Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\mathcal{P}(A)) के एकल तत्व वे उपसमुच्चय हैं जिनमें (1) तत्व है। उनकी संख्या \(\binom{5}{1}=5\) है। / Singleton elements of (\mathcal{P}(A)) are one-element subsets of (A). Their number is \(\binom{5}{1}=5\).
(\mathcal{P}(A)) का हर तत्व (A) का उपसमुच्चय होना चाहिए। (a) एक तत्व है, उपसमुच्चय नहीं। / Every element of (\mathcal{P}(A)) must be a subset of (A). (a) is an element, not a subset.
B. संयुक्त संख्याएँ और (1)/Composite numbers and (1)
Explanation
Simple Explanation
(A), (U) में उपस्थित अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। इसलिए पूरक में (1) और संयुक्त संख्याएँ रहेंगी। / (A) is the set of prime numbers present in (U). So the complement contains (1) and composite numbers.
दिए गए घात समुच्चय में मूल समुच्चय का सबसे बड़ा उपसमुच्चय ({p,q}) है। इसलिए \(A=\{p,q\}\)। / The largest subset shown in the power set is ({p,q}), which is the original set. Hence \(A=\{p,q\}\).
A. बड़ा समुच्चय छोटा पूरक देता है/A larger set gives a smaller complement
Explanation
Simple Explanation
जब \(A\subseteq B\), तो (B) के बाहर की हर वस्तु (A) के बाहर भी होगी। पूरक लेने पर समावेशन उलट जाता है। / When \(A\subseteq B\), everything outside (B) is also outside (A). Inclusion reverses under complement.
कम से कम (3) तत्वों वाले उपसमुच्चय (3) या (4) तत्वों के होंगे। संख्या \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=5\) है। / Subsets with at least (3) elements have (3) or (4) elements. The number is \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=5\).
({2}), (A) का एक तत्व है, इसलिए उसका एकल उपसमुच्चय ({{2}}) घात समुच्चय में होगा। सेट और उसके तत्व में अंतर रखें। / ({2}) is an element of (A), so its singleton subset ({{2}}) is in the power set. Keep a clear difference between a set and its element.
A. सभी वास्तविक संख्याएँ सिवाय (-2) और (2)/All real numbers except (-2) and (2)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=4\) के हल (-2) और (2) हैं। \(\mathbb{R}\) में पूरक इन दोनों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (-2) and (2). In \(\mathbb{R}\), the complement is all real numbers except these two.
यदि \(A=\emptyset\), तो (\mathcal{P}(A)={\emptyset}) है। इसलिए (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में \(2^1=2\) तत्व हैं। / If \(A=\emptyset\), then (\mathcal{P}(A)={\emptyset}). Hence (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) has \(2^1=2\) elements.
