits. Exam tip: remember limited government.
\(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होता है। हर में मूल हो तो सरलीकरण ध्यान से करें। / \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). Simplify carefully when the denominator has a radical.
अपना पक्ष रखना न्यायपूर्ण प्रक्रिया का हिस्सा है। परीक्षा में सुनवाई को अधिकार से जोड़ें। / Presenting one's side is part of fair procedure. Exam tip: connect hearing with rights.
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) को \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) से गुणा करने पर \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) मिलता है। इसे हर का परिमेयकरण कहते हैं। / Multiplying \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) by \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) gives \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). This is called rationalising the denominator.
कानून लागू करते समय जाति आधारित भेदभाव नहीं होना चाहिए। परीक्षा में समान लागू होना याद रखें। / Caste based discrimination should not occur while applying law. Exam tip: remember equal application.
\(0.454545\ldots\) आवर्ती दशमलव है इसलिए परिमेय है। आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदला जा सकता है। / \(0.454545\ldots\) is repeating so it is rational. A repeating decimal can be converted into a fraction.
D. शांतिपूर्ण सभा का अधिकार/Right to peaceful assembly
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण सभा नागरिकों को सामूहिक रूप से बात रखने देती है। परीक्षा में हिंसा और शांतिपूर्ण सभा अलग रखें। / Peaceful assembly lets citizens express views collectively. Exam tip: separate violence from peaceful assembly.
\(\pi\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। \(\pi\) को (22/7) के बराबर न मानें। / \(\pi\) is irrational and (2) is rational, so the sum is irrational. Do not treat \(\pi\) as equal to (22/7).
A. कानून की स्पष्टता कमजोर होगी/Clarity of law will weaken
Explanation
Simple Explanation
कानून स्पष्ट और जनता को ज्ञात होना चाहिए। परीक्षा में स्पष्ट कानून को सुरक्षा से जोड़ें। / Law should be clear and known to the public. Exam tip: connect clear law with security.
A. यह \(\pi\) का निकट मान है/It is an approximation of \(\pi\)
Explanation
Simple Explanation
(22/7) परिमेय है और \(\pi\) का निकट मान है। निकट मान को वास्तविक बराबरी न समझें। / (22/7) is rational and an approximation of \(\pi\). Do not treat an approximation as exact equality.
अधिकारों के उल्लंघन पर कानूनी उपाय अधिकारों को वास्तविक बनाते हैं। परीक्षा में अधिकार और उपाय साथ याद रखें। / Legal remedy for violation makes rights real. Exam tip: remember rights and remedies together.
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है इसलिए अपरिमेय है। निश्चित दोहराने वाला ब्लॉक नहीं है। / This decimal is non-terminating and non-repeating so it is irrational. There is no fixed repeating block.
कानून नागरिक अधिकारों की सीमा में बनना चाहिए। परीक्षा में कानून और अधिकार का संतुलन देखें। / Law should be made within limits of citizens' rights. Exam tip: see balance between law and rights.
न्याय प्रमाण और प्रक्रिया पर आधारित होना चाहिए। परीक्षा में अफवाह आधारित निर्णय को गलत मानें। / Justice should be based on evidence and process. Exam tip: treat rumour based decision as wrong.
\(\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\) है इसलिए यह परिमेय है। अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग हैं। / \(\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\), so it is rational. Both numerator and denominator are perfect squares.
A. अधिकारों की निष्पक्ष रक्षा के लिए/To protect rights fairly
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र न्यायपालिका सरकार से प्रभावित हुए बिना न्याय दे सकती है। परीक्षा में न्यायपालिका को अधिकार रक्षा से जोड़ें। / Independent judiciary can give justice without government influence. Exam tip: connect judiciary with rights protection.
