यदि \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\) है, तो \(P_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(P_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2<10}\), how many elements are in \(P_1\)?
#sets
#finite set
#integers
#square inequality
#cardinality
#class 11
A (5)
B (6)
C (7)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) संभव हैं। / For \(x^2<10\), the possible integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव मिलते हैं। / There are (7) elements in total.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में ऋणात्मक, शून्य और धनात्मक तीनों भागों को गिनें। / For integer sets, count negative values, zero, and positive values.
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यदि \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\) है, तो \(Q_1\) क्या है?
If \(Q_1={x:x\in \mathbb{Z}, 2x+1=0}\), what is \(Q_1\)?
#sets
#empty set
#linear equation
#integers
#class 11
A \(Q_1={0}\)
B \(Q_1={-\frac{1}{2}}\)
C \(Q_1=\varnothing\)
D \(Q_1\) अपरिमित है / \(Q_1\) is infinite
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Correct Answer
C. \(Q_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(-\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए कोई स्वीकार्य अवयव नहीं है। / \(-\frac{1}{2}\) is not an integer, so there is no acceptable element.
Step 3
Exam Tip
रैखिक समीकरण का हल भी क्षेत्र की शर्त पूरी करे, तभी समुच्चय में आएगा। / A linear equation solution must also satisfy the domain condition.
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यदि \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\) है, तो \(R_1\) कैसा समुच्चय है?
If \(R_1={x:x\in \mathbb{Q}, 2x+1=0}\), what type of set is \(R_1\)?
#sets
#singleton set
#rational numbers
#linear equation
#class 11
A रिक्त / Empty
B एकल / Singleton
C दो अवयवों वाला / Two-element set
D अपरिमित / Infinite
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Correct Answer
B. एकल / Singleton
Step 1
Concept
(2x+1=0) से \(x=-\frac{1}{2}\) मिलता है। / (2x+1=0) gives \(x=-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
यह परिमेय संख्या है, इसलिए समुच्चय में एक ही अवयव होगा। / This is a rational number, so the set has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{Q}\) हो तो भिन्न रूप के हल स्वीकार हो सकते हैं। / When the domain is \(\mathbb{Q}\), fractional solutions may be accepted.
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यदि \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(S_1\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(S_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), what type of set is \(S_1\)?
#sets
#infinite set
#remainder
#arithmetic pattern
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
C. अपरिमित / Infinite
Step 1
Concept
ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ \(2,7,12,17,\ldots\) हैं। / Such natural numbers are \(2,7,12,17,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम लगातार आगे बढ़ता है और समाप्त नहीं होता। / This sequence keeps going and does not end.
Step 3
Exam Tip
शेषफल पर आधारित समुच्चय बिना ऊपरी सीमा के अपरिमित हो सकता है। / A remainder-based set can be infinite when there is no upper limit.
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यदि \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) (5) से भाग देने पर शेष (2) देता है(}) है, तो \(T_1\) में कितने अवयव हैं?
If \(T_1={x:x\in \mathbb{N}, x\leq 40, x\) leaves remainder (2) when divided by (5)(}), how many elements are in \(T_1\)?
#sets
#finite set
#remainder
#cardinality
#class 11
A (7)
B (8)
C (9)
D अपरिमित / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
ऐसी संख्याएँ (2,7,12,17,22,27,32,37) हैं। / The numbers are (2,7,12,17,22,27,32,37).
Step 2
Why this answer is correct
(42) सीमा (40) से बाहर है, इसलिए कुल (8) अवयव हैं। / (42) is beyond the limit (40), so there are (8) elements.
Step 3
Exam Tip
समान अंतर वाली सूची में अंतिम मान सीमा के अंदर होना चाहिए। / In an arithmetic pattern, the last term must stay within the given bound.
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यदि \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (6) से भाग देने पर शेष (6) देता है(}) है, तो \(U_1\) क्या है?
If \(U_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) leaves remainder (6) when divided by (6)(}), what is \(U_1\)?
#sets
#empty set
#remainder
#division
#class 11
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B (6) के गुणजों का समुच्चय / Set of multiples of (6)
C सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय / Set of all natural numbers
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेष (0) से (5) तक हो सकता है। / When a number is divided by (6), the remainder can be from (0) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
शेष (6) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / Remainder (6) is impossible, so no element exists.
Step 3
Exam Tip
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / A remainder is always smaller than the divisor.
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यदि \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) और \(Y_1={5,-5,5}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(X_1={x:x\in \mathbb{Z}, x^2=25}\) and \(Y_1={5,-5,5}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#integers
#class 11
A \(X_1=Y_1\)
B \(X_1\ne Y_1\) क्योंकि (5) दो बार लिखा है / \(X_1\ne Y_1\) because (5) is written twice
C \(Y_1\) में तीन अलग अवयव हैं / \(Y_1\) has three distinct elements
D \(X_1\) रिक्त है / \(X_1\) is empty
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Correct Answer
A. \(X_1=Y_1\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के पूर्णांक हल (-5) और (5) हैं। / The integer solutions of \(x^2=25\) are (-5) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(Y_1\) में (5) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / In \(Y_1\), (5) is written twice, but repetition is ignored in a set.
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचने से पहले दोहराए हुए अवयव हटाएँ। / Before checking equality, remove repeated elements.
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यदि \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) (2) अंकों की संख्या है और (x) (99) से बड़ा है(}) है, तो \(Z_1\) क्या है?
If \(Z_1={x:x\in \mathbb{N}, x\) is a two-digit number and (x) is greater than (99)(}), what is \(Z_1\)?
#sets
#empty set
#two digit numbers
#class 11
A सभी दो अंकों की संख्याएँ / All two-digit numbers
B \(Z_1={99}\)
C \(Z_1=\varnothing\)
D \(Z_1\) अपरिमित है / \(Z_1\) is infinite
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Correct Answer
C. \(Z_1=\varnothing\)
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers range from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
(99) से बड़ी कोई दो अंकों की संख्या नहीं होती। / No two-digit number is greater than (99).
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दी गई सीमा को संख्या-रेखा की तरह सोचें। / Treat word-based limits like number-line limits.
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यदि \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\) है, तो \(A_2\) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(A_2={x:x\in \mathbb{N}, 10\leq x<100}\), what type of set is \(A_2\)?
#sets
#finite set
#two digit numbers
#inequality
#class 11
A रिक्त / Empty
B परिमित / Finite
C अपरिमित / Infinite
D एकल / Singleton
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Correct Answer
B. परिमित / Finite
Step 1
Concept
\(10\leq x<100\) सभी दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ देता है।
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची (10) से (99) तक सीमित है, इसलिए परिमित है। / This list is limited from (10) to (99), so it is finite.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची भी परिमित होती है यदि उसका पहला और अंतिम मान तय हो। / Even a long list is finite if its first and last values are fixed.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) और \(B=\varnothing\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+4=0}\) and \(B=\varnothing\), which statement is correct?
#sets
#empty set
#real numbers
#equal sets
A (A=B)
B (A) में दो अवयव हैं / (A) has two elements
C (B) अनंत समुच्चय है / (B) is an infinite set
D \(A\neq B\) क्योंकि \(4\in A\) / \(A\neq B\) because \(4\in A\)
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Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(x^2\) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For real numbers, \(x^2\) is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+4=0\) का कोई वास्तविक हल नहीं है और \(A=\varnothing\) है। / So \(x^2+4=0\) has no real solution, hence \(A=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में क्षेत्र को ध्यान से देखें, क्योंकि वही रिक्त समुच्चय तय करता है। / Always check the given domain before deciding whether a set is empty.
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