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Population increase \(324000-240000=84000\) है। Percentage increase \(\frac{84000}{240000}\times100=35\%\) है। Density unchanged होने के लिए area को भी exactly 35 percent बढ़ना होगा। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Constant density का अर्थ population and area का same proportional change है। / Population increases by \(324000-240000=84000\). Percentage increase is \(\frac{84000}{240000}\times100=35\%\). For density to remain unchanged, area must also increase by exactly 35 percent. Therefore, the third option is correct. Constant density means population and area change by the same proportion.
Area multiplier \(\frac{1.08}{0.90}=1.20\) है। इसलिए area 20 percent बढ़ा और तीसरा विकल्प सही है। Population increase के बावजूद density decline होने का अर्थ है कि denominator area population से faster expand हुआ। ऐसे indirect proportional questions में \(A=P/D\) relation directly use करें। / Area multiplier is \(\frac{1.08}{0.90}=1.20\). Therefore, area increased by 20 percent and the third option is correct. A density decline despite population growth means the denominator, area, expanded faster than population. For indirect proportional questions, use the relation \(A=P/D\) directly.
New density multiplier \(\frac{1.54}{1.40}=1.10\) है। इसलिए density exactly 10 percent बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। Population growth area growth से केवल relatively थोड़ा अधिक है, इसलिए density increase भी limited है। Combined percentage changes में direct subtraction 54 minus 40 equals 14 percent देना गलत होगा। / The new density multiplier is \(\frac{1.54}{1.40}=1.10\). Therefore, density increases by exactly 10 percent and the second option is correct. Population grows only modestly faster than area, so density rises by a limited amount. Directly subtracting 40 from 54 to obtain 14 percent would be incorrect for this ratio-based change.
यदि किसी region की density 840 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और population 25 प्रतिशत बढ़ती है जबकि area 16 प्रतिशत बढ़ता है, तो नई density लगभग कितनी होगी?
B. 905 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/905 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई density multiplier \(\frac{1.25}{1.16}=1.077586...\) है। इसलिए new density \(840\times1.077586...\approx905.2\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population growth area growth से थोड़ा अधिक है, इसलिए density बढ़ती है, लेकिन 25 प्रतिशत नहीं। परीक्षा में relative growth rates compare करना महत्वपूर्ण है। / The new density multiplier is \(\frac{1.25}{1.16}=1.077586...\). Therefore, the new density is \(840\times1.077586...\approx905.2\) persons per square kilometre. The second option is correct. Population grows slightly faster than area, so density rises, but not by the full 25 percent. In examinations, compare the relative growth rates of population and area rather than looking at population alone.
क्योंकि \(Area=\frac{Population}{Density}\), population multiplier 1.12 और density multiplier 0.80 होगा। New area multiplier \(\frac{1.12}{0.80}=1.40\) है। इसका अर्थ area 40 प्रतिशत बढ़ी। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Density decline के साथ population growth तभी संभव है जब area proportionally और अधिक बढ़े। परीक्षा में indirect questions के लिए \(A=P/D\) relation सबसे उपयोगी है। / Since \(Area=\frac{Population}{Density}\), the population multiplier is 1.12 and the density multiplier is 0.80. The new area multiplier is \(\frac{1.12}{0.80}=1.40\). Thus area increased by 40 percent, making the third option correct. A decline in density alongside population growth is possible only when area expands by an even larger proportion. For indirect questions, the relation \(A=P/D\) is especially useful.
B. 855 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/855 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density \(900\times\frac{1.14}{1.20}=900\times0.95=855\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प B सही है। area population से अधिक percentage से बढ़ता है इसलिए density में हल्की कमी होती है। 900 unchanged तभी रहता जब दोनों समान proportion से बढ़ते। परीक्षा में ratio factor से direction और exact value दोनों प्राप्त किए जा सकते हैं। / New density is \(900\times\frac{1.14}{1.20}=900\times0.95=855\) persons per square kilometre. Therefore option B is correct. Area grows by a larger percentage than population, so density falls slightly. Density would remain 900 only if both quantities increased in the same proportion. The factor-ratio method gives both direction and exact value.
B. 672 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/672 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density factor \(\frac{1.12}{1.40}=0.8\) है। इसलिए नया density \(840\times0.8=672\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। विकल्प B सही है। population बढ़ने के बावजूद area उससे बहुत अधिक percentage से बढ़ता है इसलिए density में कमी आती है। परीक्षा में numerator की वृद्धि देखकर जल्दबाजी में density increase मानना गलत है; denominator change भी समान रूप से महत्वपूर्ण है। / The new density factor is \(\frac{1.12}{1.40}=0.8\). Therefore new density is \(840\times0.8=672\) persons per square kilometre. Option B is correct. Although population increases, area grows by a much larger percentage, causing density to fall. In examinations, do not assume density rises merely because the numerator rises; the denominator change is equally important.
B. 2548 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/2548 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
initial density \(\frac{1500000}{600}=2500\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। नया density \(2500\times\frac{1.06}{1.04}=2548.08\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प B सही है। population area से थोड़ा अधिक तेजी से बढ़ रही है इसलिए density में हल्की वृद्धि होनी चाहिए। 2650 केवल population growth को बढ़ा-चढ़ाकर दर्शाता है। परीक्षा में growth factors का ratio efficient और accurate method है। / Initial density is \(\frac{1500000}{600}=2500\) persons per square kilometre. New density is \(2500\times\frac{1.06}{1.04}=2548.08\) persons per square kilometre. Therefore option B is correct. Population grows slightly faster than area, so only a modest increase in density is expected. A value such as 2650 exaggerates the change. Using the ratio of growth factors is an efficient and accurate examination method.
Population increase \(195000-150000=45000\) है। Percentage increase \(\frac{45000}{150000}\times100=30\%\) है। Density unchanged होने के लिए area भी exactly 30 percent बढ़ना चाहिए। इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Constant density का अर्थ population and area का same proportional change है। / Population increases by \(195000-150000=45000\). Percentage increase is \(\frac{45000}{150000}\times100=30\%\). For density to remain unchanged, area must also increase by exactly 30 percent. Therefore, the third option is correct. Constant density means population and area change by the same proportion.
Area multiplier \(=\frac{1.12}{0.96}=1.16666...\) है। इसलिए area लगभग 16.7 percent बढ़ा। तीसरा विकल्प सही है। Population increase के बावजूद density decline होने का अर्थ है कि area population से भी अधिक तेजी से expand हुआ। परीक्षा में \(A=P/D\) relation ऐसे indirect questions के लिए उपयोगी है। / Area multiplier is \(\frac{1.12}{0.96}=1.16666...\). Therefore, area increased by about 16.7 percent, making the third option correct. A density decline despite population growth means that area expanded even faster than population. The relationship \(A=P/D\) is especially useful for such indirect questions.
New density multiplier \(\frac{1.44}{1.20}=1.20\) है। इसलिए density exactly 20 percent बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। Population growth 44 percent होने के बावजूद area भी 20 percent expand हुआ, इसलिए density increase smaller है। Combined changes में subtraction के बजाय multipliers use करना अधिक accurate है। / The new density multiplier is \(\frac{1.44}{1.20}=1.20\). Therefore, density increases by exactly 20 percent and the second option is correct. Although population grows by 44 percent, area also expands by 20 percent, so the density increase is smaller. For combined changes, using multipliers is more accurate than simple subtraction.
यदि किसी region की density 720 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है और population 16 प्रतिशत बढ़ती है जबकि area 20 प्रतिशत बढ़ता है, तो नई density कितनी होगी?
B. 696 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/696 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नई density multiplier \(\frac{1.16}{1.20}=0.96666...\) है। इसलिए new density \(720 \times 0.96666...\approx696\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population बढ़ी है, लेकिन area थोड़ी अधिक proportion में बढ़ी है, इसलिए density थोड़ा घटती है। यह प्रश्न दिखाता है कि direction केवल population growth देखकर तय नहीं करनी चाहिए। परीक्षा में numerator और denominator के relative growth rates compare करें। / The new density multiplier is \(\frac{1.16}{1.20}=0.96666...\). Thus the new density is \(720 \times 0.96666...\approx696\) persons per square kilometre. Therefore, the second option is correct. Population rises, but area grows by a slightly larger proportion, so density falls slightly. This shows why the direction of density change cannot be inferred from population growth alone. Compare the relative growth rates of numerator and denominator.
B. 742.5 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/742.5 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density \(810\times\frac{1.10}{1.20}=742.5\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प B सही है। area population से अधिक तेजी से बढ़ता है इसलिए density घटता है। 765 या 800 values दोनों proportional changes को सही ratio में नहीं दर्शातीं। परीक्षा में initial density को growth factors के ratio से multiply करें। / New density is \(810\times\frac{1.10}{1.20}=742.5\) persons per square kilometre. Therefore option B is correct. Area grows faster than population, so density decreases. Values such as 765 or 800 do not correctly account for both proportional changes. In examinations multiply initial density by the ratio of growth factors.
B. 600 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/600 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density factor \(\frac{1.20}{1.50}=0.8\) है। इसलिए नया density \(750\times0.8=600\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। विकल्प B सही है। population बढ़ने के बावजूद area उससे काफी अधिक proportion से बढ़ा इसलिए density घट गया। परीक्षा में density direction समझने के लिए numerator और denominator की relative growth rates की तुलना करना आवश्यक है। / The new density factor is \(\frac{1.20}{1.50}=0.8\). Therefore new density is \(750\times0.8=600\) persons per square kilometre. Option B is correct. Even though population increases the area expands by a much larger proportion, causing density to fall. In examinations compare relative growth rates of population and area to determine the direction of density change.
B. 2057 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/2057 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
प्रारंभिक density \(\frac{900000}{450}=2000\) है। नया density \(2000\times\frac{1.08}{1.05}=2057.14\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगा। इसलिए विकल्प B सही है। 2160 केवल population growth लागू करने से मिलता और area increase को ignore करता। परीक्षा में simultaneous changes के लिए initial density को growth factors के ratio से multiply करना efficient method है। / Initial density is \(\frac{900000}{450}=2000\). New density is \(2000\times\frac{1.08}{1.05}=2057.14\) persons per square kilometre. Therefore option B is correct. A value of 2160 would apply only population growth and ignore the increase in area. In examinations multiplying the initial density by the ratio of growth factors is an efficient method for simultaneous changes.
B. लगभग 8.3 प्रतिशत बढ़ेगा/Increase by about 8.3 percent
Explanation
Simple Explanation
नया density factor \(\frac{1.30}{1.20}=1.0833\) है। इसका अर्थ नया density पुराने का लगभग 108.33 प्रतिशत होगा अर्थात लगभग 8.3 प्रतिशत वृद्धि। इसलिए विकल्प B सही है। 10 प्रतिशत केवल 30 और 20 का सीधा अंतर है जो ratio calculation के लिए सही नहीं है। परीक्षा में simultaneous percentage changes को addition या subtraction से नहीं बल्कि multiplication factors के ratio से हल करना चाहिए। / The new density factor is \(\frac{1.30}{1.20}=1.0833\). This means the new density is approximately 108.33 percent of the original or an increase of about 8.3 percent. Therefore option B is correct. A 10 percent answer simply subtracts 20 from 30 which is not valid for a ratio. In examinations simultaneous percentage changes should be handled using the ratio of multiplication factors.
B. Area 80 प्रतिशत बढ़े/Area increases by 80 percent
Explanation
Simple Explanation
Density constant रहने के लिए population and area same proportion में बदलने चाहिए। Population multiplier 1.8 है, इसलिए area multiplier भी 1.8 होना चाहिए। इसका अर्थ area 80 percent बढ़े। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। परीक्षा में constant-density conditions में population and area direct proportional होते हैं। / For density to remain constant, population and area must change by the same proportion. The population multiplier is 1.8, so the area multiplier must also be 1.8. This means area increases by 80 percent. Therefore, the second option is correct. Under constant-density conditions, population and area are directly proportional.
Original density \(100000/400=250\) है। New density \(150000/500=300\) है। Increase 50 है। Percentage increase \(\frac{50}{250}\times100=20\%\) है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। Population 50 percent बढ़ी, लेकिन area भी 25 percent बढ़ा, इसलिए density increase केवल 20 percent है। / Original density is \(100000/400=250\). New density is \(150000/500=300\). The increase is 50. Percentage increase is \(\frac{50}{250}\times100=20\%\). Therefore, the second option is correct. Population rises by 50 percent, but area also rises by 25 percent, so density increases by only 20 percent.
A. लगभग 18.2 प्रतिशत बढ़ा/Increased by about 18.2 percent
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(D=P/A\), इसलिए \(A=P/D\)। New area multiplier \(\frac{1.3}{1.1}=1.1818...\) है। इसका अर्थ area लगभग 18.2 percent बढ़ा। इसलिए पहला विकल्प सही है। Population growth density growth से तेज है, इसलिए area भी expand हुआ होगा। परीक्षा में area change निकालने के लिए population multiplier को density multiplier से divide करें। / Since \(D=P/A\), area is \(A=P/D\). The new area multiplier is \(\frac{1.3}{1.1}=1.1818...\), meaning area increased by about 18.2 percent. Therefore, the first option is correct. Population grows faster than density, so area must also have expanded. To find area change, divide the population multiplier by the density multiplier.
B. 576 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/576 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
Population multiplier 1.125 और area multiplier 1.25 है। इसलिए नई density \(640 \times \frac{1.125}{1.25} = 640 \times 0.9 = 576\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर होगी। दूसरा विकल्प सही है। Population बढ़ी है, लेकिन area उससे अधिक proportion में बढ़ा है, इसलिए density घटती है। परीक्षा में केवल population change देखकर direction तय न करें; relative area change भी देखें। / The population multiplier is 1.125 and the area multiplier is 1.25. Therefore, the new density is \(640 \times \frac{1.125}{1.25} = 640 \times 0.9 = 576\) persons per square kilometre. The second option is correct. Population increases, but area increases by a greater proportion, so density declines. Do not infer the direction from population change alone; the relative area change must also be considered.
किसी region का density 720 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर है। यदि population 5 प्रतिशत बढ़ती है और area 12.5 प्रतिशत बढ़ता है तो नया density लगभग कितना होगा?
B. 672 व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर/672 persons per square kilometre
Explanation
Simple Explanation
नया density \(720\times\frac{1.05}{1.125}\) होगा। \(\frac{1.05}{1.125}=0.9333\) के लगभग है। अतः नया density \(720\times0.9333\approx672\) व्यक्ति प्रति वर्ग किलोमीटर। इसलिए विकल्प B सही है। area population से अधिक percentage से बढ़ा है इसलिए density घटता है। परीक्षा में direction पहले समझना arithmetic answer के sanity check में मदद करता है। / New density is \(720\times\frac{1.05}{1.125}\). The ratio \(\frac{1.05}{1.125}\) is approximately 0.9333. Therefore new density is about \(720\times0.9333=672\) persons per square kilometre. Option B is correct. Area increases by a larger percentage than population, so density must decrease. Understanding the expected direction provides a useful sanity check.
B. Area growth rate population growth rate से अधिक हो/Area growth rate is greater than population growth rate
Explanation
Simple Explanation
Density \(Population/Area\) ratio है। यदि population and area दोनों बढ़ें लेकिन area faster rate से बढ़े तो denominator relative to numerator अधिक बढ़ता है और density घटती है। इसलिए दूसरा विकल्प सही है। यदि population faster बढ़े तो density बढ़ेगी, और equal proportion पर density unchanged रहेगी। / Density is the \(Population/Area\) ratio. If both population and area increase but area grows faster, the denominator increases more relative to the numerator and density falls. Therefore, the second option is correct. If population grows faster, density rises, while equal proportional growth leaves density unchanged.
A. Area 10 प्रतिशत बढ़ेगा/Area will increase by 10 percent
Explanation
Simple Explanation
Density constant रखने के लिए population और area का ratio unchanged रहना चाहिए। Population 10 percent बढ़कर \(1.1P\) होती है, इसलिए area भी \(1.1A\) होना चाहिए। इसका अर्थ area 10 percent बढ़ेगा। इसलिए पहला विकल्प सही है। परीक्षा में constant density को proportional population and area changes से जोड़ें। / To keep density constant, the population-to-area ratio must remain unchanged. If population rises to \(1.1P\), area must also rise to \(1.1A\). Therefore, area increases by 10 percent and the first option is correct. In examinations, connect constant density with proportional changes in population and area.
B. लगभग 18.2 प्रतिशत बढ़ेगी/It will increase by about 18.2 percent
Explanation
Simple Explanation
Original density \(P/A\) मानें। New density \(\frac{1.3P}{1.1A} = 1.1818...\frac{P}{A}\) है। इसलिए density लगभग 18.2 percent बढ़ती है और दूसरा विकल्प सही है। केवल 30 minus 10 करके 20 percent मानना exact नहीं है क्योंकि percentage changes ratio में multiplicatively काम करते हैं। परीक्षा में combined percentage questions के लिए multipliers use करना अधिक accurate है। / Let the original density be \(P/A\). The new density is \(\frac{1.3P}{1.1A} = 1.1818...\frac{P}{A}\). Therefore, density increases by about 18.2 percent, making the second option correct. Simply subtracting 10 from 30 to get 20 percent is not exact because percentage changes act multiplicatively in a ratio. In examinations, use multipliers for combined percentage changes.
Original density \(P/A\) मानें। New density \(\frac{1.5P}{1.25A} = 1.2\frac{P}{A}\) होती है, इसलिए density 20 percent बढ़ती है। प्रश्न केवल direction पूछता है, इसलिए तीसरा विकल्प सही है। Population growth area growth से तेज होने के कारण persons per unit area बढ़ते हैं। परीक्षा में percentage changes compare करके भी density की direction जल्दी पहचानी जा सकती है। / Let the original density be \(P/A\). The new density is \(\frac{1.5P}{1.25A} = 1.2\frac{P}{A}\), so density increases by 20 percent. Since the question asks only for the direction of change, the third option is correct. Population is growing faster than area, so the number of people per unit area rises. In examinations, comparing percentage changes in population and area can quickly reveal the direction of density change.
