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Mathematics Relations MCQ Questions for Class 12 Science

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Relations Practice Questions

Showing 711-720 of 1200 questions.

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Question 711/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when (a+b) is even, how many pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 13

Step 1

Concept

योग सम होने के लिए दोनों तत्व समान समता के होने चाहिए। / For the sum to be even, both elements must have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

विषम वर्ग ({1,3,5}) से \(3^2=9\) और सम वर्ग ({2,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3,5}) gives \(3^2=9\) pairs and the even class ({2,4}) gives \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (9+4=13) हैं। / Total pairs are (9+4=13).

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Question 712/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, how many pairs are in (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

योग विषम तब होगा जब एक तत्व विषम और दूसरा सम हो। / The sum is odd when one element is odd and the other is even.

Step 2

Why this answer is correct

विषम तत्व (3) और सम तत्व (2) हैं। / There are (3) odd and (2) even elements.

Step 3

Exam Tip

दोनों दिशाओं के कारण कुल युग्म \(3\cdot2+2\cdot3=12\) होंगे। / Both directions give \(3\cdot2+2\cdot3=12\) pairs.

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Question 713/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,6\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,6\}\), if (aRb) when (a) divides (b), how many pairs are in (R)?

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Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

(1) सभी चार तत्वों को विभाजित करता है। / (1) divides all four elements.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (2) और (6) को विभाजित करता है; (3), (3) और (6) को विभाजित करता है; (6) केवल (6) को विभाजित करता है। / (2) divides (2) and (6); (3) divides (3) and (6); (6) divides only (6).

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (4+2+2+1=9) हैं। / Total pairs are (4+2+2+1=9).

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Question 714/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे बड़ा तत्व कौन सा है?

If divisibility relation is defined on \(A=\{2,3,4,6,12\}\), which is the greatest element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

सबसे बड़ा तत्व वह है जिसे समुच्चय के सभी तत्व विभाजित करें। / The greatest element is the one divisible by every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,4,6,12) सभी (12) को विभाजित करते हैं। / (2,3,4,6,12) all divide (12).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (12) सबसे बड़ा तत्व है। / Hence (12) is the greatest element.

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Question 715/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{2,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे छोटा तत्व कौन सा है?

If divisibility relation is defined on \(A=\{2,4,6,12\}\), which is the least element?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करता है। / The least element divides every element in the set.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (2,4,6,12) सभी को विभाजित करता है। / (2) divides (2,4,6,12).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) सबसे छोटा तत्व है। / Therefore, (2) is the least element.

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Question 716/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{2,3,5,30\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे छोटा तत्व कौन सा है?

If divisibility relation is defined on \(A=\{2,3,5,30\}\), which is the least element?

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Correct Answer

D. कोई नहींNone

Step 1

Concept

सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) को नहीं विभाजित करता और (3), (2) को नहीं विभाजित करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए इस समुच्चय में कोई सबसे छोटा तत्व नहीं है। / Hence this set has no least element.

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Question 717/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No two-way pair exists between distinct elements, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present, so transitivity holds.

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Question 718/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित हैBecause ((1,4)) is missing

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.

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Question 719/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से टूटता है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property definitely fails?

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Correct Answer

A. प्रतिसममितताAntisymmetry

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne2\)। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present while \(1\ne2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिसममितता निश्चित रूप से टूटती है। / Therefore, antisymmetry definitely fails.

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Question 720/1200 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which statement about \(R^{-1}\) is correct?

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Correct Answer

A. \((3,5)\in R^{-1}\)

Step 1

Concept

सममितता से \((5,3)\in R\) भी होगा। / By symmetry, \((5,3)\in R\) also holds.

Step 2

Why this answer is correct

विलोम लेने पर \((5,3)\in R\) से \((3,5)\in R^{-1}\) मिलता है। / Taking inverse, \((5,3)\in R\) gives \((3,5)\in R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) याद रखना उपयोगी है। / For a symmetric relation, remember \(R^{-1}=R\).

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