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मूल density को \(P/A\) मानें। Population 30 प्रतिशत बढ़ने पर multiplier 1.30 और area 12 प्रतिशत घटने पर multiplier 0.88 होगा। नई density \(\frac{1.30P}{0.88A}=1.47727...\frac{P}{A}\) होगी। इसलिए density लगभग 47.7 प्रतिशत बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। केवल 30 और 12 को जोड़कर 42 प्रतिशत मानना गलत होगा क्योंकि area denominator में है। परीक्षा में ऐसे संयुक्त परिवर्तन के लिए multiplier method सबसे विश्वसनीय है। / Let the original density be \(P/A\). A 30 percent population increase gives a multiplier of 1.30, while a 12 percent area decrease gives an area multiplier of 0.88. The new density is \(\frac{1.30P}{0.88A}=1.47727...\frac{P}{A}\). Thus density rises by about 47.7 percent, making the second option correct. Simply adding 30 and 12 to obtain 42 percent is incorrect because area is in the denominator. For combined changes, the multiplier method is the most reliable approach.
क्योंकि \(Area=\frac{Population}{Density}\), इसलिए नया area multiplier \(\frac{0.90}{1.25}=0.72\) होगा। इसका अर्थ है कि नया area original का 72 प्रतिशत रह गया। इसलिए पहला विकल्प सही है। Area में वास्तविक कमी 28 प्रतिशत है। केवल density increase देखकर 25 प्रतिशत area decrease मानना सही नहीं होगा क्योंकि population भी बदली है। परीक्षा में \(A=P/D\) relation का प्रयोग करके दोनों changes को एक साथ include करना चाहिए। / Since \(Area=\frac{Population}{Density}\), the new area multiplier is \(\frac{0.90}{1.25}=0.72\). Therefore, the new area is 72 percent of the original, making the first option correct. The actual area decrease is 28 percent. It would be incorrect to assume a 25 percent area decrease merely from the density increase because population also changed. In examinations, use \(A=P/D\) so that both changes are included simultaneously.
Density ratio \(\frac{P_1/A_1}{P_2/A_2}\) से निकलेगा। यहां \(\frac{7/14}{5/15}=\frac{1/2}{1/3}=\frac{3}{2}\)। इसलिए density ratio 3:2 है और दूसरा विकल्प सही है। Population ratio 7:5 को सीधे density ratio मानना गलत होगा क्योंकि area ratio भी density को प्रभावित करता है। परीक्षा में density ratio के लिए population ratio को area ratio से divide करना चाहिए। / Density ratio is obtained from \(\frac{P_1/A_1}{P_2/A_2}\). Here \(\frac{7/14}{5/15}=\frac{1/2}{1/3}=\frac{3}{2}\). Therefore, the density ratio is 3:2 and the second option is correct. Using the population ratio 7:5 directly as the density ratio would be wrong because area differences also affect density. In examinations, divide the population ratio by the area ratio to obtain the density ratio.
Population \(= Density \times Area\) है। इसलिए population ratio \(5 \times 6 : 4 \times 5 = 30:20 = 3:2\) होगा। अतः तीसरा विकल्प सही है। केवल density ratio या area ratio को population ratio मानना incorrect है क्योंकि population दोनों का product है। परीक्षा में ऐसे questions के लिए \(P=D \times A\) relation सबसे सीधा तरीका देता है। / Population equals density multiplied by area. Therefore, the population ratio is \(5 \times 6 : 4 \times 5 = 30:20 = 3:2\). Thus the third option is correct. Treating either the density ratio or the area ratio alone as the population ratio would be incorrect because population depends on their product. In examinations, \(P=D \times A\) provides the most direct method for such ratio questions.
यदि किसी region की density 720 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और population 16 प्रतिशत बढ़ती है जबकि area 20 प्रतिशत बढ़ता है, तो नई density कितनी होगी?
B. 696 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/696 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई density multiplier \(\frac{1.16}{1.20}=0.96666...\) है। इसलिए new density \(720 \times 0.96666...\approx696\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population बढ़ी है, लेकिन area थोड़ी अधिक proportion में बढ़ी है, इसलिए density थोड़ा घटती है। यह प्रश्न दिखाता है कि direction केवल population growth देखकर तय नहीं करनी चाहिए। परीक्षा में numerator और denominator के relative growth rates compare करें। / The new density multiplier is \(\frac{1.16}{1.20}=0.96666...\). Thus the new density is \(720 \times 0.96666...\approx696\) persons per square kilometre. Therefore, the second option is correct. Population rises, but area grows by a slightly larger proportion, so density falls slightly. This shows why the direction of density change cannot be inferred from population growth alone. Compare the relative growth rates of numerator and denominator.
यदि population density 400 से बढ़कर 520 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर हो जाती है और area 10 प्रतिशत घटती है, तो population में लगभग कितना प्रतिशत परिवर्तन हुआ?
Density multiplier \(520/400=1.30\) है और area multiplier 0.90 है। क्योंकि \(Population=Density \times Area\), population multiplier \(1.30 \times 0.90=1.17\) होगा। इसलिए population लगभग 17 प्रतिशत बढ़ी और पहला विकल्प सही है। केवल density increase 30 percent को population increase मानना गलत होगा क्योंकि area simultaneously घटा है। परीक्षा में \(P=D \times A\) relation use करें। / The density multiplier is \(520/400=1.30\), while the area multiplier is 0.90. Since \(Population=Density \times Area\), the population multiplier is \(1.30 \times 0.90=1.17\). Thus population increased by about 17 percent, making the first option correct. It would be wrong to assume a 30 percent population increase simply from the density change because area decreased at the same time. Use \(P=D \times A\).
यदि किसी city की arithmetic density 480 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और केवल 32 प्रतिशत area residential use में है, तो सभी residents उसी residential area में रहने पर net residential density कितनी होगी?
B. 1500 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/1500 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Gross arithmetic density \(P/A=480\) है। Residential area \(0.32A\) है। इसलिए net residential density \(P/(0.32A)=480/0.32=1500\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Residential land total area से काफी कम होने के कारण net density gross density से बहुत अधिक है। परीक्षा में gross density और net residential density के denominator अलग होने को समझना आवश्यक है। / Gross arithmetic density is \(P/A=480\). Residential area is \(0.32A\). Therefore, net residential density is \(P/(0.32A)=480/0.32=1500\) persons per square kilometre. The second option is correct. Because residential land occupies much less than total area, net density is substantially higher than gross density. In examinations, remember that gross density and net residential density use different denominators.
यदि किसी region का 35 प्रतिशत area uninhabitable है और arithmetic density 260 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो सभी residents habitable area में रहने पर habitable-area density लगभग कितनी होगी?
B. 400 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/400 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Habitable area total का 65 percent है। Therefore habitable-area density \(260/0.65 = 400\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। Arithmetic density पूरे land area को denominator में रखती है, जिससे actual occupied land पर concentration कम दिखाई दे सकती है। परीक्षा में effective or habitable area की definition को ध्यान से पढ़ना चाहिए। / Habitable area is 65 percent of total area. Therefore, density over the habitable area is \(260/0.65 = 400\) persons per square kilometre. The second option is correct. Arithmetic density uses the entire land area as the denominator, which can make concentration on the actually occupied land appear lower. In examinations, carefully identify whether total area or habitable area is being used.
यदि किसी city में resident population 900000 और daytime population 1260000 है तथा area 700 वर्ग किलोमीटर है, तो daytime density resident density से कितनी अधिक है?
D. 514.3 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/514.3 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Resident density \(900000/700\approx1285.7\) है। Daytime density \(1260000/700=1800\) है। Difference \(1800-1285.7\approx514.3\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। इसलिए चौथा विकल्प सही है। यह commuting और daily inflow के कारण functional density और residential density के अंतर को दर्शाता है। परीक्षा में दोनों populations को same area से divide करके compare करें। / Resident density is \(900000/700\approx1285.7\) persons per square kilometre. Daytime density is \(1260000/700=1800\). The difference is \(1800-1285.7\approx514.3\) persons per square kilometre. Therefore, the fourth option is correct. This illustrates how commuting and daily inflow can create a gap between functional and residential density. Divide both populations by the same area before comparing them.
यदि किसी city की daytime density resident density से 50 प्रतिशत अधिक है और resident density 800 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो daytime density कितनी होगी?
C. 1200 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/1200 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Daytime density resident density से 50 percent अधिक है, इसलिए multiplier 1.5 होगा। \(800 \times 1.5 = 1200\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। 1600 density resident density की double होती, 50 percent higher नहीं। परीक्षा में percent greater का अर्थ original value को \(1+\frac{percentage}{100}\) से multiply करना है। / Daytime density is 50 percent higher than resident density, so the multiplier is 1.5. \(800 \times 1.5 = 1200\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. A value of 1600 would be twice the resident density, not 50 percent higher. In examinations, a value that is a given percentage higher is found by multiplying the original by \(1+\frac{percentage}{100}\).
यदि किसी region की national average density 150 है और total population का 55 प्रतिशत केवल 20 प्रतिशत area में रहता है, तो उस हिस्से की density कितनी होगी?
C. 412.5 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/412.5 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Selected portion की density regional average के relative \(\frac{0.55}{0.20}=2.75\) times होगी। इसलिए actual density \(150 \times 2.75 = 412.5\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। तीसरा विकल्प सही है। यह प्रश्न दिखाता है कि population share यदि area share से बहुत अधिक हो तो local density average से कई गुना हो सकती है। / The selected portion's density relative to the regional average is \(\frac{0.55}{0.20}=2.75\) times. Therefore, its density is \(150 \times 2.75 = 412.5\) persons per square kilometre. The third option is correct. This question shows that when a population share is much larger than its area share, local density can be several times the regional average.
यदि कुल population का 30 प्रतिशत कुल area के 10 प्रतिशत में और बाकी population शेष area में रहती है, तो first portion बाकी area से कितनी गुना dense है?
First portion की relative density \(0.30/0.10=3\) है। Remaining portion की relative density \(0.70/0.90=0.777...\) है। दोनों का ratio \(3/0.777...\approx3.857\), अर्थात लगभग 3.86 है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। सिर्फ first portion को regional average से compare करना पर्याप्त नहीं है; यहां remainder से comparison पूछा गया है। / The first portion has relative density \(0.30/0.10=3\). The remaining portion has relative density \(0.70/0.90=0.777...\). Their ratio is \(3/0.777...\approx3.857\), or about 3.86. Therefore, the third option is correct. Comparing the first portion only with the regional average would be insufficient because the question asks for comparison with the remainder.
Relative density \(\frac{0.65}{0.25}=2.6\) times regional average है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Actual total population और total area की values की आवश्यकता नहीं है क्योंकि shares sufficient हैं। यह method spatial concentration को quickly compare करने के लिए useful है। परीक्षा में population share को area share से divide करें। / Relative density is \(\frac{0.65}{0.25}=2.6\) times the regional average. Therefore, the third option is correct. Exact values of total population and total area are unnecessary because the proportional shares are sufficient. This method is useful for quickly comparing spatial concentration. In examinations, divide population share by area share.
Population \(=Density \times Area\)। इसलिए \(625 \times 1152 = 720000\) people। तीसरा विकल्प सही है। इसे \(625 \times (1000+152)\) या \(625 \times 1152\) को stepwise multiply करके verify किया जा सकता है। परीक्षा में large-number multiplication के बाद reverse division द्वारा भी answer check किया जा सकता है। / Population equals density multiplied by area. Thus \(625 \times 1152 = 720000\) people. Therefore, the third option is correct. The result can be verified by splitting the multiplication into convenient parts or by dividing 720000 by 1152 to recover 625. In examinations, reverse checking is useful for large-number calculations.
C. 680 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/680 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Population density \(918000/1350 = 680\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Verification के लिए \(680 \times 1350 = 918000\) मिलता है। Hard-level numerical questions में multiplication check arithmetic error पकड़ने में मदद करता है। Final answer में persons per square kilometre unit जरूरी है। / Population density is \(918000/1350 = 680\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. As a verification, \(680 \times 1350 = 918000\). In harder numerical questions, a multiplication check helps detect arithmetic errors. The final answer should include the unit persons per square kilometre.
C. 607.5 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/607.5 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Original population \(540 \times 1600 = 864000\) है। New population \(864000 + 108000 = 972000\) होगी। Area 1600 square kilometres same है, इसलिए new density \(972000/1600 = 607.5\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। तीसरा विकल्प सही है। यह multi-step question है जिसमें original population निकालना पहला आवश्यक step है। / Original population is \(540 \times 1600 = 864000\). The new population becomes \(864000 + 108000 = 972000\). With area unchanged at 1600 square kilometres, new density is \(972000/1600 = 607.5\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. This is a multi-step problem in which finding the original population is the essential first step.
C. 360 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/360 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Original population \(450 \times 2000 = 900000\) है। Out-migration के बाद population \(900000 - 180000 = 720000\) होगी। New density \(720000/2000 = 360\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Density decline fixed area पर population loss के साथ logically consistent है। / Original population is \(450 \times 2000 = 900000\). After out-migration, population becomes \(900000 - 180000 = 720000\). New density is \(720000/2000 = 360\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. With area fixed, a population loss logically produces a decline in density.
Density multiplier \(375/300 = 1.25\) है। Area multiplier 1.20 है। इसलिए population multiplier \(1.25 \times 1.20 = 1.50\) होगा। Population 50 percent बढ़ी और तीसरा विकल्प सही है। केवल density increase 25 percent को population increase मानना गलत होगा क्योंकि area भी बढ़ी है। / The density multiplier is \(375/300=1.25\). The area multiplier is 1.20. Therefore, population multiplier is \(1.25 \times 1.20 = 1.50\). Population increased by 50 percent, so the third option is correct. It would be wrong to treat the 25 percent density increase as the population increase because area also expanded.
Density multiplier \(450/600=0.75\) है और population multiplier 1.10 है। Area multiplier \(1.10/0.75 = 1.4666...\) होगा। इसलिए area लगभग 46.7 percent बढ़ा। तीसरा विकल्प सही है। Density decline के साथ population increase तभी possible है जब area पर्याप्त अधिक proportion में expand करे। / The density multiplier is \(450/600=0.75\), while the population multiplier is 1.10. The area multiplier is \(1.10/0.75=1.4666...\). Therefore, area increased by about 46.7 percent, making the third option correct. A density decline together with population growth is possible only if area expands by a sufficiently large proportion.
A. Area 27.8 प्रतिशत घटा/Area decreased by 27.8 percent
Explanation
Simple Explanation
Population multiplier 0.65 और density multiplier 0.90 है। Area multiplier \(0.65/0.90 = 0.7222...\) है। इसलिए area original का लगभग 72.2 percent रह गया, अर्थात area लगभग 27.8 percent घटा। पहला विकल्प सही है। Population और density दोनों घटने के बावजूद area भी घट सकता है यदि population proportionally अधिक घटे। / Population multiplier is 0.65 and density multiplier is 0.90. The area multiplier is \(0.65/0.90=0.7222...\). Therefore, area becomes about 72.2 percent of the original, meaning an approximate decrease of 27.8 percent. The first option is correct. Even when both population and density decline, area can also decline if population falls proportionally more.
यदि किसी city की total density 350 है लेकिन केवल 70 प्रतिशत municipal area land है और बाकी water body है, तो केवल land area के आधार पर density कितनी होगी?
C. 500 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/500 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Municipal density total area पर 350 है। यदि land area केवल \(0.70A\) है और population land पर रहती है, तो land-based density \(350/0.70 = 500\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। तीसरा विकल्प सही है। Water area denominator में शामिल होने से gross municipal density actual land concentration को lower दिखाती है। / Municipal density is 350 over total area. If land occupies only \(0.70A\) and the population resides on that land, land-based density is \(350/0.70 = 500\) persons per square kilometre. Therefore, the third option is correct. Including water in the denominator lowers the gross municipal density relative to actual concentration on land.
यदि दो cities की official density समान है लेकिन एक city में water bodies total area का 30 प्रतिशत और दूसरी में 5 प्रतिशत हैं, तो land-based density के बारे में कौन-सा inference अधिक उचित है?
A. 30 प्रतिशत water वाली city की land-based density अधिक हो सकती है/The city with 30 percent water may have higher land-based density
Explanation
Simple Explanation
Official density total administrative area पर same है। यदि एक city में larger share water का है, तो उसकी actual land area smaller होगी। Same official density के साथ smaller land denominator land-based density को higher बना सकता है। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह comparison boundary composition की importance दिखाता है। / Official density is the same over total administrative area. If one city contains a larger share of water, its actual land area is smaller. With the same official density, a smaller land denominator can produce a higher land-based density. Therefore, the first option is correct. This comparison illustrates the importance of boundary composition when interpreting density.
यदि किसी region की arithmetic density 180 है और cultivated land total area का केवल 30 प्रतिशत है, तो सभी लोगों के cultivated land पर निर्भर होने की स्थिति में population-to-cultivated-land ratio क्या होगा?
C. 600 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर cultivated land/600 persons per square kilometre of cultivated land
Explanation
Simple Explanation
Arithmetic density \(P/A=180\) है। Cultivated land \(0.30A\) है। इसलिए population per cultivated area \(P/(0.30A)=180/0.30=600\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर cultivated land होगा। तीसरा विकल्प सही है। यह measure total land की बजाय productive land पर pressure को अधिक स्पष्ट करता है। / Arithmetic density is \(P/A=180\). Cultivated land is \(0.30A\). Therefore, population per cultivated area is \(P/(0.30A)=180/0.30=600\) persons per square kilometre of cultivated land. The third option is correct. This type of measure gives a clearer indication of pressure on productive land than arithmetic density based on total land area.
B. Usable agricultural land पर population pressure high हो सकता है/Population pressure on usable agricultural land may be high
Explanation
Simple Explanation
Low arithmetic density large total land area के कारण हो सकती है, लेकिन यदि cultivated land बहुत सीमित है तो वही population productive land पर concentrated pressure डाल सकती है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। Arithmetic density गलत नहीं है; वह केवल अलग denominator use करती है। परीक्षा में different density measures की interpretation समझना जरूरी है। / Low arithmetic density may result from a large total land area, but if cultivated land is very limited, the same population can place heavy pressure on productive land. Therefore, the second option is correct. Arithmetic density is not wrong; it simply uses a different denominator. In examinations, understanding the interpretation of different density measures is essential.
Population constant है और density multiplier 1.30 है। इसलिए area multiplier \(1/1.30 = 0.76923...\) होगा। अर्थात new area original का लगभग 76.9 percent है। दूसरा विकल्प सही है। इसका मतलब area लगभग 23.1 percent घटा। 30 percent density increase का अर्थ 30 percent area decrease नहीं होता क्योंकि inverse percentages symmetric नहीं हैं। / Population is constant and density multiplier is 1.30. Therefore, the area multiplier is \(1/1.30=0.76923...\). The new area is about 76.9 percent of the original, making the second option correct. This means area decreased by about 23.1 percent. A 30 percent density increase does not imply a 30 percent area decrease because inverse percentage changes are not symmetric.
New density multiplier \(\frac{1.44}{1.20}=1.20\) है। इसलिए density exactly 20 percent बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। Population growth 44 percent होने के बावजूद area भी 20 percent expand हुआ, इसलिए density increase smaller है। Combined changes में subtraction के बजाय multipliers use करना अधिक accurate है। / The new density multiplier is \(\frac{1.44}{1.20}=1.20\). Therefore, density increases by exactly 20 percent and the second option is correct. Although population grows by 44 percent, area also expands by 20 percent, so the density increase is smaller. For combined changes, using multipliers is more accurate than simple subtraction.
A. 10 प्रतिशत घटेगी/It will decrease by 10 percent
Explanation
Simple Explanation
Population multiplier 0.72 और area multiplier 0.80 है। New density multiplier \(0.72/0.80 = 0.90\) है। इसलिए density 10 percent घटती है और पहला विकल्प सही है। दोनों population और area घट रहे हैं, लेकिन population proportionally अधिक घट रही है, इसलिए density भी decline करती है। / Population multiplier is 0.72 and area multiplier is 0.80. The new density multiplier is \(0.72/0.80=0.90\). Therefore, density decreases by 10 percent and the first option is correct. Both population and area are falling, but population declines by a larger proportion, so density also falls.
Area multiplier \(=\frac{1.12}{0.96}=1.16666...\) है। इसलिए area लगभग 16.7 percent बढ़ा। तीसरा विकल्प सही है। Population increase के बावजूद density decline होने का अर्थ है कि area population से भी अधिक तेजी से expand हुआ। परीक्षा में \(A=P/D\) relation ऐसे indirect questions के लिए उपयोगी है। / Area multiplier is \(\frac{1.12}{0.96}=1.16666...\). Therefore, area increased by about 16.7 percent, making the third option correct. A density decline despite population growth means that area expanded even faster than population. The relationship \(A=P/D\) is especially useful for such indirect questions.
Population increase \(195000-150000=45000\) है। Percentage increase \(\frac{45000}{150000}\times100=30\%\) है। Density unchanged होने के लिए area भी exactly 30 percent बढ़ना चाहिए। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Constant density का अर्थ population and area का same proportional change है। / Population increases by \(195000-150000=45000\). Percentage increase is \(\frac{45000}{150000}\times100=30\%\). For density to remain unchanged, area must also increase by exactly 30 percent. Therefore, the third option is correct. Constant density means population and area change by the same proportion.
यदि किसी city का area 900 वर्ग किलोमीटर और population 540000 है, फिर boundary expansion के बाद area 1080 हो जाए और 54000 new residents भी जुड़ें, तो new density कितनी होगी?
C. 550 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/550 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
New population \(540000+54000=594000\) है और new area 1080 square kilometres है। इसलिए new density \(594000/1080=550\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। तीसरा विकल्प सही है। Original density 600 थी, इसलिए residents बढ़ने के बावजूद area proportionally अधिक बढ़ने से density घटती है। / New population is \(540000+54000=594000\), while new area is 1080 square kilometres. Therefore, new density is \(594000/1080=550\) persons per square kilometre. The third option is correct. Original density was 600, so despite a rise in residents, density falls because area expands by a larger proportion.
Required percentage \(\frac{250}{400}\times100=62.5\%\) है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यह percentage difference नहीं बल्कि one value as a percentage of another है। यदि पूछा जाता कि 400 value 250 से कितने percent अधिक है, calculation अलग होती। परीक्षा में wording को carefully distinguish करें। / The required percentage is \(\frac{250}{400}\times100=62.5\%\). Therefore, the second option is correct. This asks for one value as a percentage of another, not for percentage difference. If the question asked how much greater 400 is than 250, the calculation would be different. Read percentage wording carefully in examinations.
C. 400 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/400 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
B की density A से 60 percent अधिक है। इसलिए \(250 \times 1.60 = 400\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। तीसरा विकल्प सही है। केवल 60 add करके 310 करना गलत होगा क्योंकि 60 एक percentage है, absolute number नहीं। परीक्षा में percent higher questions में original value को \(1+\frac{percentage}{100}\) से multiply करें। / B's density is 60 percent higher than A's. Therefore, \(250 \times 1.60 = 400\) persons per square kilometre. The third option is correct. Adding 60 directly to 250 would be wrong because 60 is a percentage, not an absolute amount. In examinations, multiply the reference value by \(1+\frac{percentage}{100}\) for percent-higher questions.
B. 400 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/400 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
यदि A, B से 20 percent कम है तो \(A=0.8B\)। Given \(A=320\), इसलिए \(B=320/0.8=400\)। दूसरा विकल्प सही है। 320 में simply 20 percent add करने से 384 मिलता, लेकिन वह यह मानता कि 320 reference है, जबकि statement में B reference value है। यह percentage base पहचानने वाला important expert-level concept है। / If A is 20 percent less than B, then \(A=0.8B\). Given \(A=320\), we get \(B=320/0.8=400\). Therefore, the second option is correct. Simply adding 20 percent to 320 gives 384, but that incorrectly treats 320 as the reference value. Identifying the correct percentage base is important in expert-level questions.
Population \(=Density \times Area\)। इसलिए population multiplier \(1.25 \times 0.80 = 1.00\) है। इसका अर्थ population unchanged है, अर्थात original की 100 percent। तीसरा विकल्प सही है। Density increase और area decrease एक-दूसरे को exactly offset कर रहे हैं। / Population equals density multiplied by area. Therefore, the population multiplier is \(1.25 \times 0.80 = 1.00\). This means population remains unchanged at 100 percent of the original. The third option is correct. The density increase and area decrease exactly offset one another.
Population multiplier \(0.90 \times 1.20 = 1.08\) है। इसलिए population original की 108 percent होगी, अर्थात 8 percent increase। तीसरा विकल्प सही है। Density decline के बावजूद total population बढ़ सकती है यदि area sufficiently expand करे। यह density और total population के difference को दर्शाता है। / The population multiplier is \(0.90 \times 1.20 = 1.08\). Therefore, population becomes 108 percent of the original, an increase of 8 percent. The third option is correct. Total population can rise even when density falls if area expands sufficiently. This illustrates the difference between density and total population.
A. City boundary area population से अधिक proportion में घट गई हो/The city boundary area may have decreased by a larger proportion than population
Explanation
Simple Explanation
Density \(P/A\) ratio है। Population घटने के बावजूद यदि area उससे अधिक proportion में घट जाए तो ratio बढ़ सकता है। उदाहरण के लिए population 10 percent घटे लेकिन area 20 percent घटे तो density बढ़ेगी। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह दिखाता है कि density trend interpret करने के लिए numerator और denominator दोनों changes देखना जरूरी है। / Density is the ratio \(P/A\). Even if population decreases, density can increase if area decreases by a larger proportion. For example, a 10 percent population decline combined with a 20 percent area decline raises density. Therefore, the first option is correct. This shows why both numerator and denominator changes must be examined when interpreting density trends.
A. Area population से faster बढ़ी होगी/Area must have increased faster than population
Explanation
Simple Explanation
Density \(P/A\) है। यदि numerator population बढ़ती है लेकिन overall ratio घटता है, तो denominator area को population से अधिक proportion में बढ़ना होगा। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह administrative expansion or territorial change जैसी situations में हो सकता है। परीक्षा में density direction को केवल population direction से infer नहीं करना चाहिए। / Density is \(P/A\). If the numerator, population, increases while the overall ratio decreases, the denominator, area, must increase by a greater proportion than population. Therefore, the first option is correct. This may occur through administrative expansion or territorial change. In examinations, density direction should not be inferred from population direction alone.
यदि किसी city का municipal area unchanged है लेकिन daytime population 25 प्रतिशत बढ़ती है और resident population unchanged रहती है, तो daytime density पर क्या effect होगा?
A. Daytime density 25 प्रतिशत बढ़ेगी/Daytime density will increase by 25 percent
Explanation
Simple Explanation
Municipal area constant है, इसलिए daytime density daytime population के direct proportion में बदलती है। Daytime population 25 percent बढ़ी है, इसलिए daytime density भी 25 percent बढ़ेगी। Resident population unchanged होने से resident density unchanged रहेगी। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह functional and residential density के अलग movement को दिखाता है। / Municipal area is constant, so daytime density changes directly with daytime population. Since daytime population rises by 25 percent, daytime density also rises by 25 percent. Resident population remains unchanged, so resident density remains unchanged. Therefore, the first option is correct. This illustrates how functional and residential densities can move differently.
यदि किसी city की resident density 1000 है और daytime density 1350 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो daytime density resident density से कितने प्रतिशत अधिक है?
Difference \(1350-1000=350\) है। Percentage increase resident density के relative \(\frac{350}{1000}\times100=35\%\) है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। 350 absolute difference है, percentage नहीं। परीक्षा में comparison का base resident density है क्योंकि पूछा गया है daytime density उससे कितने percent अधिक है। / The difference is \(1350-1000=350\). Percentage increase relative to resident density is \(\frac{350}{1000}\times100=35\%\). Therefore, the third option is correct. The value 350 is the absolute difference, not the percentage. The comparison base is resident density because the question asks how much higher daytime density is relative to it.
यदि किसी region में 75 प्रतिशत population 50 प्रतिशत area में रहती है, तो remaining 25 प्रतिशत population के 50 प्रतिशत area की density first portion की तुलना में कितनी होगी?
First portion की relative density \(0.75/0.50=1.5\) है। Remaining portion की relative density \(0.25/0.50=0.5\) है। इसलिए second-to-first density ratio \(0.5/1.5=1/3\) है। पहला विकल्प सही है। Equal area होने के बावजूद population shares अलग होने से density strongly different होती है। / The first portion has relative density \(0.75/0.50=1.5\). The remaining portion has relative density \(0.25/0.50=0.5\). Therefore, the second-to-first density ratio is \(0.5/1.5=1/3\). The first option is correct. Even with equal areas, different population shares can produce strongly different densities.
Remaining portion में 30 percent population 60 percent area में रहती है। इसलिए उसकी relative density \(0.30/0.60=0.5\) times regional average है। तीसरा विकल्प सही है। First portion की density \(0.70/0.40=1.75\) times average होगी। यह spatial concentration के strong contrast को दिखाता है। / The remaining portion contains 30 percent of the population in 60 percent of the area. Its relative density is therefore \(0.30/0.60=0.5\) times the regional average. The third option is correct. The first portion has density \(0.70/0.40=1.75\) times the average, showing a strong spatial contrast.
C. 500 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/500 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Cultivated area \(0.44A\) है। Population \(220A\) के बराबर conceptual form में है। इसलिए cultivated-land density \(220/0.44 = 500\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर cultivated land होगी। तीसरा विकल्प सही है। Total area पर arithmetic density productive land पर वास्तविक pressure को understate कर सकती है। / Cultivated area is \(0.44A\). In conceptual form, population is equivalent to \(220A\). Therefore, density relative to cultivated land is \(220/0.44=500\) persons per square kilometre of cultivated land. The third option is correct. Arithmetic density based on total area can understate pressure on productive land.
Arithmetic density \(P/A\) और cultivated-land density \(P/C\) है। यदि \(P/C = 4(P/A)\), तो \(A/C=4\), इसलिए \(C=A/4\)। Cultivated land total area का 25 percent है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यह inverse denominator relationship का application है। / Arithmetic density is \(P/A\), while density relative to cultivated land is \(P/C\). If \(P/C = 4(P/A)\), then \(A/C=4\), so \(C=A/4\). Thus cultivated land is 25 percent of total area. Therefore, the second option is correct. This is an application of the inverse relationship between density and the area used as denominator.
यदि किसी city की gross density 360 और net residential density 900 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है, तो residential land total municipal area का कितना percent है?
Gross density \(P/A=360\) और net residential density \(P/R=900\) है। Therefore \(R/A = 360/900 = 0.4\)। इसलिए residential land total area का 40 percent है और दूसरा विकल्प सही है। Net density higher है क्योंकि denominator residential area smaller है। / Gross density is \(P/A=360\), while net residential density is \(P/R=900\). Therefore, \(R/A=360/900=0.4\). Residential land is 40 percent of total municipal area, making the second option correct. Net density is higher because its denominator, residential area, is smaller than total municipal area.
Gross density \(P/A=500\) और land-only density \(P/L=625\) है। इसलिए \(L/A=500/625=0.8\)। Land total area का 80 percent है, इसलिए water bodies remaining 20 percent हैं। दूसरा विकल्प सही है। Density differences से area composition infer किया जा सकता है जब population same numerator हो। / Gross density is \(P/A=500\), while land-only density is \(P/L=625\). Thus \(L/A=500/625=0.8\). Land occupies 80 percent of total area, so water bodies occupy the remaining 20 percent. Therefore, the second option is correct. Area composition can be inferred from density differences when the same population is used as numerator.
Arithmetic density \(P/A=160\) है और habitable density \(P/H=400\) है। इसलिए \(H/A = 160/400 = 0.4\)। Habitable area total area का 40 percent है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। बाकी 60 percent area uninhabitable or effectively unused हो सकता है under the stated assumption। / Arithmetic density is \(P/A=160\), while habitable-area density is \(P/H=400\). Therefore, \(H/A=160/400=0.4\). Habitable area is 40 percent of total area, making the second option correct. Under the stated assumption, the remaining 60 percent is uninhabitable or effectively unused for settlement.
B. 426.7 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/426.7 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Land area total का 75 percent है। Gross density \(320=P/A\) है। इसलिए land-only density \(P/(0.75A)=320/0.75=426.67\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Water area remove करने से denominator smaller हो जाता है और density बढ़ती है। / Land area is 75 percent of total area. Gross density is \(320=P/A\). Therefore, land-only density is \(P/(0.75A)=320/0.75=426.67\) persons per square kilometre. The second option is correct. Removing water area reduces the denominator and therefore increases the calculated density.
A. दोनों cities की boundary definitions और area units comparable हैं या नहीं/Whether the boundary definitions and area units of both cities are comparable
Explanation
Simple Explanation
Population density boundary-sensitive measure है। Municipal city, urban agglomeration और metropolitan area अलग spatial extents use कर सकते हैं, और square miles तथा square kilometres जैसी units भी numerical values बदलती हैं। इसलिए direct comparison से पहले comparable boundaries and units verify करना जरूरी है। पहला विकल्प सही है। बिना यह check किए larger density value misleading हो सकती है। / Population density is sensitive to boundary definitions. A municipal city, urban agglomeration, and metropolitan area may cover very different spatial extents, and units such as square miles versus square kilometres also change numerical values. Therefore, comparable boundaries and units must be verified before direct comparison. The first option is correct. Without this check, a larger density value may be misleading.
यदि किसी region की density time series में अचानक 15 प्रतिशत घटती है लेकिन census population लगभग unchanged है, तो पहला analytical check क्या होना चाहिए?
A. क्या administrative boundary या measured area बदला है/Whether the administrative boundary or measured area changed
Explanation
Simple Explanation
Population लगभग unchanged होने पर sudden density decline mathematically denominator area increase की ओर संकेत कर सकती है। इसलिए administrative boundary expansion, land-area revision या measurement definition change check करना logical first step है। पहला विकल्प सही है। Rainfall density calculation को directly नहीं बदलती और standard formula भी नहीं बदलता। Time-series interpretation में boundary consistency अत्यंत महत्वपूर्ण है। / With population nearly unchanged, a sudden density decline mathematically suggests an increase in the area denominator. Therefore, checking for administrative-boundary expansion, land-area revision, or a change in area definition is the logical first step. The first option is correct. Rainfall does not directly alter the calculation and the standard formula remains the same. Boundary consistency is critical in time-series interpretation.
C. population-area ratio के साथ proportional change, denominator definition, spatial concentration, gross-net distinction और boundary comparability को integrate करना/Integrating proportional change, denominator definition, spatial concentration, gross-net distinction, and boundary comparability with the population-area ratio
Explanation
Simple Explanation
Expert-level analysis में basic formula \(Population/Area\) केवल शुरुआत है। सही interpretation के लिए percentage and ratio changes, administrative boundary, habitable or cultivated area, gross versus net density, internal spatial concentration, unit consistency और time-series comparability भी समझनी पड़ती है। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। बाकी approaches density को oversimplify करती हैं और misleading conclusions दे सकती हैं। / At expert level, the basic formula \(Population/Area\) is only the starting point. Correct interpretation also requires understanding percentage and ratio changes, administrative boundaries, habitable or cultivated area, gross versus net density, internal spatial concentration, unit consistency, and time-series comparability. Therefore, the third option is correct. The other approaches oversimplify density and can lead to misleading conclusions.
