यदि \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\) है, तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in \mathbb{N}, x^2=x}\), what is (V)?
#sets
#singleton set
#natural numbers
#equation
#class 11
A \(V=\{0,1\}\)
B \(V=\{1\}\)
C \(V=\varnothing\)
D (V) अपरिमित है / (V) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(V=\{1\}\)
Step 1
Concept
समीकरण \(x^2=x\) के हल (0) और (1) हैं। / The equation \(x^2=x\) has solutions (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) मानने पर केवल (1) स्वीकार होगा। / Taking natural numbers as \(1,2,3,\ldots\), only (1) is accepted.
Step 3
Exam Tip
एक ही समीकरण का उत्तर क्षेत्र बदलने से बदल सकता है। / The answer to the same equation can change when the domain changes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) और \(X=\{0,1\}\) हैं, तो क्या (W=X) है?
If \(W={x:x\in \mathbb{R}, x^2=x}\) and \(X=\{0,1\}\), is (W=X)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#equation
#class 11
A हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
B नहीं, (W) रिक्त है / No, (W) is empty
C नहीं, (W) अपरिमित है / No, (W) is infinite
D नहीं, (X) में दोहराव नहीं है / No, (X) has no repetition
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, दोनों समान हैं / Yes, they are equal
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से (x(x-1)=0) मिलता है। / From \(x^2=x\), we get (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक हल (0) और (1) ही हैं, जो (X) में हैं। / The real solutions are only (0) and (1), which are in (X).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय पहचानने के लिए हलों की पूरी सूची बनाएँ। / To identify equal sets, make the complete solution list.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\) है, तो (Y) में कितने अवयव हैं?
If \(Y={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<4}\), how many elements does (Y) have?
#sets
#finite set
#integers
#inequality
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2<4\) का अर्थ पूर्णांकों के लिए (-2<x<2) है। / For integers, \(x^2<4\) means (-2<x<2).
Step 2
Why this answer is correct
संभव पूर्णांक (-1,0,1) हैं, कुल (3)। / The possible integers are (-1,0,1), so there are (3).
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में (-2) और (2) शामिल नहीं होंगे। / In a strict inequality, (-2) and (2) are not included.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\) है, तो (Z) में कितने अवयव हैं?
If \(Z={x:x\in \mathbb{Z}, x^2\leq 4}\), how many elements does (Z) have?
#sets
#finite set
#integers
#square inequality
#class 11
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2\leq 4\) से \(-2\leq x\leq 2\) मिलता है। / \(x^2\leq 4\) gives \(-2\leq x\leq 2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5)। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर किनारे के मान भी गिनें। / When the sign is \(\leq\), count the boundary values too.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct?
#sets
#equal sets
#cardinality
#conceptual
#class 11
A दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
B दो समान अवयव-संख्या वाले समुच्चय हमेशा समान होते हैं / Two sets with the same number of elements are always equal
C रिक्त समुच्चय में एक अवयव (0) होता है / The empty set has one element (0)
D हर परिमित समुच्चय रिक्त होता है / Every finite set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो समान समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान होती है / Two equal sets have the same number of elements
Step 1
Concept
यदि दो समुच्चय समान हैं, तो उनके सभी अवयव समान होंगे। / If two sets are equal, all their elements are the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी अवयव-संख्या भी समान होगी। / Therefore, their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
उल्टा कथन हमेशा सही नहीं होता, समान संख्या का अर्थ समान अवयव नहीं है। / The converse is not always true; equal size does not mean equal elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#sets
#empty set
#zero
#conceptual
#class 11
A \( \varnothing \) परिमित समुच्चय है / \( \varnothing \) is a finite set
B ( {0} ) रिक्त समुच्चय है / ( {0} ) is an empty set
C समान समुच्चयों में अवयव समान होते हैं / Equal sets have the same elements
D अपरिमित समुच्चय की गिनती समाप्त नहीं होती / Counting of an infinite set does not end
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( {0} ) रिक्त समुच्चय है / ( {0} ) is an empty set
Step 1
Concept
( {0} ) में (0) नाम का एक अवयव है। / ( {0} ) has one element, namely (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore, it is not an empty set.
Step 3
Exam Tip
\( \varnothing \) और ({0}) को अलग-अलग लिखना और समझना जरूरी है। / It is important to distinguish \( \varnothing \) from ({0}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है(}) है, तो \(A_1\) कैसा है?
If \(A_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15)(}), what type of set is \(A_1\)?
#sets
#infinite set
#common multiples
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(10) और (15) दोनों के गुणज (30) के गुणज होंगे। / Multiples common to (10) and (15) are multiples of (30).
Step 2
Why this answer is correct
\(30,60,90,\ldots\) की सूची अनंत है। / The list \(30,60,90,\ldots\) is endless.
Step 3
Exam Tip
बिना ऊपरी सीमा के संयुक्त गुणजों का समुच्चय भी अपरिमित होता है। / Without an upper bound, the set of common multiples is also infinite.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (10) और (15) दोनों का गुणज है तथा (x<100}) है, तो \(B_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(B_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of both (10) and (15) and (x<100}), how many elements are in \(B_1\)?
#sets
#finite set
#common multiples
#cardinality
#class 11
A (2)
B (3)
C (4)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(10) और (15) के संयुक्त गुणज (30) के गुणज हैं। / Common multiples of (10) and (15) are multiples of (30).
Step 2
Why this answer is correct
(100) से छोटे ऐसे गुणज (30,60,90) हैं। / Below (100), these are (30,60,90).
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा लगने पर संयुक्त गुणजों की गिनती समाप्त हो जाती है। / With an upper bound, the counting of common multiples ends.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है(}) है, तो \(C_1\) क्या है?
If \(C_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18)(}), what is \(C_1\)?
#sets
#finite set
#common factors
#class 11
A \(C_1={1,2,3,6}\)
B \(C_1={6,12,18}\)
C \(C_1={2,3,4,6}\)
D \(C_1\) अपरिमित है / \(C_1\) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(C_1={1,2,3,6}\)
Step 1
Concept
(12) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / Factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).
Step 2
Why this answer is correct
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं, इसलिए साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18), so common factors are (1,2,3,6).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणनखंड हमेशा सीमित संख्या में होते हैं। / Common factors are always finite in number.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (12) और (18) दोनों का गुणनखंड है तथा (x>6}) है, तो \(D_1\) क्या है?
If \(D_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of both (12) and (18) and (x>6}), what is \(D_1\)?
#sets
#empty set
#common factors
#inequality
#class 11
A \(D_1={12,18}\)
B \(D_1={6}\)
C \(D_1=\varnothing\)
D \(D_1\) अपरिमित है / \(D_1\) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(D_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
(12) और (18) के साझा गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors of (12) and (18) are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी (6) से बड़ा नहीं है। / None of these is greater than (6).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने के बाद अतिरिक्त असमानता जरूर लगाएँ। / After finding common factors, apply the extra inequality condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
