Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(S\circ R\) में पहले (R) और फिर (S) लगाया जाता है। / In \(S\circ R\), apply (R) first and then (S).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (2) और (2) से (4) मिलता है, इसलिए ((1,4)) आएगा; (2) से (3) और (3) से (5) मिलता है, इसलिए ((2,5)) आएगा। / (1) goes to (2), and (2) goes to (4), giving ((1,4)); (2) goes to (3), and (3) goes to (5), giving ((2,5)).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / The middle element must match in composition.
\(R\circ R\) में ((a,c)) तब होगा जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\)। / In \(R\circ R\), ((a,c)) occurs when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में दो जुड़े युग्मों की कड़ी देखें। / In composition, look for connected pairs.
स्वपरकता से तीन स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity requires three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे, यानी (3) युग्म। / So only ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) remain, giving (3) pairs.
A. (R) समतुल्यता संबंध है/(R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी स्वयं युग्म होते हैं, इसलिए स्वपरकता है। / A universal relation contains all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी होता है, इसलिए सममितता है। / It also contains every reverse pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Since all pairs are present, transitivity also holds, making it an equivalence relation.
सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\), इसलिए प्रतिसममितता की शर्त टूटती है। / Since \(1\ne2\), antisymmetry fails.
Step 3
Exam Tip
दो या अधिक तत्वों पर सार्वत्रिक संबंध सामान्यतः प्रतिसममित नहीं होता। / On a set with two or more elements, the universal relation is usually not antisymmetric.
