Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 221-230 of 480 questions.
If (|U|=15), (|A'|=6), what is (|A|)?
B. (9)
पूरक और समुच्चय मिलकर (U) बनाते हैं। इसलिए (|A|=15-6=9)। / A set and its complement together form (U). Hence (|A|=15-6=9).
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C. (8)
विषम आकार वाले उपसमुच्चय \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=8\) हैं। (n>0) में आधे उपसमुच्चय विषम आकार के होते हैं। / Odd-sized subsets are \(\binom{4}{1}+\binom{4}{3}=8\). For (n>0), half the subsets have odd size.
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If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), \(A=\{1,2,4\}\), \(B=\{2,4,6\}\), what is (\(A\cap B\)')?
A. ({1,3,5,6,7})
\(A\cap B={2,4}\) है। (U) में इसके बाहर ({1,3,5,6,7}) हैं। / \(A\cap B={2,4}\). The elements outside it in (U) are ({1,3,5,6,7}).
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C. (27)
हर तत्व के लिए तीन स्थितियाँ हैं: (X) में, केवल (Y) में, या दोनों से बाहर। इसलिए कुल \(3^3=27\) युग्म हैं। / For each element there are three choices: in (X), only in (Y), or outside both. Thus the total is \(3^3=27\).
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C. (4)
\(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\) है। पूरक ({1,5,7,11}) है, इसलिए (4) तत्व हैं। / \(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\). Its complement is ({1,5,7,11}), so it has (4) elements.
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If \(A={\emptyset,0}\), what is (\mathcal{P}(A))?
A. \({\emptyset,{\emptyset},{0},{\emptyset,0}}\)
दो तत्वों वाले समुच्चय का घात समुच्चय (4) उपसमुच्चयों से बनता है। यहाँ \(\emptyset\) भी (A) का एक तत्व है। / A two-element set has (4) subsets in its power set. Here \(\emptyset\) is also an element of (A).
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If (A) has (6) elements, how many elements of (\mathcal{P}(A)) do not have exactly (2) elements?
B. (49)
कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं और ठीक (2) तत्व वाले \(\binom{6}{2}=15\) हैं। इसलिए उत्तर (64-15=49) है। / Total subsets are \(2^6=64\), and exactly two-element subsets are \(\binom{6}{2}=15\). So the answer is (64-15=49).
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B. जो कोई भी विषय नहीं पढ़तेStudents studying neither subject
\(A'\cap B'\) में वे छात्र हैं जो (A) में भी नहीं और (B) में भी नहीं हैं। यह न गणित न भौतिकी पढ़ने वालों को दर्शाता है। / \(A'\cap B'\) contains students not in (A) and not in (B). It represents students studying neither Mathematics nor Physics.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many elements of (\mathcal{P}(A)) do not contain (1) and contain (4)?
C. (4)
(4) निश्चित है और (1) नहीं लेना है। शेष (2,3) के लिए \(2^2=4\) विकल्प हैं। / (4) is fixed and (1) is excluded. The remaining (2,3) give \(2^2=4\) choices.
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If \(U=\{1,2,3,4,5\}\) and \(A=\emptyset\), what is (A')?
B. ({1,2,3,4,5})
रिक्त समुच्चय का पूरक पूरे सार्वत्रिक समुच्चय के बराबर होता है। इसलिए (A'=U)। / The complement of the empty set is the whole universal set. Hence (A'=U).
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