Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. Population proportionally area से अधिक घटती है/Population decreases proportionally more than area
Explanation
Simple Explanation
Density \(P/A\) है। यदि area decrease के बावजूद density भी decrease करती है, तो population को area से भी अधिक proportion में decline करना होगा। Otherwise smaller denominator density को upward push करता। इसलिए पहला विकल्प सही है। यह ratio direction reasoning का advanced application है। / Density is \(P/A\). If density decreases even though area also decreases, population must have fallen by a larger proportion than area. Otherwise, the smaller denominator would tend to push density upward. Therefore, the first option is correct. This is an advanced application of ratio-direction reasoning.
Population multiplier 0.64 और area multiplier 0.80 है। New density multiplier \(0.64/0.80=0.80\) है। इसलिए density 20 percent घटती है और दूसरा विकल्प सही है। Population area से अधिक proportion में घट रही है, इसलिए persons per unit area भी कम होते हैं। / Population multiplier is 0.64 and area multiplier is 0.80. The new density multiplier is \(0.64/0.80=0.80\). Therefore, density decreases by 20 percent and the second option is correct. Population falls by a larger proportion than area, so the number of persons per unit area declines.
मूल density को \(P/A\) मानें। Population 18 प्रतिशत बढ़ने पर multiplier 1.18 और area 8 प्रतिशत घटने पर multiplier 0.92 होगा। नई density \(\frac{1.18P}{0.92A}=1.2826...\frac{P}{A}\) होगी। इसलिए density लगभग 28.3 प्रतिशत बढ़ती है और तीसरा विकल्प सही है। केवल 18 और 8 को जोड़कर 26 प्रतिशत मानना गलत होगा क्योंकि area denominator में है। परीक्षा में combined percentage changes के लिए multiplier method उपयोग करें। / Let the original density be \(P/A\). An 18 percent rise in population gives a multiplier of 1.18, while an 8 percent fall in area gives a multiplier of 0.92. The new density is \(\frac{1.18P}{0.92A}=1.2826...\frac{P}{A}\). Thus density rises by about 28.3 percent, making the third option correct. Simply adding 18 and 8 to obtain 26 percent is incorrect because area is in the denominator. Use the multiplier method for combined percentage changes.
C. 800 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/800 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(1.24\) और area factor \(0.93\) है। नया density \(600\times\frac{1.24}{0.93}\) होगा। क्योंकि \(\frac{1.24}{0.93}=1.3333\) के लगभग है इसलिए नया density लगभग \(800\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। विकल्प C सही है। population increase और area decrease दोनों density को बढ़ाते हैं। / New population factor is \(1.24\) and area factor is \(0.93\). New density is \(600\times\frac{1.24}{0.93}\). Since \(\frac{1.24}{0.93}\approx1.3333\), new density is approximately 800 persons per square kilometre. Therefore option C is correct. Population growth and area reduction both push density upward.
नई population factor \(0.55\) और area factor \(0.50\) है। नया density factor \(\frac{0.55}{0.50}=1.10\) है। इसलिए density 10 प्रतिशत बढ़ेगा और विकल्प B सही है। दोनों quantities घटती हैं लेकिन area थोड़ा अधिक proportion से घटता है जिससे remaining population smaller space में अधिक concentrated होती है। परीक्षा में simple percentage difference के बजाय factor ratio लेना चाहिए। / New population factor is \(0.55\) and area factor is \(0.50\). New density factor is \(\frac{0.55}{0.50}=1.10\). Therefore density increases by 10 percent and option B is correct. Both quantities decline, but area falls proportionally more, concentrating the remaining population into less space. Use factor ratios rather than simple percentage differences.
B. 685 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/685 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.78\) और area factor \(0.82\) है। नया density \(720\times\frac{0.78}{0.82}=684.88\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर यानी लगभग 685 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। population proportionally area से अधिक घट रही है इसलिए density थोड़ा कम होना चाहिए। परीक्षा में simultaneous decline के मामले में केवल यह देखना पर्याप्त नहीं कि दोनों घटे; relative percentages की तुलना आवश्यक है। / New population factor is \(0.78\) and area factor is \(0.82\). New density is \(720\times\frac{0.78}{0.82}=684.88\) persons per square kilometre, approximately 685. Therefore option B is correct. Population declines proportionally more than area, so density should fall slightly. When both quantities decline, compare their relative percentages rather than assuming their effects cancel.
A. 10 प्रतिशत घटेगी/It will decrease by 10 percent
Explanation
Simple Explanation
Population multiplier 0.72 और area multiplier 0.80 है। New density multiplier \(0.72/0.80 = 0.90\) है। इसलिए density 10 percent घटती है और पहला विकल्प सही है। दोनों population और area घट रहे हैं, लेकिन population proportionally अधिक घट रही है, इसलिए density भी decline करती है। / Population multiplier is 0.72 and area multiplier is 0.80. The new density multiplier is \(0.72/0.80=0.90\). Therefore, density decreases by 10 percent and the first option is correct. Both population and area are falling, but population declines by a larger proportion, so density also falls.
मूल density को \(P/A\) मानें। Population 30 प्रतिशत बढ़ने पर multiplier 1.30 और area 12 प्रतिशत घटने पर multiplier 0.88 होगा। नई density \(\frac{1.30P}{0.88A}=1.47727...\frac{P}{A}\) होगी। इसलिए density लगभग 47.7 प्रतिशत बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। केवल 30 और 12 को जोड़कर 42 प्रतिशत मानना गलत होगा क्योंकि area denominator में है। परीक्षा में ऐसे संयुक्त परिवर्तन के लिए multiplier method सबसे विश्वसनीय है। / Let the original density be \(P/A\). A 30 percent population increase gives a multiplier of 1.30, while a 12 percent area decrease gives an area multiplier of 0.88. The new density is \(\frac{1.30P}{0.88A}=1.47727...\frac{P}{A}\). Thus density rises by about 47.7 percent, making the second option correct. Simply adding 30 and 12 to obtain 42 percent is incorrect because area is in the denominator. For combined changes, the multiplier method is the most reliable approach.
C. 650 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/650 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया population factor \(1.18\) और area factor \(0.944\) है। ratio \(\frac{1.18}{0.944}=1.25\) है। इसलिए नया density \(520\times1.25=650\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। विकल्प C सही है। population increase और area decrease दोनों density को बढ़ाते हैं। परीक्षा में carefully chosen percentage factors कई बार simple ratio देते हैं। / New population factor is \(1.18\) and area factor is \(0.944\). Their ratio is \(\frac{1.18}{0.944}=1.25\). Therefore new density is \(520\times1.25=650\) persons per square kilometre. Option C is correct. Population growth and area decline both raise density. In examinations carefully converting percentages into factors can reveal simple ratios.
A. लगभग 16.7 प्रतिशत बढ़ेगा/Increase by about 16.7 percent
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.70\) और area factor \(0.60\) है। नया density factor \(\frac{0.70}{0.60}=1.1667\) है। इसलिए density लगभग 16.7 प्रतिशत बढ़ेगा और विकल्प A सही है। दोनों घट रहे हैं लेकिन area proportionally अधिक घट रहा है जिससे population smaller space में अधिक concentrated होती है। / New population factor is \(0.70\) and area factor is \(0.60\). New density factor is \(\frac{0.70}{0.60}=1.1667\). Therefore density increases by about 16.7 percent and option A is correct. Both values decline, but area falls proportionally more, concentrating the remaining population into less space.
C. 490 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/490 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.70\) और area factor \(0.80\) है। नया density \(560\times\frac{0.70}{0.80}=490\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प C सही है। population proportionally अधिक घट रही है इसलिए density भी घटता है। यदि केवल area decline देखा जाता तो density बढ़ने की उम्मीद होती लेकिन combined effect में population decline अधिक प्रभावी है। / New population factor is \(0.70\) and area factor is \(0.80\). New density is \(560\times\frac{0.70}{0.80}=490\) persons per square kilometre. Therefore option C is correct. Population falls proportionally more than area, so density declines overall. Looking only at the area reduction would suggest an increase, but the combined effect is dominated by the larger population decline.
B. 638 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/638 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.85\) और area factor \(0.88\) है। नया density \(660\times\frac{0.85}{0.88}=637.5\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर यानी लगभग 638 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। population का proportional decline area से थोड़ा अधिक है इसलिए density भी थोड़ा घटता है। परीक्षा में relative percentage decline को compare करना useful sanity check है। / New population factor is \(0.85\) and area factor is \(0.88\). New density is \(660\times\frac{0.85}{0.88}=637.5\) persons per square kilometre, approximately 638. Therefore option B is correct. Population declines proportionally a little more than area, so density decreases slightly. Comparing relative percentage declines provides a useful sanity check in examinations.
C. 444 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/444 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density \(320\times\frac{1.25}{0.90}=444.44\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प C सही है। population increase और area decrease दोनों density को ऊपर ले जाते हैं इसलिए result 400 से काफी अधिक होना चाहिए। 400 केवल population factor का अधूरा प्रभाव दिखाता है। परीक्षा में combined changes को multiplication factors से हल करें। / New density is \(320\times\frac{1.25}{0.90}=444.44\) persons per square kilometre. Therefore option C is correct. Population growth and area reduction both push density upward, so the result should be substantially above 400. A value of 400 reflects only part of the change. In examinations use multiplication factors to combine simultaneous changes correctly.
B. 480 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/480 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.80\) और area factor \(0.90\) है। इसलिए नया density \(540\times\frac{0.80}{0.90}=480\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। विकल्प B सही है। दोनों घट रहे हैं लेकिन population proportionally अधिक घट रही है इसलिए density भी कम होता है। 486 जैसे परिणाम rounding से आ सकते हैं लेकिन यहाँ exact factor \(\frac{8}{9}\) से answer 480 है। परीक्षा में numerator और denominator दोनों का relative change देखें। / New population factor is \(0.80\) and area factor is \(0.90\). Therefore new density is \(540\times\frac{0.80}{0.90}=480\) persons per square kilometre. Option B is correct. Both values decrease but population falls proportionally more so density also decreases. The exact factor is \(\frac{8}{9}\), giving 480 precisely. In examinations always compare relative changes in the numerator and denominator.
C. Density unchanged रहेगी/Density will remain unchanged
Explanation
Simple Explanation
Original density \(250000/1000=250\) persons per square kilometre है। New density \(200000/800=250\) है। Population और area दोनों 20 percent घटे हैं, इसलिए ratio unchanged है। तीसरा विकल्प सही है। केवल population decline देखकर density decline assume करना गलत होगा। / Original density is \(250000/1000=250\) persons per square kilometre. New density is \(200000/800=250\). Population and area both decrease by 20 percent, so the ratio remains unchanged. Therefore, the third option is correct. It would be wrong to assume density declines merely because population declines.
मूल density को \(P/A\) मानें। नई density \(\frac{1.2P}{0.9A} = 1.333...\frac{P}{A}\) होगी। इसका अर्थ है कि density लगभग 33.3 प्रतिशत बढ़ेगी। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। केवल 20 और 10 को जोड़कर 30 प्रतिशत मानना सटीक नहीं है, क्योंकि population numerator और area denominator में होते हैं। ऐसे combined percentage questions में multiplier method सबसे विश्वसनीय तरीका है। / Let the original density be \(P/A\). The new density becomes \(\frac{1.2P}{0.9A} = 1.333...\frac{P}{A}\). Thus population density increases by about 33.3 percent, so the third option is correct. Simply adding 20 percent and 10 percent to get 30 percent would be inaccurate because population is in the numerator while area is in the denominator. For combined percentage questions, the multiplier method is the most reliable approach.
A. लगभग 6.7 प्रतिशत बढ़ेगा/Increase by about 6.7 percent
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.80\) और area factor \(0.75\) है। नया density factor \(\frac{0.80}{0.75}=1.0667\) है। इसलिए density लगभग 6.7 प्रतिशत बढ़ेगा और विकल्प A सही है। दोनों values घट रही हैं लेकिन area अधिक प्रतिशत से घट रहा है इसलिए population छोटे space में अधिक concentrated होती है। परीक्षा में relative decline की तुलना करें। / New population factor is \(0.80\) and area factor is \(0.75\). New density factor is \(\frac{0.80}{0.75}=1.0667\). Therefore density increases by about 6.7 percent and option A is correct. Although both values decrease, area falls by a larger proportion, so population becomes more concentrated in the remaining space. Compare relative declines carefully.
B. 587 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/587 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई population factor \(0.88\) और area factor \(0.90\) है। नया density \(600\times\frac{0.88}{0.90}=586.67\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा जो लगभग 587 है। इसलिए विकल्प B सही है। population और area दोनों घटे हैं लेकिन population का प्रतिशत decline area से अधिक है इसलिए density थोड़ा घटता है। परीक्षा में केवल direction नहीं बल्कि relative proportional changes की तुलना करें। / New population factor is \(0.88\) and area factor is \(0.90\). New density is \(600\times\frac{0.88}{0.90}=586.67\) persons per square kilometre, approximately 587. Therefore option B is correct. Both population and area decline, but population falls by a larger percentage than area, so density decreases slightly. In examinations compare the relative proportional changes rather than assuming that two decreases cancel each other.
B. Area proportionally faster घटे/Area decreases proportionally faster
Explanation
Simple Explanation
Density increase तब होगी जब denominator area numerator population की तुलना में proportionally अधिक घटे। उदाहरण के लिए population 10 percent और area 20 percent घटे तो density बढ़ेगी। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यदि population faster घटे तो density कम होगी और equal proportional decline पर density unchanged रहेगी। / Density increases when the denominator, area, decreases proportionally more than the numerator, population. For example, if population falls by 10 percent while area falls by 20 percent, density rises. Therefore, the second option is correct. If population falls faster, density decreases, while equal proportional declines leave density unchanged.
B. Density लगभग 22.2 प्रतिशत बढ़ेगी/Density will increase by about 22.2 percent
Explanation
Simple Explanation
New density \(\frac{1.1P}{0.9A} = 1.222...\frac{P}{A}\) होती है। इसका अर्थ density लगभग 22.2 percent बढ़ती है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। केवल 20 percent add करना exact नहीं है क्योंकि numerator और denominator अलग-अलग proportional changes से प्रभावित होते हैं। परीक्षा में combined percentage changes के लिए ratio directly simplify करना अधिक reliable है। / The new density is \(\frac{1.1P}{0.9A} = 1.222...\frac{P}{A}\). This means density rises by about 22.2 percent. Therefore, the second option is correct. Simply adding the two percentage changes to obtain 20 percent is not exact because numerator and denominator change proportionally in different directions. In examinations, simplify the ratio directly for combined percentage changes.
