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Mathematics Reflexive relation MCQ Questions for Class 12 General

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Reflexive relation Practice Questions

Showing 591-600 of 649 questions.

Question 591/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) पर (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

On \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\), \((a,b)\in R\) if (a) and (b) have a common prime factor. How many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

(A) का हर तत्व (1) से बड़ा है। / Every element of (A) is greater than (1).

Step 2

Why this answer is correct

हर ऐसे तत्व का कम-से-कम एक अभाज्य गुणनखंड होता है, जिसे वह स्वयं के साथ साझा करता है। / Each such element has at least one prime factor, which it shares with itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी (6) विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all (6) diagonal pairs are in the relation.

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Question 592/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(यदि (A={1,2,4,8,16}) और (R={(a,b):\frac{b}{a}\) 2 की पूर्णांक घात है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

\(If (A={1,2,4,8,16}) and (R={(a,b):\frac{b}{a}\) is an integral power of 2}), why is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{a}{a}=1=2^0\)Because \(\frac{a}{a}=1=2^0\)

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखें। / On the diagonal, put (b=a).

Step 2

Why this answer is correct

तब \(\frac{b}{a}=\frac{a}{a}=1=2^0\), जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then \(\frac{b}{a}=\frac{a}{a}=1=2^0\), which is an integral power of (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.

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Question 593/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,6,12}) पर (R={(a,b):a\mid b\) या b\mid a}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का कारण क्या है?

\(On (A={1,2,3,4,6,12}), (R={(a,b):a\mid b\) or \(b\mid a}). What is the reason for (R) being reflexive\)?

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Correct Answer

A. हर (a) स्वयं को विभाजित करता हैEvery (a) divides itself

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) लें। / For reflexivity, take ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

हर (a) के लिए \(a\mid a\) सत्य है, इसलिए या वाली शर्त पूरी हो जाती है। / For every (a), \(a\mid a\) is true, so the or condition is satisfied.

Step 3

Exam Tip

स्वयं से विभाजन प्रतिवर्तिता का सीधा प्रमाण देता है। / Self-divisibility directly proves reflexivity.

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Question 594/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

विकर्ण पर (a+b=2a) और \(ab=a^2\) होगा। / On the diagonal, (a+b=2a) and \(ab=a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(2a=a^2\), यानी (a(a-2)=0) बनती है। / The condition becomes \(2a=a^2\), i.e. (a(a-2)=0).

Step 3

Exam Tip

दिए गए समुच्चय में (a=2) ही काम करता है, इसलिए एक विकर्ण युग्म है। / In the given set, only (a=2) works, so there is one diagonal pair.

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Question 595/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने के लिए पांच विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on this set needs five diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण शर्त केवल (a=2) पर पूरी होती है। / The diagonal condition holds only for (a=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए बाकी चार विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore the remaining four diagonal pairs must be added.

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Question 596/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

If \(A=\{0,1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\), why is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि विकर्ण पर दोनों पक्ष समान हो जाते हैंBecause both sides become equal on the diagonal

Step 1

Concept

((a,a)) रखने पर बायां पक्ष \(a^2-a\) और दायां पक्ष भी \(a^2-a\) है। / For ((a,a)), the left side is \(a^2-a\) and the right side is also \(a^2-a\).

Step 2

Why this answer is correct

समान मात्रा हमेशा अपने बराबर होती है। / A quantity is always equal to itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs belong to the relation.

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Question 597/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\). Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

दी गई शर्त \(a^2+b^2=2ab\) को \(a^2-2ab+b^2=0\) लिखा जा सकता है। / Rewrite \(a^2+b^2=2ab\) as \(a^2-2ab+b^2=0\).

Step 2

Why this answer is correct

यह ((a-b)²=0) है, जो (a=b) पर सत्य है। / This is ((a-b)²=0), which is true when (a=b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation.

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Question 598/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\), is (R) reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

विकर्ण पर (a=b) रखने से \(a^2+a^2<2a^2\) मिलेगा। / On the diagonal, put (a=b), giving \(a^2+a^2<2a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(2a^2<2a^2\) है, जो असत्य है। / This becomes \(2a^2<2a^2\), which is false.

Step 3

Exam Tip

कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / No diagonal pair satisfies the condition, so the relation is not reflexive.

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Question 599/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a-b\) 7 से विभाज्य है}) है। (R) का प्रतिवर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?

\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 7}). What fact proves that (R) is reflexive?

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Correct Answer

A. हर (a) के लिए (a-a=0) और (0) (7) से विभाज्य हैFor every (a), (a-a=0) and (0) is divisible by (7)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती जांच के लिए ((a,a)) लें। / To test reflexivity, take ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-a=0) होता है, और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य है। / Then (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs belong to the relation.

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Question 600/649 Expert Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2x+1)। (f) आच्छादी फलन कब माना जाएगा?

Let \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) be defined by (f(x)=x^-2+2x+1). When will (f) be considered onto?

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Correct Answer

A. जब सहप्रांत \([0,\infty\)) ही रहेWhen codomain remains \([0,\infty\))

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)²) है इसलिए इसका परिसर \([0,\infty\)) है। / (f(x)=(x+1)²), so its range is \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है इसलिए हर सहप्रांतीय मान का पूर्वप्रतिबिंब मिलता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain element is attained.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले परिसर निकालें फिर उसे सहप्रांत से मिलाएँ। / In exams, first find the range and then compare it with the codomain.

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समुच्चय \(A=\{2,3,4,5,6,7\}\) पर (R) में ((a,b)) तभी है जब (a) और (b) का कोई समान अभाज्य गुणनखंड हो। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={1,2,4,8,16}) और (R={(a,b):\frac{b}{a}\) 2 की पूर्णांक घात है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,6,12}) पर (R={(a,b):a\mid b\) या b\mid a}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का कारण क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{0,1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a^2-a=b^2-b\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a^2+b^2<2ab\}\) है, तो (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a-b\) 7 से विभाज्य है}) है। (R) का प्रतिवर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+2x+1)। (f) आच्छादी फलन कब माना जाएगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+2x+1)। (f) आच्छादी फलन कब माना जाएगा?