यदि \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\) है, तो (J) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(J={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}}\), what type of set is (J)?
#sets
#infinite set
#set builder form
#sequence
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(4,7,10,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(4,7,10,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(n) पर कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए सूची समाप्त नहीं होती। / There is no upper limit on (n), so the list does not end.
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय में चल राशि की सीमा ध्यान से देखें। / In rule-based sets, carefully check the range of the variable.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\) है, तो (K) कैसा समुच्चय है?
If \(K={x:x=3n+1, n\in \mathbb{N}, n\leq 5}\), what type of set is (K)?
#sets
#finite set
#bounded sequence
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D सभी प्राकृतिक संख्याएँ / All natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
(n) केवल (1) से (5) तक मान ले सकता है। / (n) can take only the values from (1) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (K) में (4,7,10,13,16) जैसे सीमित अवयव होंगे। / So (K) has limited elements such as (4,7,10,13,16).
Step 3
Exam Tip
चल राशि पर ऊपरी सीमा हो तो समुच्चय परिमित हो जाता है। / When the variable has an upper bound, the set becomes finite.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) (3) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (L) कैसा है?
If \(L={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 20, x\) is not divisible by (3)(}), what type of set is (L)?
#sets
#finite set
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
\(x\leq 20\) से संभावित प्राकृतिक संख्याएँ सीमित हो जाती हैं। / The condition \(x\leq 20\) limits the possible natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
उनमें से (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाने पर भी संख्या सीमित ही रहेगी। / Removing numbers divisible by (3) still leaves a limited list.
Step 3
Exam Tip
किसी परिमित समुच्चय से कुछ अवयव हटाने पर समुच्चय परिमित रहता है। / Removing elements from a finite set keeps it finite.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) से विभाज्य नहीं है(}) है, तो (M) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N}, x\) is not divisible by (2)(}), what type of set is (M)?
#sets
#infinite set
#odd numbers
#divisibility
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य नहीं प्राकृतिक संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं। / Natural numbers not divisible by (2) are odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1,3,5,7,\ldots\) की सूची अनंत तक चलती है। / The list \(1,3,5,7,\ldots\) continues forever.
Step 3
Exam Tip
केवल एक प्रकार की संख्याएँ चुनने पर भी यदि सीमा नहीं है, तो समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even after selecting a special type of numbers, the set can be infinite if there is no bound.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) और \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(N={x:x\in \mathbb{Z}, -2\leq x<3}\) and \(O=\{-2,-1,0,1,2\}\), which statement is true?
#sets
#equal sets
#integers
#inequality
#class 11
A (N=O)
B \(N\ne O\) क्योंकि (3) नहीं है / \(N\ne O\) because (3) is absent
C (N) रिक्त है / (N) is empty
D (O) अपरिमित है / (O) is infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(-2\leq x<3\) में (-2) शामिल है और (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\leq x<3\), (-2) is included and (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
मिलने वाले पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integers obtained are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
सीमा-चिह्न देखकर ही सूची रूप से तुलना करें। / Compare with roster form only after checking boundary signs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणनखंड है(}) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a factor of (36)(}) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#factors
#class 11
A (P=Q)
B \(P\ne Q\) क्योंकि (8) नहीं है / \(P\ne Q\) because (8) is absent
C (P) अपरिमित है / (P) is infinite
D (Q) रिक्त है / (Q) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(36) के सभी प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी अवयव (Q) में लिखे हैं। / Exactly these elements are written in (Q).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जो संख्या भाग न दे, उसे शामिल न करें। / In factor lists, include only numbers that divide the given number completely.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) (36) का गुणज है(}) है, तो (R) और \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\) के बारे में क्या सही है?
If \(R={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a multiple of (36)(}), what is true about (R) and \(Q=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\)?
#sets
#infinite set
#finite set
#multiples
#class 11
A (R=Q)
B (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों एकल समुच्चय हैं / Both are singleton sets
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) अपरिमित है और (Q) परिमित है / (R) is infinite and (Q) is finite
Step 1
Concept
(R) में \(36,72,108,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / (R) contains \(36,72,108,\ldots\), so it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
(Q) में लिखे हुए सीमित अवयव हैं, इसलिए यह परिमित है। / (Q) has a fixed listed number of elements, so it is finite.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और गुणज का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between factors and multiples is very important in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) (50) से छोटा अभाज्य है और (x) सम है(}) है, तो (S) क्या है?
If \(S={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a prime less than (50) and (x) is even(}), what is (S)?
#sets
#singleton set
#prime numbers
#even prime
#class 11
A \(S=\varnothing\)
B \(S=\{2\}\)
C \(S=\{2,4,6\}\)
D (S) अपरिमित है / (S) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(S=\{2\}\)
Step 1
Concept
एकमात्र सम अभाज्य संख्या (2) है। / The only even prime number is (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2), (50) से छोटी भी है, इसलिए \(S=\{2\}\) होगा। / (2) is less than (50), so \(S=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
सम अभाज्य से जुड़े प्रश्न में तुरंत (2) की जाँच करें। / In questions about even primes, check (2) immediately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) (1) से बड़ा है और (x) का ठीक एक धनात्मक गुणनखंड है(}) है, तो (T) क्या है?
If \(T={x:x\in \mathbb{N}, x\) is greater than (1) and (x) has exactly one positive factor(}), what is (T)?
#sets
#empty set
#factors
#reasoning
#class 11
A \(T=\{1\}\)
B \(T=\varnothing\)
C \(T=\{2\}\)
D (T) अपरिमित है / (T) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(T=\varnothing\)
Step 1
Concept
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड होता है, पर शर्त (x>1) है। / Only (1) has exactly one positive factor, but the condition says (x>1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से बड़ी हर प्राकृतिक संख्या के कम से कम दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / Every natural number greater than (1) has at least two positive factors.
Step 3
Exam Tip
शर्तों में छिपे विरोध को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify hidden contradictions in the conditions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\) है, तो (U) के अवयव कौन-से हैं?
If \(U={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=x}\), what are the elements of (U)?
#sets
#finite set
#integers
#equation
#class 11
A \(U=\{1\}\)
B \(U=\{0\}\)
C \(U=\{0,1\}\)
D \(U=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(U=\{0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=x\) से \(x^2-x=0\) और (x(x-1)=0) मिलता है। / \(x^2=x\) gives \(x^2-x=0\), so (x(x-1)=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x=0) या (x=1), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=0) or (x=1), and both are integers.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन के बाद हर संभव हल जाँचें। / After factorising, check every possible solution.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
